Harmonische Schwingung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Physiker :smile:!

Hier zwei Fragen, die mir fast den Kopf zersprengen:
(bin schon froh, wenn jemand bei einer Frage weiter weiss!)

1.)
Sind bei einem vertikal auf-und abspringenden Ball die Bedingungen einer harmonischen Schwingung erfüllt (Reibung wird vernachlässigt)??? Wenn ja, warum???
(Mein Gedanke: Wenn ja, dann müsste ja eigentlich die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung sein - aber die Rückstellkraft ist beim Ball doch nicht stärker, wenn er höher springt, oder?)

2.)
Das 1 meter lange Fadenpendel stößt in seiner Mitte beim Nulldurchgang der Schwingung an einen Stab. Ist diese Schwingung harmonisch??? Sind die Rückstellkräfte im linken und rechten Umkehrpunkt unterschiedlich??
(Mein Gedanke: Müssten die Rückstellkräfte im linken und rechten Umkehrpunkt gleich sein, dass die Schwingung harmonisch wäre?)

HIIILFE! 1000 Dank im vorraus, lieber Gruß

#2

Hi,

bin zwar nur Ing.,

aber ich würde sagen, im ersten Fall nein, denn auch Reibung vernachlässigt hast Du ja eine Phase des Aufstiegs und Falles in der Luft (an sich harmonisch) und eine völlig andere Phase, wo der Ball elastisch deformiert wird.

Auch in zweiten Fall gibt es 2 Phasen der Bewegung. Durch die Verkürzung der Pendellänge am Anschlag ergibt sich schlagartig eine andere Amplitude und Frequenz der Schwingung = nicht harmonisch.

Mal sehen was noch so für ideen kommen…

Andreas

#3

Hallo,

eine Schwingung heißt harmonischen, wenn für die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.

1.)
Sind bei einem vertikal auf-und abspringenden Ball die
Bedingungen einer harmonischen Schwingung erfüllt (Reibung
wird vernachlässigt)???

Die Rückstellkraft ist in diesem Fall die Schwerkraft und die ist nicht proportional zur Höhe, sondern konstant. Damit ist die Bewegung keine harmonische Schwingung.

2.)
Das 1 meter lange Fadenpendel stößt in seiner Mitte beim
Nulldurchgang der Schwingung an einen Stab. Ist diese
Schwingung harmonisch???

Ja ist sie, denn die Rückstellkräfte sind proportional zur Auslenkung, auch wenn für beide Richtungen anders.

Gruß
Oliver

#4

Hallo Petra,

1.)
Sind bei einem vertikal auf-und abspringenden Ball die
Bedingungen einer harmonischen Schwingung erfüllt (Reibung
wird vernachlässigt)??? Wenn ja, warum???
(Mein Gedanke: Wenn ja, dann müsste ja eigentlich die
Rückstellkraft proportional zur Auslenkung sein - aber die
Rückstellkraft ist beim Ball doch nicht stärker, wenn er höher
springt, oder?)

Da hast Du Deine Frage bereits selbst beantwortet. Während der Flugphase ist die Rückstellkraft konstant gleich der Gewichtskraft also unabhängig von der Auslenkung. Die Bedingung für harmonische Schwingung ist nur erfüllt, während der Ball den Boden berührt, sofern er sich gemäß dem Hook’schen Gesetz verformt. Wenn der Ball also nur am Boden schwingt, ohne den Kontakt zu verlieren, wäre die Schwingung wieder harmonisch = sinusförmig. Wenn er abhebt, hast Du eine Kombination aus Sinus- und Parabelbögen = nicht harmonisch.

2.)
Das 1 meter lange Fadenpendel stößt in seiner Mitte beim
Nulldurchgang der Schwingung an einen Stab. Ist diese
Schwingung harmonisch???

keinesfalls.

  1. ist die Schwingung eines Fadenpendels grunsätzlich nur näherungsweise bei kleiner Auslenkung harmonisch und
  2. bewirkt der Stab eine Erhöhung der Rückstellkraft. Eine harmonische Schwingung setzt aber eine konstante Federkonstante = Verhältnis aus Rückstellkraft und Auslenkung voraus.

Sind die Rückstellkräfte im linken
und rechten Umkehrpunkt unterschiedlich??

natürlich. Wenn der Faden gegen den Stab läuft, wird das Pendel viel schneller gebremst und beschleunigt. Das ist gleichbedeutend mit einer höheren Kraft am Umkehrpunkt.

(Mein Gedanke: Müssten die Rückstellkräfte im linken und
rechten Umkehrpunkt gleich sein, dass die Schwingung
harmonisch wäre?)

Die Gleichheit der Rückstellkräfte wäre eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung. Hinreichend ist die Proportionalität von Auslenkung und Rückstellkraft. Daraus ergibt sich zwingend jeweils die Gleichheit von maximaler Auslenkung und Rückstellkraft im Umkehrpunkt auf beiden Seiten.

Jörg

#5

Hallo,

eine Schwingung heißt harmonischen, wenn für die
Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.

1.)
Sind bei einem vertikal auf-und abspringenden Ball die
Bedingungen einer harmonischen Schwingung erfüllt (Reibung
wird vernachlässigt)???

Die Rückstellkraft ist in diesem Fall die Schwerkraft und die
ist nicht proportional zur Höhe, sondern konstant. Damit ist
die Bewegung keine harmonische Schwingung.

2.)
Das 1 meter lange Fadenpendel stößt in seiner Mitte beim
Nulldurchgang der Schwingung an einen Stab. Ist diese
Schwingung harmonisch???

Ja ist sie, denn die Rückstellkräfte sind proportional zur
Auslenkung, auch wenn für beide Richtungen anders.

Aber müsste eine harmonische Schwingung nicht eine Sinuskurve ergeben *nicht-wirklich-sicher-weiss*???
Gruß zurück

#6

Aber müsste eine harmonische Schwingung nicht eine Sinuskurve
ergeben *nicht-wirklich-sicher-weiss*???

Ja, ist sie doch auch! Allergings für jede Auslenkungsrichtung eine andere.

Vielleicht sollte man es besser so formulieren:
Betrachtet man jede Seite separat, so gilt für jede Seite ein lineares Kraftgesetz und die Schwingung ist damit harmonisch für jede Seite.
Betrachtet man allerdings die Gesamtbewegung, so ist die Schwingung streng genommen nicht harmonisch, weil der Proportinionalitätsfaktor der Rückstellkraft sich sprunghaft ändert.

Gruß
Oliver

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