Hab eine Exponentialgleichung und soll sie

Wissenschaft Mathematik
#1

… ohne Logarithmus lösen:
3^x + 3^x+1 - 3^x-1 = 4

Jetzt hab ich mir gedacht, ich verändere die Gleichung:

3^x-1+1 + 3^x-1+2 - 3^x-1 = 2^2

damit ich 3^x-1 herausheben kann:

3^x-1 * (3 + 3^2 - 1) = 2^2
3^x-1 * 11 = 2^2

das bringt mir leider nichts und ich weiß nicht, was ich anders machen kann :frowning:
Man könnte zwar die Gleichung anders umformen und dann 3^x oder 3^x+2 herausheben aber das habe ich schon gemacht und das bringt mir auch nichts …
Bedanke mich schon mal im Voraus für die Antworten, brauche sie ganz dringend !

#2

Hallo erstmal.

3^x + 3^{x+1} - 3^{x-1} = 4

Nach Deinen (bis auf fehlende Klammern) korrekten Umformungen erhältst Du richtigerweise

3^{x-1} * 11 = 2^2

oder

\frac{1}{3}\cdot3^x \cdot 11 = 4

Daraus folgt sofort

3^x = \frac{12}{11}

Dessen Lösung folgt durch Logarithmieren:

x = \frac{ \ln\frac{12}{11} }{ \ln3 } \approx 0.0792

Da das Ergebnis diese Logarithmen enthält, ist es auch nicht möglich, die Ausgangsgleichung ohne Verwendung selbiger zu lösen.

Liebe Grüße,

The Nameless

#3

Dankeschön !
Wir haben es in der Schule immer so gerechnet, dass wir auf beiden Seiten dieselbe Basis bekommen haben, die wir dann einfach weggelassen haben und mit den Exponenten als „normale“ Gleichung weitergerechnet haben, bis wir dann auf x gekommen sind, ohne Logarithmus.
Mit Logarithmus haben wir das nie gemacht, deshalb weiß ich auch nicht, wie das geht :S
Ich werde meine Lehrerin vor der Vormatura fragen, ob sie es mir erklärt.

#4

Moin,

es wäre nett, wenn Du das nächste Mal durch entsprechende Klammerung eindeutig machst, wie die Gleichung aussehen soll.

So kostet es sinnlos Zeit sich mit der Aufgabe zu beschäftigen!

Gruß Volker

#5

Werde ich machen, danke für den Hinweis !