Größenverhältnis H-Atom - Sonnensystem

Wissenschaft Naturwissenschaften allgemein
#1

Hallo liebe Leute,

ich habe zurzeit Urlaub und da kommen einem aus Langeweile schon mal komische Fragen in den Kopf :wink:

Und zwar: Wenn man ein Wasserstoffatom so sehr vergrößern würde, dass der Kern (Proton) den Durchmesser unserer Sonne hätte, wie groß wäre dann das Elekton und wie weit entfernt wäre es vom Kern?

Ist ja im Grunde nur nen Dreisatz, aber mir fehlen ja schon die präzisen Ausgangszahlen und selbst dann wäre ich wohl mit den riesigen bzw. winzigen Werten überfordert.
Aber vielleicht hat ja einer von euch schon mal was darüber gelesen oder gehört.

Vielen Dank im Voraus!

Roman

#2

Hallo Roman,

das Problem dabei ist: Wie groß ist ein Atom? Normalerweise definiert man die Größe über den Bohrschen Radius, das ist der mittlere(!) Abstand des Elektrons vom Kern im Zustand der geringsten Energie. Für eine grobe Rechnung müsste es aber reichen. Obiger Radius beträgt ca. 5,29*10-11 m. Ein freies Proton, sprich der Kern des Wasserstoffatoms hat einen Durchmesser von etwa 1,7*10-15 m. Der Rest ist Rechnen.

Ralph

#3

Hallo Ralph,

vielen Dank für deine Hilfe! Ich habe jetzt meine alten Mathekenntnisse, Wikipedia und den Windows-Rechner (im Wissenschaftsmodus :wink: ) rausgekramt und fleißig gerechnet.

[An dieser Stelle hab ich überlegt, den Rechenweg hier niederzuschreiben, aber das ist wahrscheinlich nicht nötig - wenn du willst, kann ich ihr dir ja via PM zukommen lassen.]

Jeeedenfalls komme ich zu folgendem Ergebnis:

Wenn das Wasserstoff-Porton so groß wie die Sonne wäre, würde das Elektron in ca. 43,297 Milliarden km Entfernung „kreisen“.
Das wäre um einiges weiter entfernt als der gute Pluto sich um die Sonne dreht, der bei 5,906 Milliarden km rotiert.

Und noch kurioser: Wenn man das Elektron mit dem Faktor multipliziert, „wächst“ es auf eine Größe von ca. 4,3 x 10^9 km, also 0,0043 mm, an.
Das ist ja immer noch verdammt klein! Oder hat sich da doch ein Rechenfehler eingeschlichen?

#4

Hmm, ich komme auf eine Entfernung Proton-Elektron von ca. 43 Billiarden Kilometer. Einer von uns hat sich mit den Potenzen verhauen.

Ralph

#5

Ein Fehler von mir: Ich bin um 103 zu groß. Für die Elektronengröße komme ich übrigens auf 430 Kilometer.

Ralph

#6

Ein Fehler von mir: Ich bin um 103 zu groß. Für die
Elektronengröße komme ich übrigens auf 430 Kilometer.

Ralph

Was hast du denn für eine Größe zugrunde gelegt? Lt. Wikipedia sind es -10^19 m.

#7

Moin,

Und noch kurioser: Wenn man das Elektron mit dem Faktor
multipliziert, „wächst“ es auf eine Größe von ca. 4,3 x 10^9
km, also 0,0043 mm, an.

Da fehlt wohl ein Minus…wie auch immer, 10-19m * 8*1023 ergibt 8*104 m, also ca. 80 km.

Allerdings ist dies die Obergrenze, größer kann es also auf keinen Fall sein. Wohl aber deutlich kleiner, das Elekron könnte auch punktförmig sein - und es dann auch bei beliebiger Vergrößerung bleiben.

Gruß

Kubi