Hilfe! Problem T-Test oder U-Test?

Wissenschaft Sozialwissenschaften
#1

Hallo,
vielleicht kann mir jemand bei dem folgenden Problem helfen:
ich habe eine klinische Studie durchgeführt und bräuchte bei der Statistik etwas Hilfe.

Ich möchte meine Hypothese prüfen (grob Ha= der eine Mittelwert ist größer in der einen Gruppe als in der anderen).
Mein Problem ist: die Stichprobe ist sehr sehr klein (Gruppe 1=6, Gruppe 2=10, also auch noch ungleich groß).

Der Plan war mit dem K.-Smirnov zuerst einmal zu prüfen, ob die Mittelwerte normalverteilt (Voraussetzung T-Test) sind. Nun habe jedoch gelesen, dass dieser Test auch keine große Sicherheit in diesem Fall bietet.
Ist das so richtig?
Sollte ich gleich den Man-Whitney-U Test nehmen oder kann ich den T-Test auch rechnen, wenn der Smirnov mir sagt, dass Normalverteilung vorliegt?
Mein Gefühl sagt mir, dass ich eher zum nonparametrischen Test greifen sollte.

Bitte um Hilfe und eventuell auch eine kurze Begründung, und was mir sehr wichtig wäre:
warum welcher Test zu wählen ist. Ich bekomme immer widersprüchlicher Aussagen :frowning:

Vielen lieben Dank im Voraus! Ich bin wirklich sehr dankbar für jeden Tipp oder auch Kritik zum Vorgehen meinerseits. Immerhin lernt man nie aus :smile:

Viele Grüße,
Paranoire

#2

Hi Paranoire,

Es stimmt, dass der Kolmogorov-Smirnov Test Dir nicht sagen kann, ob die Daten normalverteilt sind (er ist auch nur ein einseitiger Test, d.h. er kann Dir nur sagen, wenn die Daten nicht normalverteilt sind). Besonders bei Deinem kleinen N kann KS-Test auch problemlos nicht anschlagen, obwohl Verletzung der Normalverteilung vorliegt. In der Literatur wird der KS-Test manchmal trotzdem in dieser Situation verwendet, das ist aber statistisch sehr unsauber.

Den t-Test kannst Du dann durchführen, wenn die einzelnen Werte normalverteilt sind; das kannst Du möglicherweise inhaltlich hinreichend begründen, ohne einen statistischen Beleg zu benötigen. Das wäre unter anderem der Fall, wenn für den von Dir gemessenen Wert (ohne Dein Treatment natürlich) andere Leute schon größere Stichproben gemacht haben und normalverteilte Werte hatten (z.B. wenn Du etwas wie Blutdruck gemessen hast), oder weil der von Dir gemessene Wert auf natürliche Weise als Summe vieler kleiner Zufallsereignisse entsteht (z.B. die Anzahl schlafloser Nächte in den letzten 2 Monaten). In diesen Fällen würde ich bedenkenlos t-Test verwenden.

Ansonsten bist Du aber mit dem U-Test oder dem Wilcoxon Test auch gut beraten, die haben nicht so viel weniger Power; wenn die ausschlagen, bräuchtest Du Dich mit der Begründung der Normalverteilung weniger abmühen.

Beste Grüße,

Timo von Oertzen

#3

Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich würde selbst auch dazu tendieren den nonparametrischen Test zu nehmen.
Die Daten die normalverteilt sein sollen, sind Punktwerte aus dem BDI (Depressionsfragebogen). Ich bin mir nicht sicher, ob sie normalverteilt sind (kleine Stichprobe, Patienten scoren alle relativ hoch mit wenigen Ausreißern)
Sollte ich daher dann lieber den Test mit weniger Power nehmen und in der Diskussion schreiben, dass ich diesen gewählt habe, da ich nicht sicher sagen kann, dass die Daten normalverteilt sind?
Wäre das eine „saubere“ statistische Lösung?
Den Smirnov sollte ich dann auch besser nicht berechnen (bzw in der Arbeit anführen), habe ich das so korrekt verstanden?
Vielen Dank nochmal und viele Grüße,
Paranoire

#4

Hi Paranoire,

Nein, den KS-Test würde ich nicht verwenden. Der BDI ist ja eigentlich sehr gut untersucht, da lässt sich bestimmt irgendwo Literatur finden, die bestätigt, dass die Punktzahl in der Population normalverteilt ist; und das ist alles, was Du benötigst, die Stichprobengröße ist ja unerheblich für die Verteilung der einzelnen Punktwerte. In so fern steht Dir der Weg zu t-Test auch offen. Ich würde beide (oder alle drei, Wilcoxon, U-, und T-Test) rechnen, wenn alle drei signifikant sind, kann man sie auch parallel im Artikel berichten (und damit den Reviewern etwas entgegenkommen). Wenn nur der T-Test signifikant wird, dann müsstest Du wohl doch noch mal die Literatur durchforsten, wo etwas über die Verteilung der BDI-Werte steht.

Gruß,

Timo

#5

U-Test. Die n’s sind zu klein.

VG, Walter.

#6

Hallo,

Mediziner und ihre Stichprobengrößen, eine unendliche Geschichte, wobei - ehrlich gesagt - deine Untersuchung schon langsam den Vogel abschießt. An 15 - 20 Probanden pro Gruppe hat man sich ja schon gewöhnt, aber 6 - 10???

Okay, versuchen wir es trotzdem. Vergiss Kolmogoroff-Smirnoff, vergiss den t-test. Das Problem deiner Ministichproben besteht auf zwei Ebenen:

Zunächst der t-Test (weil leichter zu erklären): Bei dieser Stichprobengröße müssen die Differenzen in den Mittelwerten schon extrem groß sein um überhaupt als signifikant ausgewiesen zu werden. Das erreicht man bei medizinischen Untersuchungen mit einer Kontrollgruppe erfahrungsgemäß eigentlich nie. Das heißt, dein Test wird dir voraussichtlich keinen signifikanten Unterschied zwischen Patienten- und Kontrollgruppe anzeigen. Das dürfte aber wohl kaum das erhoffte Ergebnis sein.

Anpassungstests (wie KS) setzen als Nullhypothese immer „X folgt einer YZ-Verteilung“. Sechs Beobachtungen weichen aber nie so stark von einer Verteilung ab, dass diese Hypothese signifikant widerlegt werden kann. Das heißt du würdest die Hypothese immer annehmen, was aber kein Beweis für die Normalverteilung ist. Ich wage einmal zu behaupten, dass du auf diese Weise auch eine Student-Verteilung, Exponentialverteilung oder auch Hypergeometrische Verteilung „beweisen“ könntest.

MWU könnte funktionieren, versprechen kann ich das aber auch nicht.

Wenn du einen fundierten Rat eines Statistikers haben möchtest: Sieh zu, dass du noch ein paar Probanden findest und stell das Ganze auf halbwegs vernünftige Füße. Du willst doch einen Beitrag zum wissenschaftlichen Fortschritt in der Medizin leisten,oder?`

Herzliche Grüße

Andreas

#7

Hi,

du hast eine klinsiche Studie gemacht und dir nicht vorher ueberlegt, wi du testest? Naja …
Kurz gesagt: Vergiss den ganzen Normalitaetstestkram und mach entweder gleich den U-test (nachteil: kein Puktschaetzer fuer den unterschied) oder du machst einen bootstrap-t test (mal googlen). Wenn du etwas programmieren kannst ist das kein groeseres Problem.
Sonst kommt es natuerlich auch noch darauf an, was fuer einen Endpunkt du ueberhaupt gemessen hast; wenn der nicht metrisch und unbeschraekt ist sollte man eh was ganz anderes verwenden (z.B. bei Anteilen).
Denn ganz so einfach eine generelle Regel aufzustellen ist es nicht :smile:
Widerspruechliche Resultate sind ausserdem gar nicht ungewoehnlich, da der U-test nicht Mittelwertsunterschiede testet, sondern eigentlich eher wie der KS-test Verteilungen.

Das in Kuerze,
viele Gruesse,
JPL

#8

Hallo Paranoire,

ich würde den KS-Test machen und bei Normalverteilung den t-Test anwenden, da ja der Mittelwert verglichen werden soll.

Der U-Test vergleicht ja die beiden Verteilung komplett sozusagen. Den U-Test nimmt man meist, wenn der t-Test aufgrund der Nicht-Normalverteilung oder nicht-metrischen Merkmalen nicht möglich ist.

Die Stichproben-Größe, die in dem Fall vorliegt, ist mit Sicherheit sehr klein. Ein Test ist ja im allgemeinen genauer, wenn ein größeres n vorliegt. Aber das kann man ja in dem Fall nicht ändern.

Ich hoffe das hilft weiter.

Viele Grüße und viel Erfolg
Anja

#9

Sorry, aber da kann ich leider nicht weiter helfen. Gruß Robert

#10

Hallo Paranoire-

Ich möchte meine Hypothese prüfen (grob Ha= der eine
Mittelwert ist größer in der einen Gruppe als in der anderen).
Mein Problem ist: die Stichprobe ist sehr sehr klein (Gruppe
1=6, Gruppe 2=10, also auch noch ungleich groß).

Soweit ich mich recht erinnere, gibt es keinen Mindestumfang für einen T-Test für unabhängige Stichproben und die Stichproben müssen auch nicht gleich groß sein. Dummerweise wird der Test bei kleinen Stichproben jedoch sehr konserativ (d.h. die Trennschärfe nimmt ab), sodass Unterschiede zwischen sehr kleinen Stichproben nur noch schwierig aufzudecken sind.

Der Plan war mit dem K.-Smirnov zuerst einmal zu prüfen, ob
die Mittelwerte normalverteilt (Voraussetzung T-Test) sind.
Nun habe jedoch gelesen, dass dieser Test auch keine große
Sicherheit in diesem Fall bietet.
Ist das so richtig?
Sollte ich gleich den Man-Whitney-U Test nehmen oder kann ich
den T-Test auch rechnen, wenn der Smirnov mir sagt, dass
Normalverteilung vorliegt?

Dein Plan klingt gut. So weit mir bekannt ist, ist der Kolmogorow-Smirnow-Test eines der Standardverfahren zur Prüfung von Normalverteilung. Wüsste nicht, weshalb Du ihn nicht einsetzen solltest.

Mein Gefühl sagt mir, dass ich eher zum nonparametrischen Test
greifen sollte.

Warum? Wenn Deine abhängige Variable normalverteilt und metrisch skaliert ist (ggf. mit Varianzquotiententest prüfen), würde sich jedes Lehrbuch für den T-Test aussprechen. Dessen Trennschärfe mag bei kleinen Stichproben klein sein - sie ist in Deinem Fall dennoch stets größer als die eines nichtparametrischen Tests.

Bitte um Hilfe und eventuell auch eine kurze Begründung, und
was mir sehr wichtig wäre:
warum welcher Test zu wählen ist. Ich bekomme immer
widersprüchlicher Aussagen :frowning:

Vielen lieben Dank im Voraus!

Ich hoffe, ich konnte Dir weiterhelfen.

Viele Grüße,
Kutya

#11

bei so kleinen stichproben bringt ein test auf normalverteilung wenig licht ins dunkel. da würde ich gleich den nicht-parametrischen test nehmen. aber auch der dürfte bei so wenigen beobachtungen kaum eine klare aussage bringen.