Es ist auch mindestens ungenau, dass ich hier mit der Grundsteuer verglichen habe. Der Vertrag geht auf den Käufer über, aber die Möglichkeit, diesen Vertrag vor Ablauf zu kündigen, besteht nur (einen Monat lang) nach Grundbucheintragung des neuen Eigentümers.
Weil die Laufzeit des Versicherungsvertrags üblicherweise dem Kalenderjahr entspricht, und weil die Prämie vorschüssig zu Beginn des Jahres fällig ist, wirkt das für den Verkäufer, als müsse er die Versicherung bis zur Grundbucheintragung weiter zahlen. Muss er ja auch - er kann sich bei üblicher Vereinbarung im Kaufvertrag allerdings mit dem Betrag, den er für die Zeit nach BNL-Übergang bereits entrichtet hat, an den Käufer halten.
Die Versicherung wird für ihn keine Spitzabrechnung machen: Eine zeitanteilige Erstattung der bezahlten Prämie wird es nicht geben, solange der Vertrag wirksam weiter besteht. Erst, wenn der Käufer von seinem Sonderkündigungsrecht Gebrauch macht, und das kann er eben nicht vor Grundbucheintragung.
Schöne Grüße
MM