Ich brauche dringend Hilfe bei einer Mathe Aufgabe. Bin irgendwie zu blöd dazu…
Folgendes Problem:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/2x³-4x²+6*x
A) bestimmen sie die schnittpunkte von f mit den Koordinatenachsen
B) bestimmen sie zu f die ersten beiden ableitungen
C) berechnen sie den hoch- und den tiefpunkt D) bestimmen Sie den wendepunkt der funktion f E) Zeichnen sie den graphen der funktion f
Bitte für ganz doofe erklären…danke im voraus.
zu A) Nullsetzen, x ausklammern, Gleichung mit 2 multiplizieren, p-q- Formel anwenden und natürlich nicht vergessen, dass x=0 natürlich auch eine Lösung ist
zu B) f´(x) = 1,5 x^2 -8x +6 ( für Teil c): Nullsetzen und alles mit 2/3 multiplizieren, dann wieder p-q- Formel und Du hast die x-Werte von den Extrempunkten)
f´´(x) = 3x - 8 (bei x=8/3 ist also eine Wendestelle,
deren y-Wert f(8/3) macht Dir Dein Taschenrechner.(Gehört auch schon zu D)
Die anderen Teile der Aufgabe schaffe ich jetzt leider aus Zeitgründen nicht, sie sind aber extrem einfach.
Schönen Sonntag noch!
Gruß von Max
hey max…
vielen dank für deine antwort…
dir auch noch nen schönen sonntag…
gruß keksi…
hallo,
überhaupt kein lösungsansatz??
a) f(x)=0 setzen, > x1=0 abspalten dann 0,5x^2-4x+6=0 auflösen
b) f’(x)=3*0,5x^2-2*4x+6
f’’(x)=2*3*0,5x-2*4
c) f’(x)=0 setzen > HP/TP
d) f’’(x)=0 setzen > WP
e) Wertetabelle von f(x) erstellen zb von -5 bis +5 in 0,5er Schritten und in ein Koordinatensystem eintragen (als Hilfe: zB http://rechneronline.de/funktionsgraphen/)
viel Erfolg!
lg u
hey…
nein, hab leider selber überhaupt keine lösungsansatz dafür aber vielen dank für deine hilfe
gruß keksi
Hallo,
das ist ganz einfach.
Die Funktion f(x) = y = 1/2x^3 - 4x^2 + 6x muss man etwas „umschreiben“:
=> y = x(1/2x^2 - 4x + 6) erhält man durch Herausheben von x
A) Die x-Achse hat die Geradengleichung y = 0
=> Einsetzen, dann wird die Gleichung zu: 0 = x(1/2x^2 - 4x + 6)
=> Diese Gleichung kann nur dann stimmen, wenn entweder x = 0 (1.Lösung: x1 = 0)
oder (1/2x^2 - 4x + 6) = 0
=> Das ist eine quadratische Gleichung.
Um auf die Form x^2 + px + q zu kommen, dividieren wir durch 1/2
=> ergibt: x^2 - 8x + 12 = 0
Lösungsformel x = -p/2 +/- sqrt((p^2)/4 - q) anwenden (sqrt = Wurzel)
=> x = 4 -/+ sqrt(16 - 12) => x2 = 4 - 2 = 2; x3 = 4 + 2 = 6
Die Schnittpunkte mit der x-Achse nennt man Nullstellen. Wir haben also
3 Nullstellen N1 = (0/0), N2 = (0/2), N3 = (0/6)
Die y-Achse hat die Geradengleichung x = 0.
=> Eingesetzt erhält man das Ergebnis y = 0.
Die Funktion hat also nur 1 Schnittpunkt mit der y-Achse an der Stelle y = 0.
B) 1.Ableitung: f’(x) = 3/2x^2 - 8x + 6
2.Ableitung: f’’(x) = 3x - 8
C) Mit Hoch- und Tiefpunkt sind wahrscheinlich lokale Maxima und Minima gemeint.
Das sind Punkte mit Steigung 0
=> d.h: beim Maximum mit vorher positiver Steigung (Kurve steigt von links nach rechts
an und die y-Werte werden immer größer) wird die Steigung im Maximum 0, um dann
negativ zu werden (nach dem Maxmium sinken die y-Werte wieder)
=> beim Minimum ist es umgekehrt: vorher negative Steigung, dann 0, dann positive.
Maxima und Minima sind lokal, wenn die Kurve an anderen Stellen größere oder kleinere
y-Werte annehmen kann. Andernfalls spricht man von einem globalen Maximum bzw Minimum.
=> Es kann jeweils nur 1 globales Minimum bzw Maximum geben.
=> zwischen 2 Nullstellen liegt jeweils 1 lokales Minimum bzw Maximum!
Die Ableitung einer Kurve ist ja eigentlich eine Kurve, die die Steigungen der
Tangenten in den entsprechenden Punkten der ursprünglichen Kurve angibt.
=> Wir suchen also Punkte mit der Steigung 0, => das sind Punkte, deren Steigungs-Tangente
parallel zur x-Achse liegen.
Um diese Punkte zu erhalten, setzen wie die Gleichung der 1.Ableitung gleich 0
=> 3/2x^2 - 8x + 6 = 0 => wieder eine quadratische Gleichung!
(Also wahrscheinlich 2 Löungen)
Nach Division durch 3/2 (= Mulitplikation mit 2/3) erhält man: x^2 - 16/3x + 4 = 0
Lösungsformel anwenden: x = 8/3 -/+ sqrt((64/9) - 4) = 8/3 -/+ sqrt(28/9)
= 8/3 -/+ (sqrt(28))/3 = 8/3 -/+ sqrt((4*7))/3 = 8/3 -/+ (2/3)sqrt(7)
=> x1 = 8/3 - 1,7638 = 0,9028; x2 = 8/3 + 1,7638 = 4,4305
Um festzustellen, welches das Minimum und das Maximum ist, muss man die Steigung
im jeweils vorherigen und/oder nachfolgenden Nullpunkt feststellen:
x1 liegt zwischen den Nullstellen x=0 und x=2.
Wir setzen x=0 in die Gleichung der 1.Ableitung ein und erhalten y’ = 6 => positiv,
und mit x=2 erhalten wir y’ = -4 => negativ
=> also x1 ist ein Maximum.
(Lokal, weil wenn wir z.B. f(8) berechnen => y = 48, ist größer als f(0,9028) = )
=> Maximum = (0,9028/2,5245)
x2 liegt zwischen den Nullstellen x=2 und x=6
Wir setzen x=2 in die Gleichung der 1.Ableitung ein und erhalten y’ = -4 => negativ,
und mit x=6 erhalten wir y’ = 12 => positiv
=> also x2 ist ein Minimum.
(Lokal, weil wenn wir z.B. f(-1) berechnen => y = -10,5, ist kleiner als f(4,4305) = -8,4504)
Minimum = (4,4305/-8,4504)
D) Zwischen einem Minimum und einem Maximum gibt es immer einen Wendepunkt. Das ist der Punkt,
in dem sich die Kurve von konkav zu konvex (oder umgekehrt) ändert.
Wenn man die Kurve der 1.Ableitung betrachtet, ist der Wendepunkt ein Punkt zwischen
den Nullstellen der 1.Ableitung => das ist also ein Minimum oder ein Maximum der 1.Ableitung!
=> wir nehmen also die 2.Ableitung und setzen sie 0, und erhalten dadurch das Minimum oder
Maximum der 1.Ableitung.
=> 3x - 8 = 0 => ergibt x = 8/3 = 2,6667
Wendepunkt = (2,666667/-2,962963)
E) Die Kurve ist unter
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=798e76-135…
zu sehen.
Ich hoffe, das ist gut erklärt.
Freundliche Grüße aus Wien
Annie
Klassische Kurvendiskussion - findet Du im Netz ohne Ende - und da Du schon abgemeldet bist, werde ich mich kurz halten 
ohje. tut mir leid. mein Internet hat Ausfälle gehabt.
wenn du wieder mal etwas hast, sag Bescheid
ich versuche schnellstens zu Antworten!!!
