Hallo Michael,
Eine Hohlkugel, welche entgegen ihrem Auftrieb unter Wasser
gehalten
wird erfährt durch die Haltekraft eine oder mehrere örtliche
Krafteintragungen auf ihren Mantel welche dort hohe örtliche
Beanspruchungen bedingen können so daß diese für die
Bemessung der
Wandstärke ausschlaggebend sind.
besser: „… sein können“
das steht schon da - s.vor - „bedingen können“ !!
Es ist durchaus möglich, dass die Kugel keinen Auftrieb
erfährt, sondern schwerer als das verdrängte Wasser oder auch
gleich schwer ist. Das wissen wir nicht.
Doch, das wissen wir, wir haben Vorgaben.
Ist sie schwerer liegt sie auf, mit örtlichem Krafteintrag - aber
dann ist sie wahrscheinlich schon über bemessen mit einer
Wandstärke welche diese lokalen Krafteinleitungen nicht berührt.
Ist sie schwebend, ist der Krafteintrag gegen den Auftrieb nicht
konform mit diesem, also die Kugelhülle erfährt auch dann eine
geometrische Verformung. Ob diese dann noch relevant für die
Bemessung ist hängt von der Situation ab.
Da aber hier vom
Idealfall auszugehen ist, sind die Halterungen, die Du hier
einbringst, Nebenkriegsschauplätze.
Nein, sie waren zuerst keine Nebenschauplätze da eine Hohlkugel
in einer Wassertiefe von 50m angesprochen wurde.Der „Idealfall“,
welcher eine einfache Berechnung gestattet ,(Druckbehälter)
wurde von mir eingebracht.
Anhand Deiner Erläuterungen ist es mir nun immerhin gelungen,
herauszufinden, was Deine Gedanken sind.
Das war vorher schon klar - wenn man genau liest und guten Willen hat.
Du zerlegst die Kugel
praktisch in zwei Halbkugeln, berechnest die Kraft, mit der
sie aufeinander gedrückt werden und versuchst dann die
Materialstärke so zu dimensionieren, dass sie diesem Druck
standhält.
Das klingt erst einmal plausibel. Kannst Du für dieses
Vorgehen eine Quelle angeben, denn ich habe noch Zweifel
daran?
Das glaube ich Dir unbesehen.Es ist elementare Geometrie und Statik.
Deine Rechung berücksichtigt scheinbar die Form
des Hohlkörpers gar nicht.
Diesen Einwand verstehe ich nicht.
Reden wir hier nicht die ganze Zeit von einer Kugel - von nichts
anderem ? Was bezweckst Du mit Deiner Einlassung.
Auf einen hohlen Würfel könnte man
sie genauso anwenden wie auf die Kugel
Ja und nein
Ja - bezüglich der Druckkräfte in in den Würfelflächen in Richtung
Flächenebenen (nur in etwa)
Nein - wegen der Biegebeanspruchung in den Flächen da diese Querkräfte
(Biegemomente sind Integrationen über die Querkräfte) übertragen
müssen.Außerdem können die ebenen Flächen unter Normalkraft
ausknicken insbesondere wenn sie durch Biegung verformt werden .
Die Bemesung geht auf jeden Fall über die Biegebeanspruchung der
Flächen und „ausbeulen“ (Knicken mit Ersatzsystem für Biegeknicken !)
aber jedes Kind weiß
Lassen wir die Kinder mal weg.
Beim Würfel ist
das Problem das Einbeulen der ebenen Wandflächen. Aber wie
könnte man das bei einer Kugel berücksichtigen?
Eine ideale Hohlkugel hat bei der hier betrachteten ungestörten
Druckbelastung keine „Querkräfte“ in seiner Schale sondern nur
Normalkräfte.
Nur Störungen durch Abweichungen vom Idealfall bringen Querkräfte ein.
Diese Störungen können sein:
Ungleichmäßige ,also nicht kugelsymmetrische Belastung auf den Mantel.
Geometrische Abweichung von der Hohlkugelform.
Materialunterschiede innerhalb der Schale, z.Bsp unterschiedliche
Elatizitätsmodule oder „Fließgrenzen“
In der Praxis wird man „Ersatzsysteme“ betrachten welche ausreichende
Teilbereiche abdecken zur Bemessung der Objekte für diese extra
Beanspruchungen.
Mir sind keine exakten theoretischen Untersuchungen für die Kugel
unter Berücksichtigung aller relevanten Parameter bekannt.
Es kann natürlich sein, daß es verschiedene Doktorarbeiten im
Bereich Physik oder Ingenieurwesen darüber gibt.
Abschließend ist nur zu sagen, daß bei unserem vorgegeben Beispiel
in der Praxis die Bemessung der Kugelschale über die Bruchspannung
(Druck) des Materials nicht allein möglich ist, da die Wandstärke
im Verhältnis zur Abmessung des Objektes viel zu gering ist (s.meine
Antwort an Manni) und damit Nebenkräfte - woher auch immer - nicht
ausreichend aufgenommen werden können.
Würde die Kugel für eine Wassertiefe von z.Bsp.2000m vorgesehen,wäre
die Bemessung über die Druckspannung relevant.
Mit einem Sicherheitsfaktor von z.Bsp 2,5 gegen Bruch ergäbe sich
(s.meine Annahmen bei Manni) eine Wandstärke von ca 40mm.
Nebenbeanspruchungen wären im Verhältnis zur Hauptbeanspruchung in
einer anderen (geringeren) Größenordnung.
So sind z.Bsp. die Biegebemomente aus ungleichmäßger Belastung durch
den unterschiedlichen hydrostatischen Druck innerhalb des Systems
genauso groß, wie wenn die Kugel gerade mal genau oben unter der
Wasseroberfläche gehalten würde.
Die Verformungen aus diesen Biegemonenten in der Hohlkugel aber bei
Wandstärken von 1,0mm(mit Sicherheitsfaktor)zu 40mm aber nur 1/64000!
Aufrieb hätte die Hohlkugel immer noch da das Gewicht diesen noch
nicht kompensiert, aber die Festhaltungen dürften kaum Probleme
bereiten.
Die geometrischen Abweichungen bei der Fertigung der Kugel könnte man
auch in Grenzen halten (im Vergleich zur Wandstärke).
In der Praxis (Taucherkugeln) wird man die Kugeln weit stärker
bemessen da ja auch Schaulöcher örtlich höhere Beanspruchung bringen
und auch Gewicht gebraucht wird um den Auftrieb zu überwinden.
Gruß VIKTOR
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