Hallo
Kann mir jemand sagen, wie die größt mögliche Fläche ist, wenn man eine Rechteck mit einem 500m Seil abstecken soll und eine Seite des Rechteckes „offen“ bleiben soll ?
wie ist das Vehältniss der Seiten?
Wäre gut wenn ihr einen Rechenweg und ggf. einen Beweis dazuschreiben könntet.
Danke schonmal im Voraus
Quadrate haben immer die größtmögliche Fläche mit dem kleinstmöglichen Umfang
deswegen würde ich so vorgehen, dass ich jede Seite 166+2/3 m lang mache und die vierte Seite offen lasse
das würde eine Fläche von 27777,78 (gerundet) Quadratmeter ergeben.
Auf jeden Fall müssen alle Seiten gleich lang sein, um die maximale Fläche zu erhalten.
Das lässt sich auch mit Gleichungen lösen, ich hab jetzt nur mal logisch überlegt 
Hallo!
Ich könnte es dir sagen, aber das alleine hilft ja nichts. Wie wäre es erstmal mit selbst versuchen?
Beachte bitte auch:
ich habe mal selber ausgerechnet und bin auf ein größt mögliche Fläche von 31250m² gekommen, wobei die breite 125m und die Länge 250m lang war
ich habe es ja ausgerechnet aber hatte keinen beweis und ich habe die frage extra so gestellt, damit ich auch noch gleichzeitig eine Kontrolle habe.
mein Ergebnis wäre 31250m² wobei die Breite 125m und die Länge 250m beträgt ich hätte somit ein Rechteck, wo die länge doppelt so lang ist wie die Breite. aber warum wäre das die größt möglich Fläche?
Das Ergebnis ist schonmal richtig.
Wie hast Du es denn ausgerechnet? Ausprobiert?
Eigentlich braucht man ja keinen Beweis, wenn man es richtig ausgerechnet hat.
Es ist eine typische Extremwertaufgabe.
Du brauchst eine Funktion für die Fläche, die nur von einer Variablen abhängt. (Die Variablen sind nicht unabhängig). Und von dieser Funktion mußt Du dann das Maximum ausrechnen.
Wenn Du das so macht, brauchst Du keinen Beweis.
Hilft Dir das?
T.
also ich habe einfach nur ausprobiert und als Maximalwert dann diese Fläche erhalten. Es erschien mir auch einiger maßen plausibel aber ich war mir nicht sicher.
und was für eine Funktion ist das?
… und die Hausaufgabe lösen?
…
wie hier schon erwähnt: Maximale Fläche normal Quadrat … (dazu man hier auch nicht wirklich antworten …), aber hier ist es evtl. doch komplizierter:
(1) U=2(l+b)=500+b =>l=(500-b)/2
(2) A(b)=lb=(500-b)b/2=-0.5(b^2-500b)
mit Maximum A_max bei b=250 (8. Klasse!) und l=125
A(b)=-0.5(b^2-500b)
^^ Rechtschreibfehler bzw. „Wort verschluckt“:
Maximale Fläche=Quadrat … (dazu ^^SOLL^^ man hier auch nicht wirklich antworten…)
http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries
Aber jetzt hast Du ja die Lösung!-) (Welche Klasse bist Du?)
Hi!
Weißt Du denn wie man einen Extremwert berechnet?
Wenn nein, kannst du die Aufgabe nicht wirklich lösen.
Wenn ja:
A=500y-2y^2
T.
Hast Recht
Ich hab ja vergessen, dass es ja besser ist, wenn die offene Seite nicht all zu groß ist, da dann mehr Seil für die anderen beiden (nicht gegenüberliegenden) Seiten bleibt
500m Seil Teilen sich auf in:
x Meter und nochmal x Meter an die offene Seite angrenzend sowie (500-2x) viel Meter gegenüber der offenen Seite.
Die Funktion für den Flächeninhalt:
A(x) = a*b = x*(500-2x).
-auflösen
-ableiten
Grüß dich
Das ist eigentlich ganz simpel:
Du hast A = a*b (die Fläche) und
u = 500 = 2*(a+b) (den Umfang).
A soll maximal werden!
wenn du den Umgang nach b umstellst erhälst du
b= 250-a
nun setzt du b in die Flächengleichung ein
–> A = a * (250 - a)
also A = -a^2 + 250a
Das ist deine Gleichung (auf dem Kopf stehende Parrabel) für die Fläche an jedem beliebigen Punkt. Nun wollen wir das Maximum.
wir nennen unsere Gleichung
f(x)= -x^2 + 250 (in dieser Form sollte es aus der Schule bekannt sein). Die Parrabel steigt erst an (Flächenzunahme) erreicht den Scheitelpunkt (Maximum) und sinkt dann wieder (Flächenabnahme). Wir wollen also den Scheitelpunkt ermitteln, also den Punkt in dem die Steigung genau 0 ist.
Dazu bilden wir die Ableitung und setzen sie 0.
f’(x)= -2x + 250 = 0
–> 2x = 250 also x = 125m
nun noch x (a) in die Umfangsgleichung eingesetzt und du erhälst b (auch 125m).
Und damit erhälst du die maximale Fläche von 15.625 m^2.
Viel Spaß damit!!!
Gruß Tony