… die x-Achse bei 2/0.zeogen sie. dass auch der graph g mit gx=x*fx die x achse bei 2/0 beruehrt
… die x-Achse bei 2/0.zeogen sie. dass auch der graph g mit
gx=x*fx die x achse bei 2/0 beruehrt
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Also zunächst die verbale Erklärung:
In der Klammer (2/0) steht vorne der x Wert, hinten der y Wert (x/y) Jeder Punkt eines Graphen (egal wie dieser Graph aussehen mag) schneidet die x-Achse dort, wo der y-Wert 0 ist (Außer an Polstellen).
Der Graph g(x) schneidet die x-Achse also bei (2/0).
Jetzt die mathematische Erklärung:
g(x)=x*f(x) gefordert wird: g(2)=0
gegeben ist: f(2)=0
g(2)=2*f(2) das obere Einsetzen
g(2)=2*0=0 Die Forderung wurde also erfüllt, die Aussage ist wahr.
tut mir leid, ich mache nicht deine Hausaufgaben! und das wird auch kein anderer hier machen!
Aber ich möchte dir einige Tipps geben:
- erinner ich mal an deinen Matheunterrricht, speziell an die Nullstellenberechnung. Die Lehrer geben dir keine Aufgabe die du nicht schon lösen kannst…
2.Denk dir f(x) einfach eine Funktion aus, auf die Bediengung der Aufgabe passt. Anschließend kannst du diese dann in g(x) einsetzen und den Beweis bringen, dass auch g(x) die x-Achse bei 2 schneidet. - Nachdem du den Beweis im Speziellen erbracht hast, kann du ihn jetzt auch allegmein aufstellen.
Viel Erfolg beim Rechnen.
Also ich helfe dir ja gerne, aber bist du sicher, dass die Frage richtig ist?
1.) f(x) berührt die X Achse nur? oder schneidet er sie auch?
2.) Ist g(x)=x*fx also =f*X^2 ?
Wenn du das aber so meinst, dann wäre f ein Koeffizient für das quadratische Glied und und damit g(2)=0 ist, müsste f=0 sein.
Dann wäre das aber eine Entartete Funktion, ein horizontaler Strich …
hi,
wenn die funktion f(x) die achse bei (2 ; 0) berührt, bedeutet das, dass f(x) dort eine nullstelle hat und ausserdem die x-achse dort auch tangente an die funktion ist.
damit sind folgende bedingungen verknüpft:
- nullstelle: f(x = 2) = 0
d.h. der funktionswert von f an der stelle x=2 ist 0. - x-achse ist tangente: f’(x = 2) = 0
d.h. die erste ableitung an der stelle x=2 ist 0,
da die 1. ableitung die steigung der tangente angibt, und eine horizontale tangente die steigung k = 0 hat.
jetzt bauen wir basierend auf f(x) eine neue funktion g(x)
mit g(x) = x*f(x).
d.h. wir multiplizieren zu f(x) noch ein x dazu.
wenn wir jetzt wissen wollen, wo g(x) = 0 ist, dann ist das nicht schwer:
wir wissen schon: bei x = 2 ist f(x) = 0.
also ist g(x = 2) = x* f(x = 2) = x * 0 = 0.
also hat f(x) dort eine nullstelle wo g(x) eine nullstelle hat.
nun ist noch zu prüfen, ob g(x) die achse dann dort auch berührt?
wir wissen schon: f’(x = 2) = 0
g(x) = x* f(x)
g’(x) = 1 * f(x) + x*f’(x) …abgeleitet nach der produnktregel.
jetzt setzen wir für x = 2 ein:
g’(x=2) = 1 * f(x=2) + 2*f’(x=2) = 1*0 +2*0 = 0.
somit ist bewiesen, dass auch die funktion g(x) bei x=2 eine nullstelle hat, und ausserdem die x-achse dort tangente an die funktion ist, diese also berührt.
lg
lili
ps: schau dass du die klammern von den funktionen nicht vergisst 
Hallo meike3108,
ich gehe mal davon aus, dass es g(x) = x * f(x) heißt.
Dann kann man sich die Frage stellen, was die Koordinate (2|0) bedeutet. Dies ist eine Nullstelle, da die Funktion f(x) dort die x-Achse schneidet.
Als nächstes kann man sich überlegen, wo die Funktion g(x) überall Nullstellen besitzt. Da für g(x) nur f(x) mit einem zusätzlichen x multipliziert wird, wird g(x) eine Nullstelle bei x = 0 besitzen. Dies wird offensichtlich, wenn man x = 0 einsetzt: g(0) = 0 * f(0)
Egal, was für f(0) herauskommt, da es mit 0 multipliziert wird, ergibt die gesamte Gleichung 0 und ist somit die Nullstelle (0|0).
So nun noch zu dem zweiten Teil von g(x), nämlich dem f(x). f(x) besitzt laut Aufgabenstellung eine Nullstelle bei (2|0), d.h. für f(2) lautet das Ergebnis 0. Setzt man dieses Ergebnis in g(x) ein, so erhält man:
g(2) = 2 * f(2) = 2 * 0 = 0
Es zeigt sich also, dass wenn die Funktion f(x) an einer Position eine Nullstelle besitzt diese auch g(x) besitzt, denn schließlich ist es egal, womit die sich ergebene Null von f(x) multipliziert wird, es ergibt immer Null. Daher besitzt auch die Funktion g(x) an der Stelle (2|0) eine Nullstelle.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Falls noch Fragen sind, einfach wieder melden.
Viele Grüße und einen schönen Abend
Benjamin
g(2) = 2f(2)= 0
g’(x)= 1*f(x)+x*f’(x)
g’(2)= 1*0+2*0 (s.o.)
fehlt noch die Überprüfung, ob’s auch wirklich ein Berühr- und kein Schnitt- bzw. in diesem Fall Terassenpunkt ist:
g’’(x)=f’(x)+1 \cdot f’(x)+2 \cdot f’’(x) \Rightarrow
g’’(2)=0+1 \cdot 0+2 \cdot f’’(2) \neq 0
g(2) = 2f(2)=0
g’(2)=1*0+2*0
g’(x)= 1*f(x)+x*f’(x) (s.o.)
fehlt noch die Überprüfung, ob’s auch wirklich ein Berühr- und kein Schnitt- bzw. in diesem Fall Terassenpunkt ist:
g’’(x)=f’(x)+1 \cdot f’(x)+2 \cdot f’’(x) \Rightarrow
g’’(2)=0+1 \cdot 0+2 \cdot f’’(2) \neq 0
Du hast wahrscheinlich eh schon genügend Antworten bekommen, deshalb werde ich dir jetzt auch keine neue Lösung präsentieren. Achte bitte das nächste Mal auf Groß- und Kleinschreibung, sowie auf die mathematische Korrektheit. g(x)=x*f(x) sollte die Funktion eigentlich lauten. Das erleichtert das Verständnis und die Übersicht.
Danke
lg
… die x-Achse bei 2/0.zeogen sie. dass auch der graph g mit
gx=x*fx die x achse bei 2/0 beruehrt