Hall zusammen,
komme an folgender Aufgabe nicht weiter:
„Welche Ladung nimmt eine freistehende Kugel (r=4cm) auf, wenn sie mit 50kV gegen die fernen Wände (Erde) geladen wird?“
Zum einen hab ich mich gefragt, wie das mit den fernen Wänden gemeint ist. Ich hab mir dann gedacht, dass die Kugel einfach nicht beeinflusst wird und die „normalen“ Formeln gelten…
Allerdings weiß ich so auch nicht weiter.
Könnt ihr mir helfen?
lg, Juli
Potential einer Kugel
„Welche Ladung nimmt eine freistehende Kugel (r=4cm) auf, wenn
sie mit 50kV gegen die fernen Wände (Erde) geladen wird?“
Das Potential einer Ladungsdichte \rho berechnet sich aus dem Ausdruck
\phi\big(\vec{x}\big) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}
\int\limits_{\mathbb{R}^3} , \mathrm{d}^3x^\prime ,
\frac{\rho\big(\vec{x}^\prime\big)}{\left|\vec{x}-\vec{x}^\prime\right|}.
Eine Kugelschale mit Radius R und Ladung
Q hat die Ladungsdichte
\rho\big(\vec{x}^\prime\big) = \delta(r^\prime-R) \cdot \frac{Q}{4\pi R^2}.
Rechnet man das Integral fuer einen Ort (in Kugelkoordinaten)
\vec{x} = r \left(
\begin{array}{c} \sin\theta\cos\phi \ \sin\theta\sin\phi \ \cos\theta
\end{array}
\right)
im Grenzfall
\lim\limits_{R\to\infty}
aus, so kommt einfach Null heraus. Fuer einen Ort auf der Kugeloberflaeche, z. B.
r=R, ;; \theta = \phi = 0
ergibt sich das Potential
\phi = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0R}.
Soll die Potentialdifferenz
\phi = 50;\text{kV}
betragen, so ergibt sich, aufgeloest nach Q ,
Q = 4\pi\epsilon_0R\phi = 2{,}7\cdot10^{-7},\mathrm{C}.
Zum einen hab ich mich gefragt, wie das mit den fernen Wänden
gemeint ist. Ich hab mir dann gedacht, dass die Kugel einfach
nicht beeinflusst wird und die „normalen“ Formeln gelten…
Naja, eine Spannung (Potentialdifferenz) liegt immer nur zwischen zwei Punkten. In Deinem Fall liegt sie eben zwischen der Kugeloberflaeche und der Unendlichkeit.
Allerdings weiß ich so auch nicht weiter.
Könnt ihr mir helfen?
Vielleicht…
Liebe Gruesse.
Also ich hab jetzt einfach das Potential einer Kugel genommen:
C=4*Pi*e0*er*r
aufgelöst nach Q war das dann 2,2*10^-7 C.
Kommt ja auch irgendwie hin:wink:
Danke für deine Antwort.
Also ich hab jetzt einfach das Potential einer Kugel genommen:
C=4*Pi*e0*er*r
aufgelöst nach Q war das dann 2,2*10^-7 C.
Kommt ja auch irgendwie hin:wink:
Wo geht in Deiner Formel denn die Spannung von 50 kV ein? Und was setzt Du fuer er ein? Und was soll C sein?
Mit e0=8,85*10^(-12) (As)/(Vm) und r=0,04 m und er=1 (fuer Vakuum) erhalte ich
4*Pi*8,85*10^(-12) (As)/(Vm)*0,04m = 4,45*12^(-12) C/V.
Vermutlich hast Du „heimlich“ noch mit 50000V multipliziert und dann erst die
2.2*10^(-7) C erhalten, oder?
Wo geht in Deiner Formel denn die Spannung von 50 kV ein? Und
was setzt Du fuer er ein? Und was soll C sein?
Das C steht für Kapazität - und die ist definiert mit Q/U.
Vermutlich hast Du „heimlich“ noch mit 50000V multipliziert
und dann erst die
2.2*10^(-7) C erhalten, oder?
Naja, multipliziert hab ich schon, aber ganz legal durch umformen:stuck_out_tongue: