Hallo Allemiteinander.
Ein US-Professor hat scherzhaft eine Hearthstone-Aufgabe erstellt. Kann jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist?
a) 1/9
b) 4/9
c) 14/27
d) 43/108
Gruss & Kuß
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Hallo!
a) ist korrekt
b) Sobald A getroffen ist, ist A tot und aus dem Spiel. Daher gibt es folgende acht Kombinationen, welche Feinde vom ersten und zweiten Treffer erwischt werden (AA geht ja nicht):
AB AC BA BB BC CA CB CC
In vier Fällen stirbt A, daher ist die Chance 4/8=1/2
c) Nach dem Frostbolt sieht der Punktestand so aus: A:1 B:8 C:30. Wie gehabt kann der Flamewaker wie folgt treffen, wobei ich diesmal alle Punkte dazu geschrieben habe:
A:0 B:7 C:30 A:0 B:8 C:29 A:1 B:6 C:30 A:1 B:7 C:29 A:1 B:8 C:28
Nach dem Fireball (-6) auf B sieht es so aus:
A:0 B:1 C:30 A:0 B:2 C:29 A:1 B:0 C:30 A:1 B:1 C:29 A:1 B:2 C:28
und nu kommt der Flamewaker. Ich habe eine Leerzeile eingefügt, um die vier bisherigen Fälle etwas voneinander zu separieren, und Fälle mit gleichem Ausgang zusammen gefasst:
A:0 B:0 C:29 (2x) (Zwei Möglichkeiten: Erst A dann B oder erst B dann A) A:0 B:1 C:28 (Doppeltreffer auf C) A:0 B:0 C:29 (2x) A:0 B:1 C:28 (2x) A:0 B:2 C:27 A:0 B:0 C:29 (2x) A:1 B:0 C:28 A:0 B:0 C:29 (2x) A:0 B:1 C:28 (2x) A:1 B:0 C:28 (2x) A:1 B:1 C:27 A:0 B:1 C:28 (2x) A:0 B:2 C:27 (2x) A:1 B:0 C:28 A:1 B:1 C:27 (2x) A:1 B:2 C:26
macht 26 Möglichkeiten, von denen in 8 Fällen A und B tot sind Also 8/26 = 4/13
Für d) bin ich jetzt zu faul, aber du weißt ja jetzt, wie das Prinzip läuft!
Danke fuer die ausführliche Antwort. Kannst du mir b) noch etwas genauer erläutern? Ich denke, man muss den Fall AA trotzdem mitberücksichtigen, da der Erfolg bereits bei dem ersten A eintritt.
Meine Aufstellung mit deiner Methode wäre:
A
A
A
BA
BB
BC
CA
CB
CC
Der erste Flamewaker-ping hat eine Chance von 3:9 und nicht etwa 2:8 oder?
Hallo!
Nein. wenn der erste Schlag A trifft, ist A tot, und der zweite Schlag kann nur noch B oder C treffen. Daraus ergeben sich AB und AC. A kann nicht erneut getroffen werden, daher gibt es AA nicht.
Natürlich kann der erste Schlag B oder C treffen, und der zweite dann A. Das ergibt BA und CA.
Und beide Schläge können an A vorbei gehen, entweder wird B zwei mal getroffen (geht ja, weil B nach dem ersten noch lebt), oder erst B und dann C, oder erst C und dann B. Macht BB, BC, CB.
Zu guter letzt kann C zwei mal getroffen werden: CC
Danke nochmals. Ich sehe du hast Recht insofern dass man nach dem ersten ping sich die wahrscheinlichkeiten verändern, jedoch nicht so wie du es beschreibst.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Ping trifft, ist 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der 2. Ping trifft ist ebenfalls 1/3, allerdings wird dieser nicht abgefeuert, wenn der erste Ping trifft.
Als Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich also (1/3) + (1-1/3) * 1/3) = 5/9.
Dazu hat jemand ein Programm geschrieben:
http://pastebin.com/Q3ssrenf
Welches man hier einfügen kann:
http://www.tutorialspoint.com/execute_python_online.php
Welches ebenfalls zu diesem Ergebnis kommt. Falls ihr das absegnet, kann ich die anderen Buchstaben weiterbearbeiten [Oder abwarten bis nä. Woche was sein Professor sagt]
Hallo!
Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Ping trifft, ist 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der 2. Ping trifft ist ebenfalls 1/3, allerdings wird dieser nicht abgefeuert, wenn der erste Ping trifft.
Doch doch, in der Aufgabe steht
If an enemy is destroyed from the first bomb, the second bomb will choose an enemy uniformly at random amongst the remaining enemies
Zu deutsch: Wird ein Gegner von der ersten Bombe getötet, wird die zweite Bombe zufällig einen der noch lebenden Gegner treffen
Allerdings hast du natürlich vollkommen recht. In 1/3 der Fälle wird A von der ersten Bombe getötet. Was danach kommt, ist irrelevant. In den anderen 2/3 besteht wieder die Chance von 1/3, daß A getötet wird. Macht zusammen: 1/3+2/3*1/3=5/9
ich habe mich an der Aufgabe c versucht, und zunächst folgenden Baum gezeichnet. Cyan sind die Fälle hinterlegt, in denen nach dem Spielzügen aus Aufgabe b der Gegner A tot ist. Das gleiche in Magenta nach den Zügen aus Aufgabe c:
Die vorletzte Bombe führt in 3/19 der Fälle direkt zum Ziel, in 11/19 besteht eine 1:1 Chance, daß die letzte Bombe es schafft, und in 5/19 wird das Ziel nicht erreicht. 3/19+11/19*1/2=17/38=0,44736. Allerdings sagt das Python-Programm 0.435486, was nicht so richtig passt.
Entweder ich habe noch nen Denkfehler, oder ich hab mich irgendwo verrechnet…
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Nehme an, das ist ein Annäherungswert, weil das Programm nicht alle unendlich Stellen nach dem Komma berücksichtigt.
€dit: Einer im Thread sagt 43,52% was ein Indiz für die Richtigkeit des Programm ist
Der Baum ist extrem sinnvoll zum Lösen der Aufgabe, danke! Deine abgelesenen Wahrscheinlichkeiten sind aber mE falsch. Man kann nämlich nicht einfach alle Fälle einer Reihe als gleichwahrscheinlich ansehen, da es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten handelt. So haben z.B. in Reihe „Bomb 2“ die ersten beiden Fälle eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 und alle anderen eine Wahrscheinlichkeit von 1/9. Das ist vermutlich auch der Unterschied zur Python-Lösung, die rein geschätzt wohl richtig ist.
Ich meine die obere „Bomb 2 - Reihe“. In der unteren „Bomb 1“ - Reihe sind die Wahrscheinlichkeiten von links nach rechts 4mal 1/12 4mal 1/18 3mal 1/27 2mal 1/18 und 6mal 1/27, zusammen 1. Die Chance der vorletzten Bombe zum Ziel ist demnach 1/12 + 2/18 = 7/36 ; das ist höher als 3/19 !
In der zweiten Bomb 2 - Reihe kommt also dazu: 21/24 +2 1/36 + 2 * 1/54 + 1 * 1/36 + 4 * 1/54 = 10/36. Zusammen also 17/36 = 0,47222. Das stimmt nicht mit dem Programm überein ^^, aber vielleicht habe ich auch noch einen Fehler irgendwo drin.