Grenzwertberechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

folgende Aufgabe:

"Man berechne die Grenzwerte:

lim x->∞ (2n+2n2/(an+1)"

Nun stehe ich vor dem Problem, wie ich vorgehe, wie ich vereinfache, etc.

Wenn ich mir nur die Werte mit den höchsten Potenzen anschaue, habe ich:

2n2 /an = (2 *n) / (a*n)

läuft auf  ∞/∞ hinaus, kann aber irgendwie nicht des Rätsels Lösung sein.

Gibt es eine klassische „Rechnung“ bei der Grenzwertberechnung oder vereinfache ich, soweit möglich, und schaue dann, wo die höheren Potenzen sind, ob es eben gegen 0 oder gegen ∞ geht?

Ich scheine gerade überfordert. Vielleicht kann mir ja jemand weiter helfen! Danke

Gruß

Reiner

#2

Du kannst doch n kürzen, das ist immer > 0.

Und schon hast du das Ergebnis.

Bernhard

#3

Ja ans kürzen habe ich auch schon gedacht. Allerdings steht der Zähler ja unter einer Wurzel, der Nenner nicht. Da kann ich ja nicht ohne weiteres kürzen…

#4

Ja ans kürzen habe ich auch schon gedacht. Allerdings steht der Zähler ja unter einer Wurzel, der Nenner nicht. Da kann ich ja nicht ohne weiteres kürzen…

(2 *n) / (a*n)

= 2 / a

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#5

Okay, also ist der Grenzwert √2 / a
Ist es denn zulässig, sich lediglich die höchsten Potenzen anzuschauen und die restlichen Werte in der Rechnung komplett zu vernachlässigen?

Danke für die Hilfe auf jeden Fall schonmal!

#6

Ist es denn zulässig, sich lediglich die höchsten Potenzen anzuschauen und die restlichen Werte in der Rechnung komplett zu vernachlässigen?

Innerhalb einer Addition: Ja.

Denn alle Werte mit niedrigerer Potenz werden vernachlässigbar klein bezogen auf die höchste Potenz, d. h. der Grenzwert des relativen Fehlers durch das Vernachlässigen strebt gegen 0.

Bernhard

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