Hilfe bei Beschleunigungs-Aufgabe gesucht

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Ich bin derzeit dabei, mir selbstständig die Gesetze der Beschleunigung anzueignen (wg. Übertritt an ein Gymnasium, wo sie das Thema bereits behandelt haben …)

Im Internet habe ich eine Aufgabe gefunden, die ich nicht ganz kapiere. Die Seite wäre übrigens: http://www.dieter-heidorn.de/Physik/VS/Mechanik/K02_…

Die Aufgabe lautet: Ein Fahrzeug wird gleichmäßig beschleunigt; die Zeit-Weg-Funktion lautet s = 2 m/s²*t²
e) Welche Wegstrecke Ds5,6 wird in der Zeit von t5 = 17 s bis t6 = 42 s zurückgelegt?

Als Lösung (auf der Seite unten) wird 2950m angegeben.

Mein bisheriger Lösungsweg: Aufgrund der Weg-Zeit-Funktion s = 0,5 * a * t² könnte man folgern, dass die Beschleunigung 4 m/s² beträgt.

Ich schätze, dann braucht man die (lange) Formel des Weg-Zeit-Gesetzes, da man bereits eine gewisse Geschwindigkeit und (aus Schlussfolgerung) einen weg hinter sich gelegt hat.

s = 0,5 * a * t² + v(0) * t + s(0)

für v(0) (die „erste Geschwindigkeit“ gilt):

v = a * t
v = 4 m/s² * 25 (Differenz zw. 42 und 27)
v = 100 m/s

Na ja, und hier ist wohl schon der Fehler. 100 m/s entsprächen meines Wissens 360 km/h, was nach 17 Sekunden mit einem (wahrscheinlich normalen Auto) etwas unlogisch sind.

Nun stellen sich mir folgende Fragen für diese Aufgabe:

  1. Wie ist das mit der vorgegebenen Weg-Zeit-Funktion zu interpretieren?

  2. Wie kann man diese oder ähnliche Aufgaben lösen? Mit zwei Angaben „mitten drin“ im Geschehen sozusagen.

  3. Was ist der Unterschied zw. s = 0,5 * a * t² + v(0) * t und s = 0,5 * a * t² + v(0) * t + s(0)?
    Der einzige Unterschied wäre hier ja, dass bei der ersten keinen Anfangsweg gibt. Wie geht das? Wenn ich eine „Anfangsgeschwindigkeit“ habe, bin ich doch schon (je nach dem wie schnell) etwas gefahren?

Ich bedanke mich jetzt schon für Hilfen :smile: Wahrscheinlich sind das alles Kleinigkeiten, doch nur mit Herrn Internet ist das leider nicht zu lösen.

Mfg,
Julia

#2

Hi julie249,

ich finds gut, dass du dir da so viel gedanken machst. Zunächst mal zur Lösung der Aufgabe und dann speziell zu deinen Fragen:

Geg: s = (2 m/s^2) * t^2
Lsg: Allgemein gilt: s = 0,5 * a * t^2.
Daraus folgst du richtig, dass a = 4 m/s^2, aber das ist hier gar nicht wichtig. Alles was du machen musst, ist die endzeit und die anfangszeit einzusetzen und die differenz bilden.
D.h.: Ds5,6= (2m/s^2) * [(42s)^2 - (17s)^2] = 2950m

Zu deinen Fragen:

  1. Allgemein lautet die Weg-Zeit-Funktion:
    s = 0,5 * a * t^2 + v_0 * t + s_0
    mit v_0 = Anfangsgeschwindigkeit, s_0 = Anfangsweg
    Da die Weg-Zeit-Funktion hier s = (2m/s^2) * t^2 lautet, kann man daraus folgern das die Geschwindigkeit und Weg zu Beginn 0 betragen.

  2. In einem solchen Fall musst du den Weg zu beiden Zeiten jeweils einzeln berechnen und dann die Differenz der beiden bilden. Gleiches gilt auch, wenn z.B. Weg gegeben ist und Zeit gesucht. In dem Falle musst du eben die Formel vorher umstellen.

  3. Den Unterschied zwischen den beiden Formeln hast du richtig erkannt. s(0) ist ein relativer Bezugspunkt. Ich versuch das mal an einem Beispiel zu erläutern:
    Du willst die Entfernung eines Autos zu dir nach 10s berechnen. Im ersten Fall stehst du an der Startlinien und fängst an zu stoppen sobald das Auto losfährt. s(0) ist 0, da das Auto direkt vor dir steht und v(0) ist 0 da es erst losfährt.
    Im zweiten Fall fährt das Auto schon 100m vor der Startlinie los, aber du drückst erst auf die Stoppuhr wenn es die Linie überquert. v(0) ist dann größer als Null, weil das Auto schon fährt, aber s(0) = 0, da das Auto direkt neben dir ist, wenn du die Stoppuhr drückst.
    Im dritten Fall startet das Auto wieder an der Startlinie, du betätigst die Stoppuhr aber erst, wenn das Auto schon 100m von dir weggefahren ist. Dann ist v(0) ungleich 0 und s(0) = 100m.

Hoffe ich konnte dir weiter helfen.

Gruß

#3

Vielen Dank für die Antwort! Habe alles verstanden, sehr gut erklärt :smile:

Ich habe jetzt die andere Möglichkeit genommen, also Weg und Beschleunigung bekannt und Zeit unbekannt. S1 ist 100m und S2 ist 300m.

100 m = 2 m / s^2 * t^2 wobei ca. 7.07 s als Ergebnis herausgekommen ist. Gleiches bei 300m -> 12,25s. Von 100m auf 300m wären das dann ca. 5,18s.

Stimmt das?

Herzlichen Dank nochmal!
mfg, Julia

#4

Moin Julia,

  1. Die Weg-Zeit-Funktion hast du richtig interpretiert; damit hast du ja bestimmt schon die anderen Aufgabenteile gelöst.

  2. Die Lösung des Aufgabenteils e) wird schon in der Aufgabenstellung angedeutet. Ds5,6 meint ja eine Differenz. Versuch es also mal mit der Differenz von s5(27s) und s6(42s). (Da hier 2950m in 25s zurückgelegt werden, muss man wohl doch von einer Geschwindigkeit über 100m/s ausgehen. Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist sowieso unrealistisch, denke z.B. an den im wachsenden Luftwiderstand.)

  3. v(0) und s(0) beziehen sich auf den Nullpunkt (t=0) des Koordinatensystems. Die sind in diesem Fall beide gleich Null, daher eben s=2m/s²*t². (Du könntest diesen Nullpunkt auch verschieben, dann wären Geschwindigkeit und Strecke am neuen Nullpunkt größer (oder kleiner) Null, sämtliche zeitlichen Bezugsgrößen müsstest du anpassen und du müsstest für jede Rechnung s=2m/s²*t² + v(0)*t + s(0) verwenden.)

Versuche, sämtliche Rechnungen am Koordinatensystem nachzuvollziehen.

#5

zu 2 . i.d.R. wird der Weg 2 minus weg 1.

zu 3)

#6

Hallo Julia,

wenn nichts anderes für den Weg gegeben ist, z.B. ein Anfangsweg s(0), dann kannst du frei mit der Weg Zeit Funktion arbeiten.
Die Geschwindigkeit habe ich auch so ermittelt.

Einen richtigen Lösungsansatz hast du mit „s = 0,5 * a * t² + v(0) * t + s(0)“ auch.
Du musst nur sehen was vorhanden und was null ist.

a = 4 m/s²
v(0) = 0
s(0) = 0

Die gesuchte Differenz ist:

Ds12 = s2 – s1

Dafür rechnest du:

s2 = 0,5 * 4 m/s² * 42s² + 0 + 0
s1 = 0,5 * 4 m/s² * 17s² + 0 + 0

Ds12 = 2.950 m

Gruß und viel Erfolg auf dem Gymnasium
Philipp

#7

Hallo Julia,
interessant wer mich immer mal wieder als Experten auswählt obwohl ich mich gar nicht dafür angemeldet habe. Aber egal - zum Thema…

Ich glaube Du bringst ein paar Sachen durcheinander.

In der Zeit-Weg-Funktion ist die Beschleunigung mit s=2 m/s²*t² schon vorgegeben - die 2 m/s² SIND die a/2 (Beschleunigung/2), die musst Du also gar nicht erst ausrechnen.

Da ich Probleme immer pragmatisch löse mache ich das für die die Aufgabe 6 jetzt auch mal:

Zeit (t1 bis t6) = 42s
Strecke (t1 bis t6) = 2 m/s² * 42s = 3528m

Zeit (t1 bis t5) = 17s
Strecke (t1 bis t5) = 2 m/s² * 17s = 578m

Strecke (t5 bis t6) =
Strecke (t1 bis t6)-Strecke (t1 bis t5) =
3528m-587m = 2940m

Ich hab also nichts anderes gemacht als von der Gesamtstrecke die Strecken abzuziehen, die vor dem betrachteten Zeitintervall lagen.

Ich hoffe, dass Dir das erstmal weiterhilft.

Sonst noch viel Spaß beim Knobeln.

lG

Djen…

#8

Also zur Formel s=.5at^2+vt+s0 ist zu sagen, dass das s0=0 bedeutet, dass ich den Ursprung (Nullpunkt) meiner Strecke zum Zeitpunkt t=0 wähle. ich könnte aber anfangen bei 150 Meter. dann ist s0=150m und so fort.

Jetzt musst du eigentlich nur die gegebene Formel verwenden:
s=2*t^2 m.
bei Sekunde 42 einsetzen und das Fahrzeug (kann ja auch eine Rakete sein) ist 42^2*2m=3528m weit.
bei Sekunde 17 ist das Fahrzeug
17^2*2m=578m weit.
Also ist es zwischen t5 und t6 (in den 25 Sekunden) 2950m gefahren.
Hoffe das hilft.

Martin

#9

Hallo Julia,
Da es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, mußt Du lediglich den Weg nach 17s vom Weg nach 42s subtrahieren. Also in das Weg-Zeit-Gesetz erst 42s einsetzen, dann 17s einsetzen und das zweite Ergebnis vom ersten abziehen. a ist mit 2m/s^2 vorgegeben. Du kannst diese einfache gegebene Gleichung direkt benutzen.

#10

Hi Julia,

deine Rechnung stimmt.

Gruß

#11

Hallo Julia,

ich denke du hast die vorgegebene weg-zeit-funktion richtig interpretiert. Die Beschleunigung sollte a=4 m/s^2 sein.
Zur Lösung der letzten Teilaufgabe setzt du deine Werte einfach in die allgemeine Bewegungsgleichung ein:
s = 0,5 * a * t² + v(0) * t + s(0) => s(t_5) = s(17sek.) = 0,5 * 4 * 17^2 m =578m

jetzt für den zweiten Zeitpunkt:

s(t_6) = s(42 sek.) = 0.5 * 4 * 42^2 m = 3528m

Davon die Differenz bilden:
s(t_6) - s(t_5) = 3528m - 578m= 2950m

Das wäre dann das Endergebnis. Dein Gedankengang war etwas umständlich, ob du so auf das selbe Ergebnis kommst weiß ich gerade leider nicht. Allerdings musst du beachten, dass das Auto konstant über die Zeit mit a=4 m/s^2 beschleunigt. Da kommen gerade für späte Zeiten abenteuerliche Werte Heraus, die der Realität natürlich nicht mehr entsprechen.Von daher könnten die 360 km/h nach 25 Sekunden (Achtung, nicht nach 17!!) hinkommen. Die Differenz darfst du so allerdings nicht bilden!

Zu 2): mittlerweile hast du ja mal eine Nacht drüber geschlafen - das Hilft viel wenn man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sieht. Dein Problem war, dass du zu früh die Differenzen gezogen hast. Erst in die Formel einsetzen, dann Differenz der neuen Werte bilden.

Zu 3): Wie du schon sagst - die eine Formel beinhaltet noch eine Startposition. Das brauchst du zum Beispiel wenn du 2 sich bewegende Objekte hast mit unterschiedlichen Startpositionen.
(Z.B. Ein Läufer startet 200 m vor einem Radfahrer, wann wird er eingeholt?) Wenn das s(0) wegfällt kannst du dir denken s(0)=0.

Ich hoffe das hat dir geholfen.
Gruß

#12

Hallo,

ich hoffe meine Antwort kommt noch nicht zu spät, habe die Email heute erst gesehen.

  1. Die Weg-Zeit-Funktion beschreibt, welcher Weg in welcher Zeit zurückgelegt wird.

  2. Man muss also in der Funktion einfach nur für „t“ die Zeit in Sekunden einsetzen und erhält den zurückgelegten Weg. Durch direktes Einsetzen der Zeit, z. B. 10 Sekunden, weiss man dann welcher Weg nach 10 Sekunden zurückgelegt wurde, nämlich in diesem Fall 200 Meter. Und wenn man diesen Weg vom Weg nach 20 Sekunden abzieht (in diesem Fall 800 Meter), weiss man, dass zwischen 10 und 20 Sekunden 600 Meter zurückgelegt wurden.
    Die Geschwindigkeit ist ja Weg pro Zeit und im obigen Beispiel weiss man ja, dass 600 Meter in 10 Sekunden zurückgelegt wurden. Das heisst, dass auf dieser Wegstrecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 m/s vorliegt. Dass dies eine sehr hohe Geschwindigkeit ist und dass die Geschwindigkeit nach 42 Sekunden noch viel höher ist, muss dich hier nicht stören, denn es ist ja nur eine Formel und keine reale Situation.

  3. Um auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu kommen muss man in der Realität eine Beschleunigung durchlaufen und damit auch einen Beschleunigungsweg. Aber da dieses Rechenaufgabe keine reale Situation beschreibt, kann man den Startweg einfach Null setzen, d. h. den Punkt ab dem man den Weg zählt, bestimmt man einfach als Nullpunkt. Dann hat man zwar direkt von Null eine Geschwindigkeit aber wie gesagt, es ist ja nicht realistisch.

Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen.