Helmholtzspule, Herleitung Formel Magnetfeld

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

zum Thema Helmholtzspule habe ich dummerweise zwei Formeln gefunden, die sich in einem Faktor unterscheiden:
I: B = (4/5)^(3/2)*mü0*N*l/R

II:I: B = 0.75*mü0*N*l/R.

Leider habe ich (zumindest nicht auf die Schnelle) eine Herleitung der Formel für das Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaares gefunden. Ich erinnere mich daran, dass wir für ein Praktikum das mal machen mussten, kann aber meine Unterlagen nicht finden.

Hat jemand einen guten Link, der die Herleitung zeigt?

Da die Vorfaktoren dicht beieinander liegen, sind vermutlich verschiedene Vereinfachungen der Grund, ich würd´s aber gerne nachvollziehen.

Arbeiten werde ich mit der Variante I, da sie auch in der erlaubten Formelsammlung ist.

II habe ich aus dem Internet.

Gruß Volker

#2

Hallo Volker,

das Magnetfeld einer beliebigen Stromdichte J (vektoriell!) berechnet sich zu

B(x) = mu_0/(4pi) int J(x’) (x-x’)/|x-x’|^3 d^3x’.

Dabei sind B,x,x’,J vektorielle Groessen und int steht fuer das Integral ueber den gesamten Raum. Fuer die Helmholtzspule setzt Du die Stromdichte als Ueberlagerung zweier Kreisstroeme vom Radius R im Abstand d an und rechnest vernuenftigerweise in Zylinderkoordinaten. Dann sollte nach kurzer Rechnung das Ergebnis herauskommen.
Deine Vorschlaege erscheinen mir allerdings beide verkehrt, weil der Abstand der Spulen herausgefallen ist.

I: B = (4/5)^(3/2)*mü0*N*l/R
II:I: B = 0.75*mü0*N*l/R.

Gruss,
Klaus

#3

Hallo Volker

in diesem Artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtzspule
findet man eigentlich die Herleitung recht gut erklärt und dabei kommt die erste Formel heraus.

Gruß
Torsten

#4

Hallo Klaus,

danke für Deine Herleitung. Der Abstand der Spulen ist nur scheinbar herausgefallen, da der Abstand ja gerade dem Radius entspricht.

Ein schönes WE.

Gruß Volker

#5

Hallo Torsten,

findet man eigentlich die Herleitung recht gut erklärt und
dabei kommt die erste Formel heraus.

Danke für den Link, ich hab in der Eile mal wieder nicht Wiki gedacht, muss ich noch lernen.

Trotzdem ist der Widerspruch zwischen den Formeln nicht geklärt, kann natürlich auch ein Tippfehler sein.

Mal schauen, ich werd mir die Herleitung nochmal genau ansehen.

Ein schönes WE

Gruß Volker

#6

Hallo Volker.

danke für Deine Herleitung. Der Abstand der Spulen ist nur
scheinbar herausgefallen, da der Abstand ja gerade dem Radius
entspricht.

Wenn ich in meine Rechnung diese Gleichheit einsetze, kommt genau Dein Ergebnis (I) heraus.

Klaus