Größe eines Sandberges anhand des Volumen berechnen?

[Takima]

Hallo,
ich arbeite im Bereich Schüttgüter und da werde ich hin und wieder gefragt, wie viel Platz für die bestellte Menge benötigt wird. Die Frage ist so oder so kaum zu beantworten, allerdings habe ich mir so überlegt, dass es im Grunde genommen doch eigentlich - wenn es denn abgeschüttet wird - ein grober Kegel wird. Wir wollen uns hier jetzt nicht um die Form streiten. Sicherlich würde er eher ins Ovale gehen und die Höhe könnte auch noch variieren.
Aber kann man anhand des Volumens ausrechnen, wie groß ein Kegel daraus wird, wenn r=h ist?

Ich habe leider immer nur Formeln gefunden, wo man entweder die Höhe, oder den Radius mit angibt.
Vielleicht kennt ja jemand etwas. Wie gesagt, es geht immer nur um eine ganz grobe Auskunft, wie groß z.B. eine Unterlage sein sollte.

Vielen Dank

[Cook1]

Ich finde in dem Zusammenhang auch die Information wichtig wie hoch der Wassergehalt des Sandes sein soll/darf.
Je nachdem wird das dann auch die Ausdehnung der Grundfläche beeinflussen.

[Pierre]

Hallo,

ebenfalls auch nur als Randtipp gedacht: die Pyramiden von Gizeh sollen unter anderem auch deshalb noch stehen, weil ihre Seiten exakt den Winkel aufweisen, den lose Sandkrümel aufweisen, wenn man sie rieseln lässt.

Du könntest als Böschungswinkel also 51° annehmen. Oder Du misst die natürlichen Böschungswinkel der verschiedenen Materialien beim Abkippen. Denn der Tipp von Cook1 bezüglich der Feuchtigkeit scheint mir nicht verkehrt. Denn wir haben sicher alle schon mal gesehen, wie frischer Beton auseinanderläuft, im Gegensatz zum Beispiel zu Schotter.

Grüße
Pierre

[Aprilfisch]

Servus,

die Annahme

@Takima

wenn r=h ist

ist aber gegeben.

Es geht schlicht darum, dass das Volumen bekannt ist und r bestimmt werden soll.

Schöne Grüße

MM

[sweber]

Hallo!
Der Schütt- oder Böschungswinkel ist wie bereits von anderen erwähnt sehr materialabhängig. Jedoch ist er die maßgebliche Größe für die Frage, und es gibt Tabellen dafür.

Das Volumen eines Kegels ist

V = 1/3 π r² h

und der Schüttwinkel α setzt Höhe und Radius in Beziehung:

tan(α) = h / r     <=>     h = r tan(α)

Das oben eingesetzt:

V = 1/3 π r³ tan(α)      <=>  r³= 3 V / (π tan(α)) 

Davon musst du noch die dritte Wurzel nehmen, das lässt sich hier schlecht darstellen, dann hast du den Radius.

Vorsicht mit dem Tangens, dein Taschenrechner muss auf die korrekte Winkeleinheit eingestellt sein, und sollte z.B. DEG anzeigen. Berechne testweise tan(45°), das ergibt exakt 1.

Nachtrag: Ich sehe grade, dass du r=h forderst. Das sind ja dann exakt 45°, und damit r³= 3 V / π.

Nun gibt es wenige Materialien mit 45°, die meisten bewegen sich eher bei 30°. Durch die dritte Wurzel fällt das allerdings grade mal ca. 15% größer aus.

[Baumi1276]

Welche Art von Schüttgut ist das?

Lieferst du diese mit einem Kipper an kannst deinen Gedankengang gleich vergessen, weil das Schüttgut nicht 100% punktuell abgeladen sondern ausgezogen wird…

[Zerschmetterling]

So eng würde ich das nicht sehen. Es geht ja um eine Abschätzung und für die würde es im Zweifel reichen, aus dem Kreis eine Ellipse zu machen deren längere Achse parallel zur Kante der Ladefläche ist und die Achse um die Breite der Ladefläche zu verlängern.

Das wäre immer noch hinreichend genau für so eine Grobabschätzung. Für eine genaue Abschätzung sind ohnehin nicht genug Daten vorhanden - Stichwort Böschungswinkel.