Du scheinst da etwas gründlich falsch zu verstehen. Du hast Leistungen deiner Krankenkasse bezogen. Das ist kein Geld, dass die Kasse für Dich frisch im Keller gedruckt hat, sondern das irgendwo her kommen muss. Und wenn Du nicht einfach nur selbst unglücklich gefallen bist, sondern es da einen Dritten gibt, der ggf. dafür verantwortlich war/der Halter eines Hundes ist, der ggf. dafür verantwortlich war, dann ist es das gute Recht der Kasse (und auch im Interesse der Gemeinschaft der Versicherten, also auch Dir), dass sie diesen Dritten bestmöglich Regress nimmt.
Und dabei spielt es überhaupt keine Rolle, ob derjenige eine Versicherung abgeschlossen hatte, die dann für ihn eintritt, wenn es sich um ein versichertes Ereignis gehandelt hat, oder ob er sich die Versicherungsbeiträge gespart hat, und jetzt in den eigenen Geldbeutel greifen muss. So eine Hundehalterhaftpflicht ist nicht dazu da, dass ein Geschädigter Geld bekommt, das er ohne Versicherung nicht bekommen würde, sondern dafür, dass man als Schädiger unter bestimmten Umständen nicht selbst (so tief) in die Tasche greifen muss, wenn etwas passiert ist,
Die Angabe „unbekannt“ auf dem Unfallfragebogen wäre glatt gelogen, weil Dir der Halter ganz offensichtlich bekannt ist. Und sollte das raus kommen, droht Dir massiver Ärger mit der eigenen Versicherung bis hin zu strafrechtlichen Konsequenzen. Es könnte auch zu Rückforderungen deiner Versicherung gegen Dich kommen, wenn Du durch so ein Verhalten die Möglichkeiten der Versicherung Regress zu nehmen, vereitelst.