Haltet euch fest, aber ich kriegs nicht gebacken!

Wissenschaft Mathematik
#1

Es geht um Mehrwertsteuer 7 und 19%, ich habe kein BRETT VORM KOPP, sondern die ganze Holzabteilung vom Baumarkt!!!

Also, ich habe eine Rechnung über
brutto EUR 22,88 darin enthalten sind
19% Mwst EUR 3,19
7% Mwst EUR 0,19
macht netto EUR 19,50

Wer kann noch folgen?
Wow, bis dahin habe ich es auch noch hingekriegt!
Jetzt möchte ich wissen, auf welchen Netto-Betrag die 7% und auf welchen Netto-Betrag die 19% Mwst gerechnet werden.
Ich habe einfach mal EUR 3,19/19*100=16,79 und
EUR 0,19/ 7*100= 2,71
gerechnet, ergibt zusammen meine 19,50.

Soweit war ich ja schon froh, auf den Betrag gekommen zu sein!
Aber:

  1. Es muss doch anders gehen, als vom Mwst-Betrag aus zu rechnen und
  2. Bei mehreren Rechnungen dieser Art komme ich in Summe auf zu hohe Rundungsdifferenzen.

Haben wir hier Mathematikprofessoren, die mein Problem verstehen und vielleicht idealerweise ne Lösung wissen?
Bitte stellt jetzt keine Fragen wie: Warum willst Du das denn überhaupt wissen? Wenn ich es nicht wissen wollte, würde ich hier nicht so dämliche Fragen stellen, ich bitte da um Verständnis.

Vielen Dank, ich zweifel bereits an mir selbst!

Gruß
Michael

#2

Du hast doch schon die Lösung, oder nicht?

aber ich kriegs nicht gebacken!!

Was bekommst du nicht gebacken?

  1. Es muss doch anders gehen, als vom Mwst-Betrag aus zu rechnen und

Alternativ zu den USt-Beträgen der Artikel (MwSt gibt es übrigens meiner Meinung nach nicht) kannst du auch die Brutto- oder Netto-Beträge der eingekauften Artikel und den dazugehörigen Steuersatz kennen.

bei mehreren Rechnungen dieser Art komme ich in Summe auf zu hohe Rundungsdifferenzen.

Was für „mehrere Rechnungen“?

Gruß
Paul

#3

hi,

Also, ich habe eine Rechnung über
brutto EUR 22,88 darin enthalten sind
19% Mwst EUR 3,19
7% Mwst EUR 0,19
macht netto EUR 19,50

ich versteh das so: du hast 2 produkte gekauft. für eines zahlst du 19% MWSt, nämlich auf der rechnung ausgewiesene € 3,19; für das andere 7% MWSt., nämlich auf der rechnung ausgewiesene € 0,19

Wer kann noch folgen?
Wow, bis dahin habe ich es auch noch hingekriegt!
Jetzt möchte ich wissen, auf welchen Netto-Betrag die 7% und
auf welchen Netto-Betrag die 19% Mwst gerechnet werden.
Ich habe einfach mal EUR 3,19/19*100=16,79 und
EUR 0,19/ 7*100= 2,71

ja. korrekt.
3,19 sind 19%, also sind 3,19/19 * 100 die 100%, d.i. der nettopreis des produkts, also ca. € 16,79
und analog das andere; nettopreis € 2,71

damit hast du also nettopreise von € 19,5 bezahlt.

gerechnet, ergibt zusammen meine 19,50.

ja.

Soweit war ich ja schon froh, auf den Betrag gekommen zu sein!
Aber:

  1. Es muss doch anders gehen, als vom Mwst-Betrag aus zu
    rechnen und

warum muss es anders gehen? wenn du nur einen gesamt(-brutto-)preis und die 2 steuersätze und die 2 steuerbeträge hast, ist das die einzige chance um auf die jeweiligen nettopreise zu kommen.

was stört dich dran?

  1. Bei mehreren Rechnungen dieser Art komme ich in Summe auf
    zu hohe Rundungsdifferenzen.

ja, mei. die rundungsdifferenzen werden sich i.w. ausgleichen. im geschäftsleben wird auch nicht nur mit 2 kommastellen gerechnet. ausgewiesen werden halt bloß 2.

Haben wir hier Mathematikprofessoren,

ich bin M-„professor“, aber ich seh dein problem noch nicht.

die mein Problem verstehen und vielleicht idealerweise ne Lösung :wissen?

vielleicht hab ichs noch nicht verstanden.

Vielen Dank, ich zweifel bereits an mir selbst!

in dubio pro reo

m.

#4
  1. Es muss doch anders gehen, als vom Mwst-Betrag aus zu
    rechnen und

Die einzige Möglichkeit an die Netto-Beträge zu kommen, ohne mit den Steuersätzen rechnen zu müssen, ist, sie vom Bon abzulesen.:wink:

  1. Bei mehreren Rechnungen dieser Art komme ich in Summe auf
    zu hohe Rundungsdifferenzen.

Was heißt für dich zu hoch? Hast du ein Beispiel?

Gruß
Pontius

#5

Dreisatz, USt und Prozentrechnen
Servus,

diese Angabe:

  1. Bei mehreren Rechnungen dieser Art

ist zu vage, als dass man dazu etwas Konkretes sagen könnte. Aber

zu hohe RundungsdDifferenzen

kommen in diesem Zusammenhang fast immer von einer Verwechslung von Entgelt (ohne USt) und Rechnungsbetrag (einschließlich USt). Das sind dann keine Rundungsdifferenzen, sondern falsche Ergebnisse, die aus einem falschen Ansatz folgen.

Eine andere mögliche Fehlerquelle ist die Anwendung des Mehrwertsteuersatzes aus dem einzigen deutschsprachigen Land, in dem die Umsatzsteuer tatsächlich Mehrwertsteuer heißt: 8%. Dieser Fehler kommt aber eher selten vor - ich reagiere auf den unsäglichen Begriff „Mehrwertsteuer“ besonders bei Leuten, die sich so souverän geben, dass sie mit dem falschen Begriff noch Witzlein machen, immer mit der Anwendung von 8%, aber damit stehe ich außerhalb der CH ziemlich alleine.

Schöne Grüße

Dä Blumepeder

#6

Ja ich hier jetzt nochmal.
Danke erstmal für die Antworten, beruhigt mich ja, dass ich doch nicht verrückt zu sein scheine!

Ich hätte zum Verständnis vielleicht vorausschicken sollen, dass ich eine Liste in Excel erstellt habe, in der mehrere Rechnungen und Gutschriften erfasst sind, von denen einige 7%, einige 19% und einige beides beinhalten.
Mir stieß es sauer auf, dass Excel die Nettobeträge eben auf Basis der MWst.-Beträge, die ja auch erstmal mittels Formel aus den Bruttobeträgen ermittelt werden mussten, errechnet. Da aber lag der Hase im Pfeffer, ich habe die jeweiligen MWst.-Beträge ja gar nicht errechnen lassen, sondern sie per Hand eingetragen, und dann gehts natürlich wieder.
Will heißen, ich habe einen Bruttobetrag, ggf. zwei Mehrwertsteuerbeträge und dann unterm Strich wieder nur einen Nettobetrag, da vom Brutto die beiden Mwst-Beträge abgezogen werden und es dann einen Nettobetrag ergibt. Und nun wollte ich Excel errechnen lassen, auf welchen Teil des Nettobetrags nun 19% bzw.7% kommen und dabei habe ich mir den Kopf zerbrochen, wie die Formel dafür aussehen muss.
Was die „mehreren“ Rechnungen betrifft, die hier mehrmals angesprochen wurden: Das ist für mein Problem eher unerheblich, es sind halt in meinem Beispiel 12 Stück (also 12 Belege und keine „Rechnungen“ im Sinne von Be-rechnungen!), die ich untereinander in der Tabelle erfasst habe.
Die Rundungsdifferenzen tauchen nun auf, da Excel bei der Formel x/19*100 bzw. x/7*100 eben auf 2 Stellen rundet, und das pro Rechnungsbeleg. Das macht in meinem Fall bei 12 Rechnungen dann schon eine Differenz von 16 Cent.
Lacht mich nicht aus, aber wann fängt das Finanzamt an, sich an sowas zu stören? Das ist der eigentliche Grund, der hinter der ganzen Aktion steht!

Ich glaube, das versteht jetzt außer mir dann doch wieder keiner, und hätte vollstes Verständnis dafür…:smile:

Danke nochmals!
Michael
(Und bitte: Es braucht mir und den anderen Kaufmanns-Banausen hier wirklich niemand ein Drittes Mal zu erklären, dass es Mehrwertsteuer gar nicht gibt. Der Begriff ist halt Gang und Gäbe und ich verwende ihn hier zum Verständnis. Ich denke, es ist so schon kompliziert genug, mein Problem zu verklugfideln!)

#7

Schönen Dank für die in der Überschrift ja schon provokanten Belehrungen, die übrigens auch sehr souverän, dabei aber nicht minder bar jeglichen Verständnisses deinerseits rüberkommen!
„mehrere Rechnungen“ ist natürlich sehr vage, wenn man nicht versteht, was gemeint ist (was ja grundsätzlich erstmal keine Schande darstellt und mir eine durchaus ausbaufähige Erläuterungsfähigkeit bescheinigt), dies aber eben von oben herab oder auch „souverän“ ignoriert!

Und ich glaube schon, dass mein Ansatz richtig war, was mir ja auch bestätigt wurde, ich darüber hinaus eine 8 und eine 7 schreiben kann (neben 3 bis 8 weiteren Ziffern) und meistens sogar noch weiß, wann ich welche Ziffer schreiben muss…

Interessanter Kommentar also…

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#8

Hallo,

Will heißen, ich habe einen Bruttobetrag, ggf. zwei
Mehrwertsteuerbeträge und dann unterm Strich wieder nur einen
Nettobetrag, da vom Brutto die beiden Mwst-Beträge abgezogen
werden und es dann einen Nettobetrag ergibt. Und nun wollte
ich Excel errechnen lassen, auf welchen Teil des Nettobetrags
nun 19% bzw.7% kommen und dabei habe ich mir den Kopf
zerbrochen, wie die Formel dafür aussehen muss.

Du musst zwischen folgenden beiden Problemstellungen unterscheiden (B = Bruttobetrag, N = Nettobetrag, S = Steuerbetrag):

(1) Wenn B, S7 und S19 bekannt sind, wie groß sind dann N, N7 und N19?

(2) Wenn B und N bekannt sind, wie groß sind dann N7, N19, S7 und S19?

Das Problem, mit dem Du konfrontiert bist, und das Du bereits selbst gelöst hast, gehört dem Typ (1) an, weil auf Deinen Rechnungen B, S7 und S19 angegeben ist. Wie die Antwort auf Frage (1) lautet ist ziemlich offensichtlich und Du hast sie schon selbst gefunden. Hier ist sie nochmal:

N = B - S_7 - S_{19}
  (in Deinem Beispiel: 19.50 = 22.88 – 0.19 – 3.19)

N_7 = \frac{1}{0.07} \cdot S_7

N_{19} = \frac{1}{0.19} \cdot S_{19}

Und jetzt kannst Du noch probeweise die Summe N7 + N19 berechnen und überprüfen, ob – von kleinen Rundungsfehlern abgesehen – korrekt N herauskommt.

Ich vermute, dass Du aber eigentlich etwas anderes wissen willst, nämlich die Lösung von Problemen vom Typ (2), auch wenn Du diese für Deine Tätigkeit nicht benötigst. Hier erstmal die Antwort auf Frage (2):

N_7 = \frac{1.19 N - B }{0.19 - 0.07}

N_{19} = \frac{B - 1.07 N}{0.19 - 0.07}

S_7 = 0.07 N_7

S_{19} = 0.19 N_{19}

Die beiden Brüche für N7 und N19 stimmen. Sie ergeben sich als Lösung des linearen 2×2-Gleichungssystems

N = N7 + N19
B = 1.07 N7 + 1.19 N19

Vielleicht ist das der tiefere Grund, warum auf den Rechnungen B, S7 und S19 ausgewiesen wird, statt B und N: Aus B, S7 und S19 kann man viel leichter alles ausrechnen, was einen interessiert. Grundsätzlich enthält auch schon B und N alle Information, nur ist es weniger offensichtlich, wie man daraus auf N7 und N19 kommt, und das praktische Auswerten der voluminösen Brüche wäre auch umständlicher.

Gruß
Martin