Hallo!
Ich bin Schüler und habe dieses Jahr die Matura vor mir, bei welcher ich unter anderem in Mathematik mündlich antreten werde. Das Problem ist, dass ich noch ein Thema brauche, welches nicht im Kernstoff behandelt wurde und über welches ich eine 10 bis 20 seitige Arbeit schreiben muss.
Ich hätte mir bereits überlegt Kryptographie zu nehmen, was ein Thema ist welches mich auch brennend interessiert, jedoch ist Kryptographie als Ganzes viel zu umfangreich.
Nun wäre meine Frage ob ihr möglicherweise ein paar Vorschläge oder Ideen für passende, idealerweise nicht extrem anspruchsvolle, Unterkapitel oder Teilbereiche der Kryptographie hättet.
Vielen Dank im Vorraus!
Hallo,
tut mir leid.
Damit habe ich mich nicht im Studium beschäftigt.
Hallo,
Kryptographie ist ohne Zweifel ein sehr gutes Thema für eine Schülerarbeit. Ich würde Ihnen empfehlen, etwas über ältere Verschlüsselungsverfahren (Zweiter Weltkrieg oder früher) zu machen, da diese älteren Verfahren einfacher zu verstehen und zu erklären sind. Die Enigma oder das Voynich-Manuskript sind beispielsweise sehr spannende Themen. Die Kryha-Verschlüsselungsmaschine ist ebenfalls interessant - sie war äußerst simpel und unsicher, weshalb die Mathematik dahinter nicht ganz so schwierig ist.
Wenn Sie Anregungen suchen, dann empfehle ich Ihnen mein Buch „Nicht zu knacken“, in dem Sie sicherlich viele interessante Geschichten finden werden. Ich kann Ihnen gerne ein (kostenloses) Exemplar zuschicken. Ich hatte schon mit mehreren Schülern Kontakt, die eine Arbeit zu einem darin beschriebenen Thema geschrieben haben.
Viele Grüße
Klaus Schmeh
Ich hätte mir bereits überlegt Kryptographie zu nehmen, was
ein Thema ist welches mich auch brennend interessiert, jedoch
ist Kryptographie als Ganzes viel zu umfangreich.
Wenn dich ein Thema tatsächlich brennend interessiert,
dann nehme ich an, dass du dich da auch schon einerseits
ein wenig informiert hast, andererseits noch Fragen offen sind.
Warum nicht einfach bei diesen offenen Fragen gezielt nach
Informationen suchen, und dann das, was du schon weißt, zusammenschreiben? Da sollten schnell 10 Seiten zusammenkommen!
Wenn „brennend interessiert“ eher bedeuten sollte:
„hört sich interessanter an als andere mögliche Themen,
von denen ich alle keine Ahnung habe“, würde ich zum
Einstieg die folgenden Web-Seiten oder das Taschenbuch
„Christian und die Zahlenkünstler“ empfehlen:
http://www.fim.uni-passau.de/index.php?id=4293&L=0
http://www.cryptool.org
http://www.kryptographiespielplatz.de/
Christian und die Zahlenkünstler. Eine Reise in die wundersame Welt der Mathematik. C.H. Beck, München 2005, 3. Auflage 2006, ISBN 978-3-406-52708-1 Buch anschauen
Man kann durch google nach „Krypotologie Facharbeit“ auch
verschiedene kurze Arbeiten als „Muster“ finden.
Also ich muss zugeben von dem Thema nicht soviel Ahnung zu haben, v. a. was modernere Technik in dem Zusammenhang leistet, aber ich denke, am einfachsten wäre es über Verschlüsselungen noch vor dem Computerzeitalter (oder am Anfang davon) zu schreiben, also zum Beispiel in der Antike oder vlt auch im 2. Weltkrieg mit Enigma und so. Ich denke da ließen sich einige Quellen finden (was natürlich auch ein Problem ist, wenn du willst, dass deine Arbeit einen Sinn hat, also wirklich neue Erkenntnisse liefert, aber es ist ja keine Doktorarbeit:wink: Wenn du informatisch interessiert bist kannst du natürlich auch über Verschlüsselungstechnik bei Programmen schreiben.
Viele Grüße, Kilian
Hallo,
ich bin nicht sicher, weil ich kein Lehrer bin und nur schwer einschätzen kann, wie schwer die möglichen Themen für einen Schüler sind.
Ich würde mich auf jeden Fall auf asymmetrische Kryptographie (Public Key Kryprtographie) beschränken, da die symmetrischen Verfahren viel weniger mathematisch zu beschreiben sind. Meine Empfehlung wäre das RSA-KRyptosystem.
Ich würde in so einer Arbeit die folgenden Punkte sehen:
- Asymmetrische Verschlüsselung
- Digitale Signaturen (was ist das?)
- Das Faktorisierungsproblem
- Modulares Rechnen
- Die Gruppe Z_n (ganze Zahlen modulo n)
- Das RSA-Kryptosystem (öffentl. und geheimer Schlüssel)
- Verwendung für RSA-Verschlüsselung (ohne Padding)
- Sicherheit (Zusamenhang Sicherheit RSA mit Faktorisierung)
- Beschreibung der RSA-Signatur (ohne Padding)
Einiges ist nicht trivial und erfordert eigentlich Gruppentheorie (3. Semester Mathematikstudium). Aber ich würde dann einfach die Eigenschaft darstellen ohne Beweis (am besten mit Verweis auf Theorem in Lehrbuch).
Viele Grüße,
Johannes
Entschuldige die späte Antwort, aber bislang hast Du ja gar keine erhalten.
Modul-Arithmetik ist vermutlich kein Stoff der gymnasialen Oberstufen-Mathematik, aber dennoch finde ich, wenn man die Gesetzmäßigkeiten als gegeben hinnimmt, wäre das RSA-Kryptosystem ein geeignetes Thema. Darüber kannst Du viel schreiben, und selbst eine Minimal-Implementation, z.B. in Java mithilfe von BigInteger-Klassen o.ä. (habe ich mal vor Jahren gemacht), wäre kein Hexenwerk.
Ich finde das Thema sexy, weil asymmetrische Verfahren nach wie vor state of the art sind und sowas vie Cäsar- oder Vignère-Chiffre irgendwie langweilig und ausgelutscht sind. Dort könnte man höchstens etwas mit statistischer Kryptoanalyse oder so machen.
Alternativ könntest Du Dir irgendeine Hash-Funktion wie SHA1 oder MD5 anschauen, aber irgendwie ist das auch nicht so spaßig.
Falls Du wirklich RSA anschaust, findest Du eine gute Beschreibung in Deutsch in der Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem
Eine Beschreibung des Algorithmus in englischer Prosa (fast ohne Formeln) findest Du im RSA Labs Crypto FAQ in Kapitel 3.1. Nach dieser Beschreibung habe ich die Algorithmen zum Ver-/Entschlüsseln vor Jahren einfach mal so in Java herunterkodiert, das war viel einfacher, als ich dachte.
Sag Bescheid, was Du genommen hast und wie es so läuft.
P.S.: Oh, Du hattest ja doch Antworten erhalten, sehe ich gerade. Wieso wurden die vorher nicht angezeigt? Irgendwie ist diese Seite nicht gerade intuitive aufgebaut. Egal.
Ich bin Dir noch einen Link schuldig geblieben:
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/files/rsalabs…
Vielen Dank für Ihre ausführliche und vorallem sehr hilfreiche Antwort. Wie schon in der vorherigen Antwort empfohlen werde ich mich auf das RSA-Kryptosystem beschränken, da ich, wie auch sie mir empfohlen hatten, RSA im Laufe meines Informatik Spezialgebietes bereits in Java umgesetzt habe. Ich habe mir das Thema Kryptographie im mathematischen Sinne viel zu sehr verkompliziert, so dass ich nicht auf den Gedanken gekommen wäre meine Arbeit über ein einzelnes Verfahren wie RSA zu schreiben.
Ein weiteres mal Vielen Dank!
Ich danke Ihnen vielmals für Ihre Antwort. Das RSA-Kryptosystem scheint ein brauchbares Thema zu sein, welches ich vermutlich schlussendlich auch wählen werde.