Guten Tag, wie kommt man von v1+v2=(v1+v2)/(1+v1*v2)/c² auf v1+v2<… Komme nicht auf die Herleitung der Relativistischen Geschwindigkeitsadditon
Um die sogenannte relativistische Geschwindigkeitsaddition herzuleiten, muss man zunächst einmal verstehen, dass es sich dabei um die Transformation einer Geschwindigkeit v aus einem Inertialsystem S in ein mit der Geschwindigkeit u gegenüber S bewegtes Inertialsystem S’ handelt.
Die Geschwindigkeit v im System S ist die Ableitung des Ortes x im System S nach der Zeit t im System S:
v = dx/dt
Dementsprechend ist die Geschwindigkeit v’ im System S’ ist die Ableitung des Ortes x’ im System S’ nach der Zeit t’ im System S’:
v’ = dx’/dt’ = (dx’/dt)/(dt’/dt)
Um das auszurechnen, braucht man die Transformation von Ort und Zeit zwischen den Systemen. Ich mache das erstmal mit der Galilei-Transformation:
t’ = t
x’ = x - u·t
daraus folgt
dt’/dt = 1
dx’/dt = v - u
und somit
v’ = v - u
Jetzt das gleiche Spiel für die Lorentz-Transformation:
t’ = (t - u·x/c²)/sqrt(1-u²/c²)
x’ = (x - u·t)/sqrt(1-u²/c²)
daraus folgt
dt’/dt = (1 - u·v/c²)/sqrt(1-u²/c²)
dx’/dt = (v - u)/sqrt(1-u²/c²)
und somit
v’ = (v - u)/(1 - u·v/c²)
Und das war’s schon.
Vielen dank ich hatte echt keinen richtigen Ansatz, gut finde ich auch das typische „Und das war’s schon.“ xD