Großkreis Scheitelpunkt bei Äquatorüberquerung

Wissenschaft Geowissenschaften & Erdkunde
#1

Hallo,

wie errechnet man den Scheitelpunkt eines Großkreisbogens auf der Erdoberfläche, wenn der Abfahrtsort auf der Nord- u. der Zielort auf der Süd-Halbkugel liegt, wenn also der Äquator überquert wird?

Für Scheitelpunkte von Großkreisbögen, die den Äquator nicht überqueren gilt:
phiV=arccos(sin(alpha)*cos(phiA))
(V=Vertex, alpha = Startkurs, A = Abfahrtsort)

Dies lässt sich auf das vorliegende Problem aber anscheinend nicht anwenden. Jedenfalls komme ich zu keinem sinnvollen Ergebnis.

Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen!

Ich bin Nautik-Student und es handelt sich um eine Übungsaufgabe. Dass es in der Praxis nicht sehr sinnvoll ist einen Großkreis in Nord-Süd-Richtung zu fahren ist mir bewusst, aber lösen muss ich die Aufgabe trotzdem :smile:

Danke und viele Grüße!

#2

Hallo,

  1. auf S-Kurs oder Nordkurs ( 180 Grad bzw 360 Grad ) fährt man keine Kurve.
  2. nach dem " Handbuch Nautik " Seite 58 ff. lassen sich die Scheitelpunkte und die Schnittpunkte der Meridiane ermitteln.
    Viel Spaß und ein erfolgreiches neues Jahr.
#3

Danke für die antwort!

Der kurs ist 214, also ungefähr ssw.

Grüße!

Re^2: Großkreis Scheitelpunkt bei Äquatorüberqueru bzw 360 Grad ) fährt

man keine Kurve.
2. nach dem " Handbuch Nautik " Seite 58 ff. lassen sich die
Scheitelpunkte und die Schnittpunkte der Meridiane ermitteln.
Viel Spaß und ein erfolgreiches neues Jahr.

#4

Hallo, Sie haben Vorlesungsfreie Zeit bis ca. 7. Januar 2013. bis dahin sollten Sie das Buch aufgeschlagen haben. Die Formeln sind prächtig nachvollziehbar und das Ergebnis ist mit der EXEL Tabellenrechnung leicht zu erstellen. ( Ein bißchen Schweiß muß schon sein. )
Gute Nacht !!!

#5

Hallo sylida,
warum ist es nicht Sinnvoll einen Großkreis zu fahren?
Großkreisnavigation dient dem Zweck, das gewünschte Ziel auf kürzestem Wege zu erreichen und damit Betriebskosten zu sparen.
Die Großkreisnavigation vereinfacht die Erde zu idealer Kugelgestalt.
Längengrade werden von einem willkürlichen Nullmeridian nach Osten und Westen gezählt bis jeweils 180°.
Mit der Mathematischen Berechnung bin ich nun wirklich überfragt.
Gruß aus Hamburg, dem Tor zur Welt

#6

Hallo,

Klar ist Großkreisnavigation sinnvoll.
Da es sich in dieser Aufgabe um einen SSW-Kurs handelt
fährt man ja eh fast parallel zu einem Längengrad und somit
einen Großkreis. Deshalb ist es hier (praktisch gesehen) überflüssig den
Großkreis zu berechnen. Die Aufgabenstellung fordert es aber.

Viele Grüße!

#7

Hallo, die Formel ist die Beziehung der sphärischen
Trigonometrie für das rechtwinklige sphärische Dreieck
V-A-Nordpol:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Trigono…
Es muss die südliche Breite negativ eingesetzt werden, dann sollte es klappen.
Warum ist es nicht sehr sinnvoll,
einen Großkreis in Nord-Süd-Richtung zu fahren??

#8

Danke für die Antwort!

Ich dachte, man setzt die Breite des Abfahrtsortes ein. Da dieser auf der Nordhalbkugel ist, habe ich ihn positiv eingesetzt.

Mit nicht sinnvoll meinte ich folgende Überlegung:

In dem vorliegenden Beispiel aus der Aufgabe ergibt sich ein Startkurs von ca. SSW. Man fährt also fast parallel zu einem Längengrad und jeder Längengrad ist ja eh ein Großkreis, sodass die Differenz zwischen einer aus Loxodromen zusammengesetzten Route und einem Großkreis in diesem Fall sehr gering sein dürfte was die Fahrtstrecke betrifft. Da man ja eh nie wirklich einen Großkreis fährt, sondern sich Wegpunkte in Abständen auf dem Großkreis setzt, fährt man sowieso aneinandergestezte Loxodrome, sodass die Differenz noch geringer ist.

Bei Routen, die mehr ost-westlich/west-östlich verlaufen ist der Großkreis selbstverständlich sinnvoll!

Viele Grüße!

#9

Hallo!
Tut mir leid hier keine hilfreiche Antwort beizutragen, jedoch sehe ich eine mögliche Antwort im Befragen eines Berufsnautikers.
Grüße und viel Erfolg

#10

Moin,
ich bin etwas raus aus der Materie, aber der Großkreis in NS-Richtung ist doch der Nullmeridian. Wenn Du auf der Kugel rechnest, kannst Du doch einfach den Kreisbogen nach Norden (oder Süden) verschieben, bis du den Bogen auf einer Halbkugel hast. Dann berechnest Du den Scheitelpunkt in gewohnter Weise und subtrahierst die anfängliche Verschiebung.
Ich hoffe das ist nicht allzu großer Unsinn und hilft Dir weiter. :smile:
Munter bleiben,
Jörg

#11

Moin und danke für die Antwort!

Jeder Meridian ist ja ein Großkreis.
Der Kurs in der Aufgabe ist ungefähr SSW, also fährt man
nicht auf einem Meridian.
Wahrscheinlich erfahre ich morgen mehr.
Werde die Lösung dann hier Veröffentlichen.

Grüße!