Hilfe bei gebrochen-rationaler und Ln-Funktion

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,
ich komme gerade absolut nicht weiter bei einer Aufgabe.

Gegeben ist folgende Funktion f(x)= (a^2*x^2)/(a-x)

  1. Wieso kommt wenn ich für x +unendlich einsetzte -unendlich raus, obwohl wenn man sich den Graphen ansieht, dieser keine negativen Funktionswerte annimmt?

  2. Ich komme einfach nicht drauf wie ich die schiefe Asymtote mittels Polynomdivision errechne. Wenn der Nenner auch eine Summe wäre, wüsste ich wie.

  3. Mich irritiert total dass es ein Extrema bei x=2a gibt, da es ja eine Asymtote bei x=a gibt. Wie kann es dann dieses Extrema geben?

Weiter ist der Graph g(x)= ln((a^2*x^2)/(a-x))) gegeben, wobei ich mich mit derartigen Funktionen noch weniger auskenne:

1.Ich komme einfach nicht auf die Nullstellen dieser Funktion. Es gilt ja Ln(1)=O also muss auch (a^2*x^2)/(a-x)=1 gelten.Nur kann ich das nicht auflösen.

Ich bedanke mich schon einmal bei jedem der versucht mir zu helfen!

#2

Hallo zusammen,

Hallo!

Gegeben ist folgende Funktion f(x)= (a^2*x^2)/(a-x)

  1. Wieso kommt wenn ich für x +unendlich einsetzte -unendlich
    raus?

Mit Hilfe der Polynomdivision kannst du die Funktion zerlegen in einen ganzrationalen Anteil und einen gebrochenrationalen Anteil. Der ganzrationale Anteil ist die Asymtote für x gegen unendlich, denn der gebrochenrationale Anteil geht dann gegen 0.

  1. Ich komme einfach nicht drauf wie ich die schiefe Asymtote
    mittels Polynomdivision errechne. Wenn der Nenner auch eine
    Summe wäre, wüsste ich wie.

Dann rechne (a2x2+0x+0):frowning:-x+a)

  1. Mich irritiert total dass es ein Extrema bei x=2a gibt, da
    es ja eine Asymtote bei x=a gibt. Wie kann es dann dieses
    Extrema geben?

Wieso sollte es das nicht geben können? Eine senkrechte Asymptote schließt doch nicht Extrema aus.

Weiter ist der Graph g(x)= ln((a^2*x^2)/(a-x))) gegeben, wobei
ich mich mit derartigen Funktionen noch weniger auskenne:

1.Ich komme einfach nicht auf die Nullstellen dieser Funktion.
Es gilt ja Ln(1)=O also muss auch (a^2*x^2)/(a-x)=1 gelten.Nur
kann ich das nicht auflösen.

Wenn du die Gleichung (a2*x2)/(a-x)=1 auf beiden Seiten mit (a-x) multiplizierst erhälst du a2*x2=a-x, also eine quadratische Gleichung. Dafür kennst du bestimmt die Mitternachtsformel.

Gruß,

hendrik