Wer könnte mir bei einer Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen? Folgende Parameter:
In einem Jahr gibt es 320 Personen, die sich mit einer bestimmten Infektionskrankheit in Deutschland anstecken.
Es gibt 141.461 ambulante Ärzte
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei ein und dem selben Arzt, an ein und dem selben Tag, 3 Personen mit dieser Infektionskranheit vorstellig werden? Also nach dem Motto 1:100000 oder Millionen oder Millarden? Danke für die Hilfe
Wie viele Patienten werden denn täglich pro Arzt vorstellig?
Wie viele Patienten gibt es insgesamt?
Darf man hier Unabhängigkeit der Patienten annehmen, was für Bernoulli Experimente und die damit verbundenen Formeln zwingend erforderlich ist?
Ein Gegenargument genau dagegen ist, dass sich Personen gegenseitig anstecken. Wenn ein Kranker im Einzugsgebiet eines Arztes ist und dieser andere Personen ansteckt, dann gibt es automatisch mehrere Kranke im selben Gebiet. Also wenn es einen Kranken gibt, wird es wahrscheinlicher, dass es mehr gibt, Bei Bernoulli muss es aber gleich bleiben.
Also ich wollte nur eine ungefähre Wahrscheinlichkeit ohne weitere Parameter, also das soll jetzt keine wissenschaftliche Studie standhalten können
Falls die medizinische Frage stört, dann tauschen wir die Patienten gegen rote Bälle aus. Es gibt 320 gleichmäßig in Deutschland verteilte rote Bälle, die einmal im Jahr zu einem Arzt rollen. Wie hoch ist bei 141.461 Ärzten die Wahrscheinlichkeit, dass 3 rote Bälle an ein und dem selben Tag zu ein und dem selben Arzt rollen. Und bitte unberücksichtigt lassen, wer an einem Berg wohnt oder nicht 
Hallo,
gehen wir mal davon aus, dass jeder der im Jahr erkrankten sich zufällig gleichverteilt einen der 365 Tage und einen der 141.461 Ärzte auswählt. Das sind 365 * 141.461 = 51.633.265 mögliche Kombinationen, die alle gleichwahrscheinlich sind.
Aus diesen 52 Mio. Kombinationen wählen wir 320 aus und prüfen, ob (genau) 3 gleiche dabei sind. Ein ähnliches Problem ist die „Geburtstagsattacke“. Da allerdings mit dem Unterschied, dass nur eine Kollision gesucht wird (und egal wie viele).
Die Näherungsformel dazu hilft dir vielleicht schon weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Patienten am selben Tag zum selben Arzt gehen ist (Formeln nach Wikipedia
p(320, 51.633.265) ~ 1 - exp(-320^2 / (2 * 51.633.265)) ~9,911 * 10^-4
Das entspricht etwa 1 : 1000.
Die Wahrscheinlichkeit für „genau 3“ würde ich durch Summation der Einzelwahrscheinlichkeiten bilden, dass 3 Patienten die erste Kombination wählen, die zweite, die dritte usw. Das wären nach Bernoulli:
p = 51.633.265 * (320 über 3) * 1/51.633.265^3 * (1 - 1/51.633.265)^317 ~ 2,03 * 10^-9.
Das entspräche etwa 1 : 500 Mio.
Die Abweichung zum vorherigen Ergebnis ist korrekt. Wenn man das gleiche mit „genau 2“ Kollisionen durchrechnet, kommt man auf einen ähnlichen Wert wie die Approximation oben, die ja auch mehr Kollisionen mit einschließt.
Nico
Vielen dank für diese Information, so hilft mir das schon weiter