Homogenes Gleichungssystem

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

x1+x2=0 I
x2+x3=0 II
.
.
.
x_n-1+x_n=0
x_n+x1=0

Habe jetzt mal so angefangen, dass ich aus jeder Gleichung die Variable, die diese Gleichung mit der vorherigen gleich hat, eliminiere.

Das sieht dann so aus:

x1+x2=0
x3-x1=0 II-I
x4+x1=0 III-II
x5-x1=0 IV-III
.
.
.
x_n-x1=0
x_n+x1=0

Aus den letzten beiden da kann ich ja jetzt eigentlich x1 bestimmen.
Kommt halt dann raus, dass x1=0 ist. Folglich sind auch alle anderen x=0. Also hat dieses Gleichungssystem die Lösungsmenge 0?

Stimmt das, was ich da gerechnet habe?

Danke für die Hilfe.

#2

hi,

x1+x2=0 I
x2+x3=0 II
.
.
.
x_n-1+x_n=0
x_n+x1=0

Habe jetzt mal so angefangen, dass ich aus jeder Gleichung die
Variable, die diese Gleichung mit der vorherigen gleich hat,
eliminiere.

Das sieht dann so aus:

x1+x2=0
x3-x1=0 II-I
x4+x1=0 III-II
x5-x1=0 IV-III
.
.
.
x_n-x1=0
x_n+x1=0

Aus den letzten beiden da kann ich ja jetzt eigentlich x1
bestimmen.
Kommt halt dann raus, dass x1=0 ist. Folglich sind auch alle
anderen x=0. Also hat dieses Gleichungssystem die Lösungsmenge
0?

man kann das so rechnen. der einfachste zugang ist es m.e. nicht.
die lösungs_menge_ ist wohl die folgende:
L = { (0,0,0,…0) }
also die menge, die das n-tupel aus lauter 0en enthält.

m.

#3

Ok, danke für die Überprüfung.