Grvitationsmittelpunkt bei einem Dreieck

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo
Ich habe eine Aufgabe zu lösen.
Es gibt 3 Koordinatenpunkte:
Position 1 N 50°23.363 E 12°59.696
Position 2 N 50°22.928 E 12°56.738
Position 3 N 50°25.737 E 12°57.279

Davon soll der „Centre of Gravity“ gefunden werden.? ! ? ! ???
Ich habe keine Ahnung (sonst würde ich hier ja nicht fragen (((-: )
Meine Enkelin hätte gerne die Lösung.
Bei 2 Mathematikerexperten (?) kamen wohl Ergebnisse, diese sind aber falsch !!
Das falsche Ergebnis: N 50°24.626 E 12°59.601
Nur als Info, wenn jemand den gleichen Rechenweg einschlägt !!!
Es gibt eine Lösung…
Aber welche ???
Ich kenne die Formel leider n i c h t

Gruß
Manfred

#2

hi,

Ich habe eine Aufgabe zu lösen.

du? ich glaub, deine enkelin?

Es gibt 3 Koordinatenpunkte:
Position 1 N 50°23.363 E 12°59.696
Position 2 N 50°22.928 E 12°56.738
Position 3 N 50°25.737 E 12°57.279

Davon soll der „Centre of Gravity“ gefunden werden.? ! ? ! ???
Ich habe keine Ahnung (sonst würde ich hier ja nicht fragen
(((-: )

also der schwerpunkt hat in jedem ebenen dreieck (und rein geometrisch ist das ein solches) unabhängig vom koordinatenursprung die koordinaten
(x1 + x2 + x3)/3 und (y1 + y2 + y3)/3

das wär dann N 50°24,00933333… E 12°57,90433333…

so weit mathe.

jetzt physik:
ich hab leider keine ahnung, ob „schwerpumkt“ und „center of gravity“ das gleiche sind. wenn nicht, fehlen m.e. einige angaben zum schwerefeld, das dann zugrundeliegt. muss ja nicht in jede richtung gleich stark sein. muss ja nicht unbedingt die erde sein.

jetzt geographie:
ich hab keine lust, nachzuschauen, wo die beschriebenen punkte genau liegen (wenns denn die erde ist, ???). sind die an der oberfläche gemeint, könnte „center of gravity“ auch der punkt sein, der dem schwerpunkt an der oberfläche am nächsten liegt. dann isses keine ebene aufgabe mehr, sondern eine aufgabe in 3D und wir müssten den abstand zum koordinatenmittelpunkt (erdmittelpunkt ???) ermitteln.

spätestens hier muss ich passen. zu viel ungewiss. zu wenig zeit (und lust), um mich um fehlende details zu kümmern.

m.

#3

hi,

Es gibt 3 Koordinatenpunkte:
Position 1 N 50°23.363 E 12°59.696
Position 2 N 50°22.928 E 12°56.738
Position 3 N 50°25.737 E 12°57.279

Davon soll der „Centre of Gravity“ gefunden werden.? ! ? ! ???
Ich habe keine Ahnung (sonst würde ich hier ja nicht fragen
(((-: )

also der schwerpunkt hat in jedem ebenen dreieck (und rein
geometrisch ist das ein solches) unabhängig vom
koordinatenursprung die koordinaten
(x1 + x2 + x3)/3 und (y1 + y2 + y3)/3

das wär dann N 50°24,00933333… E 12°57,90433333…

ich hab mirs jetzt in google earth angesehen (für den fall, dass es denn die erde ist). wenn ich das richtig verstehe, ist das ganze ein annährend gleichschenkliges dreieck (5,13 km, 5,25 km, 3,62 km), dessen basis in tschechien und dessen spitze am fichtelberg bei oberwiesenthal liegt. kuppiges gelände mit doch erheblichen höhenunterschieden (um die 200 - 400 m). der schwerpunkt des dreiecks dürfte ganz fest relativ tief in der tschechischen walderde liegen, denn seine topographische lage liegt auf ungefähr 1200 m seehöhe fast am höchsten punkt des geländes, nahe an der deutsch-tschechischen grenze.
wo das „center of gravity“ ist, weiß ich aber deswegen noch lange nicht.

m.

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#4

Hallo,

also der schwerpunkt hat in jedem ebenen dreieck (und rein
geometrisch ist das ein solches) unabhängig vom
koordinatenursprung die koordinaten
(x1 + x2 + x3)/3 und (y1 + y2 + y3)/3

richtig – aber die x und y müssen kartesische Koordinaten sein. Mit Längen- und Breitengraden geht die Sache im allgemeinen schief. Der Fehler ist jedoch klein, wenn die Dreieckpunkte relativ dicht beisammen und alle weit weg von den Polen liegen, so dass das Gitter dort lokal ungefähr kartesisch ist.

Ich habe es spaßeshalber mal „richtig“ gerechnet (mit einem CAS geht’s schnell), d. h. die Angaben in kartesische Koordinaten transformiert, dann den Schwerpunkt berechnet und anschließend dessen XYZ-Koordinaten wieder in Kugelkoordinaten zurücktransformiert. Ergebnis: Der so bestimmte Schwerpunkt und der, der nach Deiner Methode herauskommt, liegen nur einen knappen halben Meter voneinander entfernt. Somit reicht das direkte Verrechnen der Längen- und Breitengrade für Geocacher also vollkommen aus.

Im Falle einer ideal kugelförmigen Erde würde der Dreieckchwerpunkt übrigens in etwa 60 cm Tiefe liegen. Vielleicht ist der Cache ja zentimetergenau an der entsprechenden Stelle verbuddelt…

Gruß
Martin

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#5

Hallo,

darf man hier seinem Frust freien Lauf lassen oder soll man sich auf die Lippen beißen. Nicht gegenüber dem Poster sondern dem ach so schlauen Rätselverfasser.

‚Center of Gravity‘ : nun, das ist der Erdmittelpunkt, somit geographischen Koordinaten nicht zugänglich …

Mit Sicherheit ‚Google-Englisch‘
Korrekter wäre Center of triangle oder Centroid of triangle.

Damit erübrigen sich alle Mutmaßungen.
Im Ergebnis liege ich in der Breite quasi gleich, in der Länge bei … 57,904445

Ich warte jetzt auf die Mitteilung, dass in den Ausgangswerten -ach- ein Zahlendreher drin ist …

Grüße Roland

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#6

DANKE für die regen Gedankengänge.

Zur weiteren Klärung:
Bei der Berechnung geht es um einen Punkt an/auf der „Oberfläche“ !!
Der „verfasser“ meint einen Punkt, welcher, so denke „ich“ so gemeint ist, dass, wenn ich dieses Dreieck auf meiner „Fingerspitze“ balanciere, waagerecht bleibt. Theoretisch (-:. Da es sich ja um eine Fläche von ca. 5,25 x 5,25 x 3,59 KM handelt !!!
Zudem ist es ein „Tortenstück“, also kein eigentliches Dreieck !!

Wie so etwas gelöst werden kann ???

Gruß
Manfred

#7

Hallo Michael

Die KO scheinen recht nah am „Ziel“ zu liegen.
Der Beschreibung im Listing nach könnte es passen.
Da ich vorab die Stimmigkeit nicht überprüfen kann, werde ich „vor Ort“ ein Erfolgserlebnis haben ---- oder auch nicht.

Drück uns die Daumen (-:

Gruß
Manfred

#8

Hallo,

gut, Du bist nicht sauer.

Die Lösung haben die Mitstreiter ja schon … erraten, s.a.
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt
Man behilft sich meist mit umwandeln der sphärischen Koordinaten in ebene oder setzt voraus, dass das sphärische Dreieck als eben angesehen werden kann. Geht vielleicht bis 100 km²

Ich schlage nur (verzweifelt) um mich, weil ich seit Jahren die Lösung für sphärische Dreiecke vergeblich, ähm, ergoogeln will …

Und ich muss zurückstecken, fand Wolfram benutzt auch den Ausdruck ‚Center of Gravity‘ *seufz*
http://mathworld.wolfram.com/GeometricCentroid.html

Grüße Roland

1 Like
#9

Hallo Roland
Nun komme ich wohl Schritt für Schritt weiter mit meinem Wissen …
Aber, ich kann es leider nicht anwenden, da mir die „mathematischen Fähigkeiten“ fehlen.
Ist es ein Problem ( für dich ) mir die Lösung zu erarbeiten ???
Ich wäre mehr als dankbar.
Wenn du diese Formeln umsetzen kannst, so glaube ich, wäre es doch kein großer Aufwand (-;
Die vorgegebenen KO scheinen wohl anders berechnet worden zu sein ?!?!
O D E R ???

Gruß
Manfred

#10

Hallo,

da ich am meisten rumgemault habe:

Ist das Dreieck eben und wirklich nur durch drei Punkte definiert, kann man zur Schwerpunktbestimmung das Mittel der jeweiligen Koordinaten bilden.

Wenn Du beim Rechnen mit geographischen Koordinaten Schwierigkeiten hast, dafür gibt es Programme im Internet. Aber als alter Ge o cacher ??

Im vorliegenden Fall kann man einen kleinen Trick anwenden.
Da die Gradwerte sowohl in Länge (12°) als auch Breite (50°) bei allen Punkten gleich sind, kann man die schon beibehalten und braucht nur die Minuten aufzuaddieren und durch drei zu teilen. Das haben die anderen gemacht. Ich wollte ein bisschen klugschei*en und habe mit Progammen Gauß-Krüger-Koordinaten zwischengeschaltet und kam damit in der Länge auf einen minimal anderen Wert.

Streng genommen müsste man für den Flächenschwerpunkt mit Flächenträgheitsmomenten rechnen, aber das ist ein anderes Kapitel.

Roland

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#11

Hallo und DANKE an Alle

In einer Woche werde ich mehr wissen.

Entweder war die „Beratung“ gut - was ich innig hoffe.
Oder, ich irre durch den Wald - hoffentlich schneit es nicht so heftig.

Gruß

Manfred

#12

Hallo,

also ich weiß wieder mal, warum ich da nicht mitmache (beim Geocachen). Egal ob bei GoogleEarth oder bei den tschechischen Kollegen

http://geoportal.cuzk.cz/geoprohlizec/
(rödelt bei mir etwas nervig)

DA IST NICHTS.

Kontrollier nochmal die Ausgangskoordinaten.
Den Rechenweg kennst Du ja.

Grüße Roland

#13

Hallo,

also ich weiß wieder mal, warum ich da nicht mitmache

… weil ich dabei schlaflose Nächte verbringe.

Für die Wenigen, die’s interessiert:
Ich hatte mir Gedanken gemacht, ob ‚meine‘ Abweichung im Ostwert von der GK-Verzerrung herrührt. Als Kontrolle fiel mir ein (diese Nacht), das Dreieck im errechneten Schwerpunkt auf den 12°-Bezugsmeridian zu zentrieren. Dann müssten sich die Verzerrungen der GK-Abbildung genähert aufheben, ein fehlerhafter Schwerpunkt müsste einen Korrekturwert zu 4500000.000 m zur folge haben. Gesagt, getan.

2,5 Millimeter Differenz.

Puh!
Roland

#14

Ich hab’s gewusst >(
…
dass was faul ist. Das ist das Rätsel:
http://img.geocaching.com/cache/large/314af8f9-5a20-…

Nun darf jeder mal raten, wie der Rätselverfasser gearbeitet hat: sphärisch, eben oder gemischt ??

Mit einer gewissen lmaA-Einstellung poste ich mein unkontrolliertes 22Uhr-Ergebnis

50°23.90N 12°57.95E
Das läge wenigstens am Wegesrand.

Gute Nacht
Roland

#15

Hallo Mathematiker-Freunde

Ein DICKES DANKE für die grandiose Unterstützung.

Leider, leider und nochmal leider, kann ich, nun wieder zurück, nicht bestätigen, ob das Rätsel gelöst ist.

Am letzten möglichen Tag lag am Morgen etwa 15-20 cm Neuschnee !!
Keine Möglichkeit zur Erkundung.
Ich habe mich echt seeeeehr geärgert !!

Gruß und Danke

Manfred