Ich brauche Ihre Hilfe für diese Aufgabe, weil ich kein Ergebnis erziele!
Wen 2x+2-x=3
Vindet:
8x+8-x=
Danke an alle,
Mit respekt Rineta
Hallo.
kuck mal da, vielleicht hilft es:
http://www.mathe-online.at/mathint/pot/i.html
der Ahnungslose…
Wen 2x+2-x=3
Vindet:
8x+8-x=
Du ersetzt 2^x = z ; 2^-x = (1/z) und bekommst z + (1/z) =3. Lösen der QG ergibt z.
Beziehung 8^x = z^3 anwenden.
z^3 + (1/z^3) bestimmen.
Fertig.
Gruß
Rechne mit binomischer Formel
(2x+2-x)3=27
aus und vereinfache. Es ist nicht notwendig, x explizit zu bestimmen.
Einspruch
mit binomischer Formel
(2x+2-x)3=27
aus und vereinfache. Es ist nicht notwendig, x explizit zu
bestimmen.
Wenn du damit meinst, dass damit 8^x+8^(-x)= 27 ist (weil 2^x+2^(-x)=3) ist das nicht richtig.
unter der Bedingung ist
8^x+8^(-x)= 18
s.u. mein Beitrag
Gruß
Hallo,
Wenn du damit meinst, dass damit 8^x+8^(-x)= 27 ist (weil
2^x+2^(-x)=3) ist das nicht richtig.
Lutz’ Artikel lässt keinen Zweifel darüber, dass das nicht gemeint war. Darin ist unmissverständlich der Weg zur Lösung beschrieben, nicht die Lösung selbst.
unter der Bedingung ist
8^x+8^(-x)= 18
Bedingung? Unter welcher Bedingung denn? Glaubst Du, die Aufgabe hat verschiedene Lösungen unter verschiedenen Bedingungen oder was?
s.u. mein Beitrag
Ja, Dein Beitrag zeigt den „Drauf-Reingefallen“-Lösungsweg. Rechne Deinen Ansatz doch mal bis zum Ende durch (d. h. bis Du die 18 da stehen hast), dann geht Dir vielleicht ein Licht auf.
Gruß
Martin
unter der Bedingung ist
8^x+8^(-x)= 18Bedingung? Unter welcher Bedingung denn? Glaubst Du, die
Aufgabe hat verschiedene Lösungen unter verschiedenen
Bedingungen oder was?
mannomann, unter der Bedingung natürlich, dass 2^x + 2^(-x) = 3 ist- Was gebraucht wird um den Ausdruck nach x aufzulösen
Variante 1
2^x + 2^(-x) = 3
e^(ln2*x) + e^(ln2*-x) = 3
2*cosh(ln2*x) = 3
x = arccosh (1,5) / ln 2
einsetzen in
8^x + 8^(-x)
gibt 18
Variante 2
Du ersetzt 2^x = z ; 2^-x = (1/z) und bekommst z + (1/z) =3. Lösen der QG ergibt z.
Beziehung 8^x = z^3 anwenden.
z^3 + (1/z^3) bestimmen.
Gibt ebenfalls 18
wo sollte ich hereingefallen sein? Ich lass mich gern eines Besseren belehren…
x = arccosh (1,5) / ln 2 einsetzen in 8^x + 8^(-x) gibt 18
Wie willst Du das zeigen? Ich denke, wir sind uns darüber einig, dass es nicht besonders schwierig ist, die Aufgabe mit Hilfe eines Taschenrechners zu lösen. Dann müsste man konsequenterweise aber auch fragen, warum man dann nicht gleich ein Computer-Algebra-System nimmt, denn dem kann man die Aufgabe ja schon fast im Klartext vorsetzen. Nur glaube ich, dass der Punkt hier ein anderer ist, und es würde mich sehr wundern, wenn im Kontext dieser Aufgabe (Klassen-/Klausur-/Prüfungsarbeit) ein TR zulässig wäre. Diese Aufgabe wird nämlich erst ohne TR interessant, denn dann muss man entweder clever sein oder fleißig – ersteres, wenn man sie löst wie von Lutz skizziert, und letzteres, wenn man sie nach Deiner Methode löst.
Du ersetzt 2^x = z ; 2^-x = (1/z) und bekommst z + (1/z) =3. Lösen der QG ergibt z. :Beziehung 8^x = z^3 anwenden. z^3 + (1/z^3) bestimmen. Gibt ebenfalls 18
wo sollte ich hereingefallen sein? Ich lass mich gern eines Besseren belehren…
Wie gesagt: Führe alle diese Schritte mal tatsächlich aus und weise nach, dass 18 herauskommt. Ohne TR wohlgemerkt.
Diese Aufgabe zielt auf etwas ganz Bestimmtes ab: Der Kandidat soll erkennen, dass es hier keine gute Idee ist, den „naiven“ Ansatz, nämlich die Berechnung von x als Zwischenstufe, zu verfolgen. Natürlich führt auch dieser Weg zum korrekten Ergebnis, aber er ist teuer, weil vergleichsweise aufwendig. Mit dieser Aufgabe soll der Prüfling daraufhin getestet werden, ob er merkt, dass 2x + 2–x eine besondere Struktur hat und darüber nachdenkt, wie man diese geschickt ausnutzen kann, um die Lösung billiger zu bekommen. Wer gut ist und das checkt, findet den Lösungsweg von Lutz und wird mit Zeit z. B. für andere Aufgaben in der Klassenarbeit belohnt. Die Fähigkeit, die hier gefragt ist, ist weniger rechnen (solches mit einem Taschenrechner schon garnicht), als denken.
Gruß
Martin
mit binomischer Formel
(2x+2-x)3=27
aus und vereinfache. Es ist nicht notwendig, x explizit zu
bestimmen.Wenn du damit meinst, dass damit 8^x+8^(-x)= 27 ist (weil
2^x+2^(-x)=3) ist das nicht richtig.
Was an „multipliziere mit binomischer Formel aus“ ist so unverständlich? Natürlich ist
(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)
und nicht der von Dir angegebene, leider zu häufige, Kurzschluss.
Den Rest hat Martin schon ausführlich durchdiskutiert.
Gruß, Lutz
Ich weis ehrlich nicht, was ich mit deiner Antwort anfangen soll.
Ich bekenne mich schuldig dass (mein Zitat)“ Wenn du damit meinst, dass damit 8^x+8^(-x)= 27 ist (weil 2^x+2^(-x)=3) ist das nicht richtig“(Ende mein Zitat) eine überflüssige Bemerkung ist, aber keineswegs der (dein Zitat) „der von Dir angegebene, leider zu häufige, Kurzschluss “(Ende dein Zitat). Denn damit unterstellst du mir, dass ich nicht weis, wie man das Binom ausrechnet. Dass die darin enthaltenen gemischten Ausdrücke 3a^2* b + 3a*b^2 im konkreten Fall in der Summe 9 sind, was der Trick des Ganzen ist, habe ich übersehen.
Was Martin „durchdiskutiert“ hat ist die Umständlichkeit eines meiner Rechenwege und nicht dass einer der Rechenwege oder beide falsch sind. Es sei denn, er legt geschickt Wert darauf, dass dieser Eindruck entsteht. Im Übrigen habe ich einen zweiten Rechenweg angeboten, der ohne elektronische Unterstützung mit ein wenig Arithmetik machbar ist und als Ergebnis genau die Zahl 18 liefert. Wie auch dein Rechenweg.
Gruß
siehe meine Antwort an Lutz
Hallo,
sehr schön, Lutz! Wenn man immer gleich an Taschenrechner oder Computer-Algebra-System denkt, kommt man wohl kaum auf so elegante Lösungen.
Grüße von Ph33