Hilfe bei Booleschem Audruck vereinfachen!

Wissenschaft Informatik
#1

Einen wunderschönen guten Abend an alle.

Ich habe ein eigentlich einfaches Problem.
Ich muss einen booleschen Ausdruck vereinfachen.
Das Ergebnis liegt mir bereits per KV-Diagramm vor!

( a !b c ) + ( !b !c ) + (a b)

Laut KV-Diagramm muss ich es per Äquivalenzumformung bis auf a + (!b !c) vereinfach können.

Notation: !a -> NOT a
a b -> a AND b
a+b -> a OR b

Ich benötige zum Verständnis die Umformungsregeln + Zwischenschritte.

Ich hoffe wirklich mir kann jemand helfen!

#2

Hallo.

( a !b c ) + ( !b !c ) + (a b)

Ich würde es so umformen:

( a !b c ) + ( !b !c ) + (a b)
= ( a !b c ) + ( !b !c ) + ( a !b !c ) + (a b) [Term ergänzt, der im 2. Term ja eh schon enthalten ist.
= ( a !b ) + ( !b !c ) + ( a b ) [1. und 3. Term zusammengefasst]
= a + ( !b !c ) [1. und 3. Term zusammengefasst]

Das zusammenfassen der beiden Terme kann man auf folgende Regel zurückführen:
(x y) + (x !y) = x (y + !y) = x

Sebastian.