Ich brauche eure Hilfe in... Finanzmathematik

Wissenschaft Mathematik
#1

Liebe Community,
ich brauche eure Hilfe im Fach Finanzmathematik.
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

A und B haben gleichwertige Zahlungen an C zu leisten.
A zahlt 1000€ am 1.1.12 und nochmals 2000€ am 1.1.14.
B hat am 1.1.11 bereits 500€ gezahlt.
Wie hoch muss sein am 1.1.13 zu zahlender Restbetrag sein?
Die Zinsen betragen 5% vor dem 1.1.13, dann 4%.

Es wäre toll wenn mir einer von euch (so schnell wie möglich) dabei helfen könnte.
Am besten mit Lösungsweg und Zuweisung der Begriffe.

Vielen Dank :smile:

#2

Hallo,

ich brauche eure Hilfe im Fach Finanzmathematik.
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Gut.

Zuerst solltest Du Dich mal mit
FAQ:3138
beschäftigen.

Es wäre toll wenn mir einer von euch (so schnell wie möglich)
dabei helfen könnte.
Am besten mit Lösungsweg und Zuweisung der Begriffe.

Welche Gedanken hast Du Dir denn schon gemacht?
Welche Ansätze gibt es?
Auf was kommt es hier überhaupt an?

Gruß
Jörg Zabel

#3

Hallo Jörg,
vielen Dank für den Hinweis.

Ich habe schon mehrfach hin und her überlegt.
Habe z.B. die 1000 bzw. 500€ als K0 betrachtet, habe einen Plan nach Annuitätentilgung aufgestellt uvm.
Das Ergebnis soll R= 2421,83€ sein.
Darauf komme ich aber nicht, egal wie ich es drehe und wende.

Das Ergebnis, welches dem am nächsten kam war
B: K(end)= 500*(1,05)^2= 551,25 (K(end)=K0*(q)^n
Diesen Betrag habe ich dann von den 3000, die A insgesamt gezahlt hat, abgezogen, komme dann aber auf 2448,75€

Mir fehlen in dieser Aufgabenstellung die konkreten Angaben wie Laufzeit, Startkapital bzw. aufgenommenes Darlehen usw.

Es wäre super wenn du/ ihr mir weiterhelfen könntet.

#4

Hallo,

Mir fehlen in dieser Aufgabenstellung die konkreten Angaben
wie Laufzeit,

Über welche Zeiträume reden wir?
Was ist das früheste Datum, was das späteste?

Startkapital bzw. aufgenommenes Darlehen

A und B haben das Gleiche zu zahlen.
Was hat A wann gezahlt?
Was hat B wann gezahlt?

Vielleicht hilft eine Skizze (Zeitstrahl)?

Gruß
Jörg Zabel

#5

Hi,

-wähle Dir einen beliebigen Zeitpunkt.
-Rechne den Wert jeder Zahlung zu diesem Zeitpunkt aus.
-Die beiden Zahlungen von A minus die Zahlung von B ergeben die Rest Zahlung von B im gewählten Zeitpunkt.
-Rechne nun den Wert dieser Zahlung am gewünschten Termin aus.

MFG

#6

Also: 2421,83 € habe ich auch raus.

Im Grunde ist es ganz simpel. Dein Fehler ist, dass du bei den 3000€ von A die zeitliche Struktur der Zahlung nicht richtig beachtest!!!

#7

Moin,

Ich habe schon mehrfach hin und her überlegt.
Habe z.B. die 1000 bzw. 500€ als K0 betrachtet, habe einen
Plan nach Annuitätentilgung aufgestellt uvm.

wenn Du hier einen Begriff wie „Annuität“ verwendest, zeigst Du, dass Du wohl von dem Thema noch nicht viel verstanden hast.

Diesen Betrag habe ich dann von den 3000, die A insgesamt
gezahlt hat, abgezogen, komme dann aber auf 2448,75€

A hat zwar 3000 € bezahlt, aber nicht an einem Tag. Das heißt, die Höhe der Schuld war niemals genau 3000 €. Wir wissen gar nicht, wie hoch die Schuld ist, weil es keinen Stichtag gibt. Gefordert ist nur, dass A und B jeweils dasselbe an C zahlen, unter Berücksichtigung der Zinsen.

Da B 2013 seine letzte Zahlung leisten soll, können wir diesen Tag als Stichtag ansetzen, um A und B zu vergleichen.

Was hat A denn bis 2013 (ich meine jetzt immer jeweils den 1.1.) schon bezahlt?
Erstmal die 1000 € von 2012. Durch die Zinsen sind das nun inzwischen 1000 € * 1,05 = 1050 €.
Dann hat er noch 2000 € bezahlt, aber erst ein Jahr später. In 2013 war dieser Betrag nur 2000 € / 1,04 = 1923,08 € wert. Seine Gesamtzahlung an C in 2013 war also 2973,08 €.

B hat schon 500 € bezahlt, aber vor 2 Jahren. Nach einem Jahr waren das 500 € * 1,05 = 525 €. Nach einem weiteren Jahr waren das 525 € * 1,05 = 551,25 €.

A hat also 2973,08 € bezahlt, B nur 551,25 €.
Und die Differenz sind die gesuchten 2421,83 €.

Gruß
Olaf

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