Wie berechnet man den grösst möglichen Abstand zwischen zwei Parabeln(eine gegen unten, die andere gegen oben geöffnet)? Die beiden Scheitelpunkte haben nicht den selben x-Wert.
Vielen Dank für eure Antwort!
Hallo.
Ein Punkt setzt sich bekanntlich zusammen aus einer x- und einer y-Komponente.
Algemein ist der Abstand zweier Punkte x1, y1 und x2, y2: d = Wurzel von ((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) SvP
statt y1 und y2 setzt Du eben die Parabelgleichungen ein und suchst ein Maximum für diese neue Funktion, mit den üblichen Methoden.
Viele Grüsse,
M.
hi,
also wenn ich das richtig verstanden habe willst du die maximale differenz der y-koordinaten der beiden parabeln finden? wenn die beiden parabeln in unterschiedliche richtungen geöffnet sind, macht diese fragestellung nur dann sinn, wenn die beiden parabeln ein gemeinsames flächenstück begrenzen, sonst rechnest du den minimalen abstand der zwei kurven aus…
jedenfalls fällt das beispiel in die kategorie extremwertaufgaben:
par1: y = a*x^2 +b*x +c
par2: y = d*x^2 +e*x +f
der y-abastand ist die differenz der y-werte, also:
disty =(a*x^2 +b*x +c) -(d*x^2 +e*x +f)
disty =(a-d)*x^2 +(b-e)*x +(c-f)
das ist deine zielfunktion. diese musst du nun differenzieren:
disty’ = 2*(a-d)*x +(b-e)
zum ermitteln der max/min wird die ableitung null gesetzt:
0 = 2*(a-d)*x +(b-e)
und nach x aufgelöst:
x = (e-b) / (2*(a-d))
und fertig.
lg
lili
Ich verstehe die Frage nicht! Ich kenne nur Abstände zwischen 2 Punkten. Der größte Abstand zwischen 2 Punkte (1 Punkte von der Parabel die nach oben geöffnet, 1 entsprechend von der anderen nach unten geöffnet) ist unendlich. Da die Werte der Parabel mit x -> unendlich f_1(y) -> unendlich für die eine, und f_2(y) -> -unendlich für die andere streben.
Also entweder ist das die Antwort, oder du stellst die Frage noch einmal mit mehr Infos (Name vom Kapitel, das Du gerade in der Schule durchgehst, …)
Du meinst wohl den kleinstmöglichen und nicht den größtmöglichen Abstand. Dieser ist gleich der Länge von der Strecke, die zugleich auf beiden Parabeln senkrecht steht und von Parabel zu Parabel läuft. Deren Steigung ist negativ reziprok zu den Steigungen der Tangenten an den Parabeln, die Du gleich setzen kannst und entweder über Differentialrechnung oder Formelsammlung rauskriegst. Mein Hinweis ist nur für LK-Schüler geeignet. Falls Du dagegen schon studierst, geht es natürlich über Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher einfacher. Aber dazu müsste ich selber erst wieder einen halben Tag Mathe machen - dazu hab ich momentan leider keine Zeit.
Gruß von Max
Wie sollen denn die Parabelgleichungen lauten?
Der GRÖSSTE Abstand zwischen zwei Parabeln, die sich in unterschiedliche Richtungen öffnen, ist meines Erachtens nach „unendlich“ … aber welcher Abstand ist hier überhaupt gemeint?
Generell, wenn die Differenz der Funktionswerte gemeint ist, bildet man eine Differenzfunktion indem man die eine Funktion von der anderen abzieht. Diese Differenzfunktion kann man nun mit den üblichen Mitteln der Kurvendiskussion auf Extremstellen untersuchen, um die kleinste oder die größte Differenz zu finden.
Wie berechnet man den grösst möglichen Abstand zwischen zwei
Parabeln(eine gegen unten, die andere gegen oben geöffnet)?
Die beiden Scheitelpunkte haben nicht den selben x-Wert.
Einen grösstmöglichen Abstand gibt es da eigentlich gar nicht (vorausgesetzt, die Definitionsmenge ist ganz R - oder ist die eingeschränkt?).
Falls der kleinstmögliche Abstand gemeint ist: das Minimum der Differenzfunktion (obere minus untere) suchen.
Hallo
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Erste Funktion f(x) minus die zweite Funktion g(x) der beiden Graphen rechnen (das ergibt den Abstand an den jeweiligen x-Stellen).
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Diese neue Funktion (nennen wir sie h(x)) ableiten.
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Die abgeleitete Funktion h’(x) gleich null setzen.
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Diese Gleichung nach x auflösen. Das ergibt die x-Stelle, an der der Abstand maximal ist.
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Dieses neu gefundene x in h(x) einsetzen und y ausrechnen. Das y ist dann der maximale Abstand.
Wie berechnet man den maximalen Abstand zwischen zwei
Parabeln?