Hallo zusammen,
bin grade dabei, die Grenzwerte für bestimmte Folgen zu bestimmen; so ganz weiß ich aber bei der ein oder anderen Folge nicht, wie ich vorgehen soll.
Um diese Aufgaben geht es: http://img607.imageshack.us/img607/2883/unbenanntmos…
Bei der ersten hab ich mir gedacht, dass ich einfach die Wurzel auseinanderziehe, sodass Zähler und Nenner getrennt sind. Weiter dachte ich mir, dass die n-te Wurzel aus n^k (k aus IN) immer gegen 1 geht; mit dem Grenzwertsatz lim(n->oo)(an / bn) = a/b würde sich dann 1/1=1 ergeben.
Was sagt ihr zu diesem Vorgehen?
Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir noch unsicherer. Die Wurzel lässt sich ja schreiben als sqrt((n+4)²+1). Ich dachte mir dann, dass für genügend große n die 1 vernachlässigbar ist und die Wurzel somit gegen n+4 strebt. Mit -n-1 verrechnet ergibt sich dann ein Grenzwert von 3.
Kann ich hier die 1 unter der Wurzel weglassen und muss die andere stehen lassen? Wenn ja, warum?
Um bei der letzen Aufgabe die HP zu bestimmen, habe ich eine Fallunterscheidung für n gerade bzw. ungerade vorgenommen.
Für ungerade n scheint die Folge gegen 0 zu streben (da der erste Summand ja wegfällt).
Für gerade n hingegen wird der erste Summand 1. Nun strebt ja (1+(1/n))^n gegen e. Strebt dann dieser ganze Ausdruck auch gegen e?
Wenn dem so wäre, müssten die HP ja 0 und e sein. Der Limes inferior 0 und der Superior e. Richtig?
Und noch eine abschließende Frage wenn wir schon dabei sind: Bei Reihen lässt sich die Konvergenz ja durch die verschiedenen Kriterien bestimmen. Wie bekommt man aber den Grenzwert raus, wenn man eine Konvergenz festgestellt hat?
Danke für eure Antworten,
Juli