Ich habe demnächst meine mündliche Mathe Prüfung und ich habe das Thema : ,Herleitung der Oberflächenformel eines Kegels’’ ich habe schon viel zu diesem Thema im INternet recherchiert aber bin bis jetzt noch nicht auf eine gute Lösung gekommen.
Kann mir vielleicht jemand helfen & mir Medien nennen die ich für meine Presentation gut verwenden kann?
bitte um Antwort, danke im Vorraus
Die Lösung findest du in jedem Schulbuch der Klasse 10 (neu Klasse 9). Sie geht in der Regel folgenden Weg über Eigenschaften von Kreissektoren ( ein Kegel läßt sich herstellen, in dem man aus einem Kreis ein Kuchenstück (Sektor) ausschneidet und im folgenden die Schnittkanten zusammenklebt. (alpha ist der Winkel des Sektors)
Kreisfläche: pi*r^2 = A Kreisumfang 2*pi*r = b
Kreissektor: A = alpha/360*pi*r^2 und b = alpha/180*pi*r^2.
Aus b beidem zusammen folgt: A = 0.5*b*r
Der Mantel des Kegels entspricht der Fläche eines Kreissektors. Dessen Radius ist die Seitenlinie s des Kegels.
Also M = 0.5 * b * s und b = 2*pi*r (gesamter Grundkreisumfang)
Zusammen ergibt sich M = 0.5*2*p*r*s = pi*r*s
Dazu kommt noch der Boden des Kegels A = pi*r^2 ergibt wieder zusammen mit dem Mantel
O = pi*r*(r+s)
Mit einer Zeichnung (Kegel und Kreissektor) kann man sich das ganz gutr klarmachen.
Gruß
G. Spang
Unter einem geraden Kreiskegel (kurz: Kegel) versteht man einen Körper, dessen Grundfläche A eine Kreisfläche mit dem Radius r ist
a) Kreisgrundfläche A = r²∙π
und dessen Mantelfläche sowohl der Krümmung der Grundfläche folgt als auch in einer Spitze zusammenläuft. Alle von der Spitze zur Grundkante verlaufenden Verbindungsgeraden liegen in der Mantelfläche und heißen Mantellinien.
Die Oberfläche O des geraden Kegels ergibt sich aus der Summe von Mantelfläche M und Kreisgrundfläche A.
b) Mantelfläche M:
Schneidet man den Mantel eines Kegels entlang einer Mantellinie auf und legt ihn in eine Ebene, so ergibt sich ein Kreissektor mit dem Radius s (s ist die Mantellinie) und dem Bogen b des abgewickelten Grundflächenumfangs
b=2∙r∙π .
Die Sektorfläche ist der gesuchten Mantelfläche M gleich
Sektorfläche = (Bogenmaß∙Radius)/2
M = (2∙r ∙π)∙s/2 = s∙r∙π
Gesamtoberfläche
O = M + A
O = s∙r∙π + r²∙π zusammengefasst ergibt sich:
O = r∙π(s + r)
Mit freundlichen Grüßen
bsinus
also:
wenn du einen Kegel aufschneidest, erhälst du ja quasi ein kreisteil (Mantelfläche) und einen Kreis (Grundfläche).
Daher die Formel: Oberfläche = Mantelfläche + Grundfläche.
Ein paar Größen zur Erklärung der Formel:
r = Radius der Grundfläche
h = Höhe des Kegels
s = Radius des Kreisteils der Mantelfläche, bildet also ein rechtwinkliges Dreieck mit h und r (Zusammenhang: h²+r²=s²)
Damit zu den Formeln:
Mantelfläche = pi * s * r (Warum genau diese Formel wird hier: http://www.mathematik-wissen.de/der_kegel.htm genauer erklärt)
Grundfläche = pi * r²
Also gilt: Oberfläche = pi * r² + pi * r * s
Oder zusammengefasst: Oberfläche = pi * r * (r + s)
Mfg
mUhA
und das ist dann schon die herleitung der Formel?dankeschön
Hallo!
Leider kann ich dir dazu auch keine Antwort geben, da ich selbst in einer ähnlichen Situation bin. Ich kann dir aber eine Seite empfehlen, wo du vielleicht Hilfe findest, und zwar www.oberprima.com.
Ich hoffe, du findest dort, was du suchst, viel Glück.
Also ganz allgemein berechnest Du die Fläche, indem Du über Länge und Breite (hier: Winkel) des Kegels ein doppeltes Integral bildest. Das ist aber schon höhere Mathematik, da musst Du mal ein gutes Buch lesen (oder nach Flächenintegral + Kegel googeln…).