Hallo, könnte mir jemand Tipps geben zur Vorgehensweise bei folgenden Dreieck?
Die Seite AC soll berechnet werden.
AB=5,40m
BC=3,70m
Beta=105°
Hier ein Bild der Aufgabe:
Hallo,
erst das kleine Dreieck unten berechnen, dann kannst Du mit Winkelfunktionen und zum Schluss mit dem Pythagoras AC berechnen. Ist relativ simpel, weil das große Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist.
HTH
Grüße
/Reinhard
Könntest du irgendwie genau sagen wie man besonders unten vorgehen muss, bei dem rechten Winkel? Da sind die Winkel doch 15°, 75° und dann natürlich 90°.
Sorry, ist schon eine Zeit her, muss das wiederholen und wurde bisschen ins kalte Wasser geschupst.
Guten Tag,
Das große Dreieck ACD ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Der rechte Winkel 90° ist bei der Berechnung Gamma.
Ich habe das Dreieck einfach gedreht.
Der Winkel bei B ist 180°-105°= 75° und ist bei mir Alpha.
Alle Winkel in einem Dreieck ergeben 180°-90°-75°=15°, und der Winkel bei A ist bei mir Beta.
Ich betrachte hier nur das kleine Dreieck mit den Seiten AB=5,40, welches die Hypothenuse ist.
AD und DB errechne Ich mit der Winkelfunktion.
SinAlpha 75°=Gegenkathete AD /Hypothenuse 5,40.
Daraus folgt: SinAlpha 75°*Hypothenuse 5,40= Gegenkathete AD 5,216 aufgerundet 5,22.
SinBeta 15°= Gegenkathete DB/Hypothenuse 5,40.
Daraus folgt SinBeta 15°*Hypothenuse 5,40= Gegenkathete DB 1,397, aufgerundet 1,40.
Jetzt muss man DB 1,40 + BC 3,70= DC 5,10 addieren.
Jetzt noch den Satz des Pythagoras a^2+b^2=c^2 anwenden.
DC^2 5,10^2 + AD^2 5,22^2= AC^2 53,2584, jetzt daraus die Wurzel ziehenn AC= 7,297 aufgerundet 7,30.
Der Winkel bei B= 75°, errechnet aus 180°-Beta 105°
Der Winkel bei A=15°, errechnet aus 180°-90°-75°= 15°
AB ist bekannt mit 5,40 und ist hier die Hypothenuse.
Daraus folgt sinalpha= Gegenkathete/ Hypothenuse, alpha bekannt 75°
und sinbeta= Gegenkathete/ Hypothenuse, beta bekannt 15°
Hallo Macca,
hattet ihr schon den Kosinussatz? Damit geht es ganz einfach, eine Seite aus dem gegenüberliegenden Winkel und den beiden anderen Seiten zu berechnen. In deinem Fall:
AC2 = AB2 + BC2 − 2 * AB * BC * cos β
Gruß,
Kronf