Ich bin in der Freiwilligen Feuerwehr und da ich oftmals mit dem Melder keinen Empfang habe bekomme ich zusätzlich Mails die aber auch untergehen weil man sie nicht mitbekommt.
Bei android zum Beispiel gibt es die App Alarmbox sowas suche ich für Apple
eNotify könnte dir da weiterhelfen denke ich:
Hallöchen
Ich möchte mit einer sehr speziellen Lösung aufwarten.
Sie nennt sich IFTTT, bitte dazu Google bemühen.
Mit IFTTT kann man sehr viele verschiedene Regeln erstellen und diese dann automatisiert ablaufen lassen.
Beispiel: Ich erhalte eine Email mit Betreff „XYZ“, dann schalte bei mir Zuhause per Home-Service das Licht an und schicke mir eine SMS dass es erledigt ist.
Mit IFTTT lassen sich die Echtwelt mit der digitalen Welt verknüpfen.
Es ist aber nicht ganz so easy weil keine App oder Anwendung die man einfach mal so startet.
Aber es ist sehr gut dokumentiert und es gibt fertige Konzepte zum Download und die Community ist sehr cool unterwegs.
Ich lasse damit spezielle Emails aussortieren und mit einer zwischengeschalteten Aktion dann noch mal umleiten.
have fun 
Links:
Ich habe ifttt installiert und Ein Rezept erstellt kann man da auch einen bestimmten Klingelton einstellen ?
Sorry, da kann ich nicht viel dazu sagen, da ich eigener Empfänger bin habe ich für meinen eigenen Kontakt im iPhone einen Klingelton hinterlegt der anders ist als die von den anderen Kontakten. Hilft Dir das?
PS: Mir fällt auf, dass diese Funktion bereits im neuen iPhone implementiert ist, was Du willst. Das Startcenter zeigt Dir bei entsprechender Freigabe in den Einstellungen an wenn neue Nachrichten kommen, sowie eine Zahl am z. B. Anruf / Email-Button … würde das nicht auch reichen?
Ansonsten: Willkommen in der Welt von IFTTT … begeistere auch Andere davon 