Guten Abend,
Ich meine Klausur vorbereiten und scheitere bei meiner Vorbereitungen an folgender Aufgabe:
F (x) = x³+x²+x
Ich soll diesen Therm an der stelle x0 berechnen mit der Grenzwertberechnung:
Kann mir da jemand helfen?
Gruß
Rafael
Hallo;
Nunja… F(x0)=x0³+x0²+x0.
Oder meinst du mit x0 die Nullstelle? Unendlich? Denn nur für Unendlich wäre hierbei Grenzwertbetrachtung nötig, allerdings ziemlich trivial.
Bitte nochmal dein Problem genau erörtern, sonst kann dir niemand helfen.
mfG
Ja, du hast dich nicht ganz genau ausgedrückt, worum es bei deiner Aufgabe geht (vor allem was das x0 ist).
Wenn du die Nullstellen berechnen sollst, kannst du x^3+x^2+x = 0 durch x teilen und hast eine quadratische Gleichung (-> PQ-Formel).
Da die Funktion keine Sprungstellen hat bringt es auch nichts zwischen rechts- und linksseitigen Grenzwerten zu unterscheiden und alle Werte von endlichen x sind eben einfach die Funktionswerte.
Es muss also wohl um die Grenzwerte bei x->unendlich und x->minus unendlich gehen.
Dabei entscheidet einzig und allein der höchste Exponent. Also ist lim[x->unendlich](x^3 + x^2 + x) = limx->unendlich = limx->unendlich = unendlich
Und bei minus unendlich analog, aber es kommt minus unendlich heraus.
Geht es bei deiner Fragestellung um die Berechnung der Nullstelle (in diesem Fall gibt es in R nur eine Nullstelle) oder um die Tangentensteigung der Funktion F(x) an einer Stelle x0, welche die Nullstelle sein kann und die über eine Annäherung und dem Grenzwert x gegen x0 abgeleitet werden soll. Du solltest da schon mal ein wenig konkreter werden.
Mit freundlichen Grüßen
Peter
Hi,
wenn man Grenzwerte(Unendlichkeitsverhalten/Fernverhalten) einer ganzrationalen Funktion betrachtet muss man sich nur das Glied mit dem größten Exponenten anschauen. In Deinem Fall das x³. Was passiert wenn man dort unendlich einsetzt? (oo)³ = oo * oo * oo = oo
also notierst Du: Für x -> oo gilt: f(x) -> oo
Das wiederholst Du jetzt für -oo
Falls Du mit x0 Die Nullstellen meinst, das löst Du mit einem der fünf Lösungsverfahren(wenn 1 nicht geht 2, wenn 2 nicht geht 3 usw.).
1.einfach lösen
2.x-ausklammern(Satz vom Nullprodukt)
3.pq-Formel
4.Substitution
5.Nullstelle Raten(ausprobieren Iterationsverfahren/Intervallschachtelung) und anschließend Polynomdivision
Falls Du den y-Achsenabschnitt meinst(also die y-Koordinate bei x=0) dann einfach in f(x) für x die 0 eisnetzen und ausrechnen. ya(0/?)
MFG
Hallo
Hi,
wenn man Grenzwerte(Unendlichkeitsverhalten/Fernverhalten)
einer ganzrationalen Funktion betrachtet muss man sich nur das
Glied mit dem größten Exponenten anschauen.
Wo war in der ursprünglichen Frage von Unendlichkeitsverhalten die Rede? Grenzwertverhalten kann auch bedeuten, zu untersuchen, was mit der Sekaantensteigung passiert, wenn man sich von links oder von rechts an x0 annähert, also x-> x0. Also die Berechnung der Ableitung der Funktion im Punkt x0, F(x0). Solange die Frage nicht vernünftig formuliert ist, ist alles Mutmaßung.
Gruß
Peter
Guten Tag,
ja wir haben bisher x -> unendlich bearbeitet.
Also orientiere ich mich am höchsten Exponenten und den Rest lasse ich dann erstmal bei Seite ?
Wäre das dann nicht 3x0^2 ?
Gruß
Rafael
Hallo;
nun, was heißt dann an der Stelle x0? Du brauchst kein x0, da dein x doch bereits gegen unendlich geht.
Des weiteren ist eine solche Grenzwertbetrachtung eigentlich nur für gebrochenrationale Funktionen mit Nennerfunktion != 1 interessant, aber sei es drum…
Tatsächlich wachsen höhere x-Potenzen deutlich schneller als kleinere, weshalb beim Grenzwert gegen unendlich die kleineren x-Potenzen nichts am Ergebnis verändern.
Nunja, wie kommst du denn jetzt auf 3x0^2? Dies ist nicht der Grenzwert gegen unendlich, denn dies ist der Differentialquotient der höchsten x-Potenz (beim Differentialquotient sind selbstverständlich alle Summanden gleich „wichtig“).
Sollte tatsächlich der Grenzwert gegen unendlich gemeint sein: Wie entwickeln sich die Werte F(x), wenn x immer größer wird? Gibt es bei dieser Tendenz irgendeine Beschränkung? Wie lautet demzufolge der Grenzwert?
mfG
Guten Abend,
die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Steigung der folgenden Funktionsterme an der Stelle x0 (jeweils durch Grenzwertberechnung):
B: f(x) = x^3 + x^2 + x
Mehr steht da nicht.
Gruß
Rafael
Hallo;
nun, dann hast du uns doch sehr viel vorenthalten, beispielsweise die Steigung.
Nun, die Steigung kannst du dir mithilfe des Differentialqoutienten berechnen, bei diesem kommt es darauf an, welchen Ansatz du kennen gelernt hast, ich würde ganz einfach folgenden verwenden:
m(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
Jetzt noch einsetzen, Klammern auflösen, zusammenfassen, Grenzwert bilden, fertig.
mfG
Guten Abend,
ja genau Sekantensteigung berechnen (m) und dann die Tangentensteigung Q->:stuck_out_tongue_winking_eye: h->0
Ich muss nur das X mit dem höchsten Exponenten jetzt nehmen ?
Gruß
Rafael
moin;
ich weiß nicht was du mit Q und P meinst, die beiden Punkte die wir betrachten sind (x0,f(x0)) und (x0+h,f(x0+h)).
Und wie bereits gesagt, beim Differentialquotienten haben selbstverständlich alle x-Potenzen Gewicht, damit wäre beispielsweise f(x0+h) (sofern mich mein Gedächtnis nicht täuscht) (x0+h)³+(x0+h)²+x0+h.
Also noch den Rest einsetzen (bitte für alle x-Potenzen), die Klammern hier auflösen (vermutlich auch noch beim f(x), weil du eine Summe subtrahiert hast), zusammenfassen, dann kannst du kürzen und der Grenzübergang ist kinderleicht.
mfG