Hüpfender Tischtennisball

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich möchte wissen bis zu welcher Hüpfdauer T ich die Luftreibung bei einem auf der Tischplatte topsenden Tischtennisball (m=2,7g ; r=10mm) vernachlässigen kann.
Dabei haben wir eine Fallbeschleunigung von 9,81 und eine Luftdichte von 1,2 kg/m³.
Mein Ansatz war, dass ich das Verhältnis von Reibeenergie (Reibkraft*Weg) durch die potentielle Energie am Anfang teile und das mit 10% gleichsetze. Das würde ich dann nach h (der Höhe) auflösen und mit h kann ich ja die Dauer errechnen. Bei mir kommt dabei aber ein extrem kleiner Fallweg/Fallzeit heraus. Wisst ihr, wa sich falsch gemacht habe, und könnt ihr mir sagen wie man es richtig macht?

#2

Hallo,
Um dein Problem zu lösen, müsste ich zuerst wissen, wie du deine „Reibkraft“ errechnest. Denn diese ist keineswegs während des gesamten Fluges konstant. Sie steigt quadratisch zur Geschwindigkeit. Gleichzeitig beeinflusst die „Reibkraft“ ja schon während des Fluges die Geschwindigkeit, womit sie sich praktisch selbst beeinflusst.
Kurz gesagt: Wenn du eine Funktion für die „Reibkraft“ hättest (keine Zahl) müsstest du sie nur integrieren um deine „Reibenergie“ zu erhalten.

Einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit nehmen und daraus die „Reibkraft“ zu ermitteln und diese dann mit dem Weg multiplizieren, reicht in diesem Fall nicht!

Um diese Aufgabe zu lösen reicht Schulwissen nicht mehr aus. Am einfachsten wäre es numerisch vorzugehen. Also die Flugbahn in winzig kleine Stücke zu teilen und dann Schritt für Schritt immer die neue „Reibkraft“ sowie Geschwindigkeit zu ermitteln. Das ist natürlich dann Rechensklaverei und sollte einem Computer überlassen werden.

Kleiner Zusatz noch (was du vielleicht wusstest aber nicht unbedingt aus deinem Artikel hervorgeht): Der Fehler durch Reibung steigt mit der Höhe.

mfg
armer Tor

#3

Hallo,

deine definierte „Hüpfdauer“ ist schon gepägt mit dem Wiederstand.

Daher müsste die Frage eigentlich lauten - wie oft springt der Ball, abgeworfen aus einer Höhe X, auf.

Gruß vom Raben

#4

Hört sich gut an.
Die Reibkraft ist definiert als F_R= 0,5*Luftwiderstandswert*Dichte*Fläche*v²
Gibts auch eine nicht-numerische Lösungsmöglichkeit?
Oder irgendeine andere Möglichkeit, ich habe bis jetzt noch nicht so oft numerisch gearbeitet.
Aber mein Ansatz mir Reibenergie/potentielle Energie stimmt schon, oder?

Zu letztem: Mein Ziel ist es ja, am Ende herauszubekommen ab welcher Höhe die Reibung das Ergebnis um über 10% beeinflusst. Dafür mache ich mir den Aufwand. Angeben soll ich aber die Hüpfdauer. Die hängt ja mit der Höhe zusammen. Soweit ich weiß über 0,5gt²

Wobei: Es heißt ich soll die Hüpfdauer bestimmen. Das kann doch auch bedeuten: Ich setzte eine Höhe fest und messe nur solange, bis die Reibkraft die 10% der Bewegungsenergie erreicht hat. Oder?

#5

Hallo,

Hört sich gut an.
Die Reibkraft ist definiert als F_R=
0,5*Luftwiderstandswert*Dichte*Fläche*v²
Gibts auch eine nicht-numerische Lösungsmöglichkeit?

Das währe wohl ein Fall für 1. Semester Physikstudium.
Falls es dich interessiert: http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall#Fall_mit_Lu…
Dafür brauchst du aber Wissen über Differentialgleichungen (wenn überhaupt dann 13.Klasse) und über komplexe Zahlen (wird soweit ich weiß in der Schule nicht beigebracht).

Oder irgendeine andere Möglichkeit, ich habe bis jetzt noch
nicht so oft numerisch gearbeitet.

Es gibt im Internet viele vorbereitete Excel Tabellen zB:
http://www.section32.de/fantasy/larppfeilsicherheit/… (ich hoffe ich darf den link posten)
Dort gibst du als Winkel 90° und als v0 irgendeine ganz kleine zahl (zB 0,00001) ein. Entsprechend gibst du noch cw Wert (wird irgendwas um die 0,35-0,45 sein) und den Radius deines Balls sowie Masse an.
Falls dein Ergebnis genauer werden soll gibst du eine kleinere Schrittweite ein. Nun musst du nur noch nachschauen bei welchem Schritt dein Fehler 10% beträgt.
Es gibt mit Sicherheit noch bessere Excel Tabellen für dein Problem, aber mit dieser sollte es auch gehen.

Aber mein Ansatz mir Reibenergie/potentielle Energie stimmt
schon, oder?

Wenn du den Fehler so definierst, dann stimmt es so. Du kannst auch sagen ab wann die Geschwindigkeit nur noch 90% des Wertes bei einem Freien Fall besitzt etc.
Wie du den Fehler nennst ist deine Sache.

Zu letztem: Mein Ziel ist es ja, am Ende herauszubekommen ab
welcher Höhe die Reibung das Ergebnis um über 10% beeinflusst.
Dafür mache ich mir den Aufwand. Angeben soll ich aber die
Hüpfdauer. Die hängt ja mit der Höhe zusammen. Soweit ich weiß
über 0,5gt²

Jaein. Du darfst wenn du die Höhe hast die Luftreibung bei der Berechnung der Hüpfdauer nicht vernachlässigen. Aber dank der Excel Tabelle bekommst du ja soweiso beides. (Das Intervall in welchem der Fehler 10% erreicht ist ja gleichzeitig deine verstrichene Zeit und die Höhe wird als yneu auch gleich mitgeliefert (allerdings hier als negativer Wert)).

Wobei: Es heißt ich soll die Hüpfdauer bestimmen. Das kann
doch auch bedeuten: Ich setzte eine Höhe fest und messe nur
solange, bis die Reibkraft die 10% der Bewegungsenergie
erreicht hat. Oder?

Du meinst hoffentlich die „Reibenergie“ weil Kräfte und Energien zu vermischen ist keine gute Idee. So kannst du es übrigens auch machen (dann ist halt dein Ergebnis die Anfangshöhe minus die Höhe ab der der Fehler 10% beträgt), aber es führt nichts an der numerischen Integration vorbei.

Wenn du Verständnisprobleme mit der Excel Tabellen hast schau mal bei Google unter „Methode der kleinen Schritte“ wenn nichts hilft, einfach nochmal fragen.

mfg armer Tor