IEEE Gleitkomma-Zahlen darstellen

Hallo.

Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und habe eine Frage zur IEEE Darstellung.

Zunächst habe ich zwei Zahlen im Hexadezimalsystem

41840000 sowie BEC00000

Zunächst schreibe ich ja die Zahlen in Binär auf und Teile in Vorzeichen, Exponent und Mantisse ein
Den Exponenten berechnet man dann wie folgt:

Wert des Eponenten - Bias.

Nun die Frage. Es ist doch korrekt, wenn ich bei einem Positiven Ergebnis des Exponenten das Komma nach rechts verschiebe et vice versa?

Beispielhaft wäre das ja:

Für BEC00000 =

1 01111101 100…

125 - 127 = -2 -> Also nach links verschieben.

Folgt: 1,100 * 2⁻² = 0,011 = -0.375

Für 41840000

0 10000011 0000100…

131-127 = 4 -> Nach rechts verschieben.

Folgt: 1,00001 * 2⁴ = 10000,1 = 16,5

Ich würde gerne wissen ob meine vorgehensweise so korrekt ist.



Eine andere Aufgabe:

Wenn ich 0.75 als IEEE-Gleichkommazahl darstellen soll:

Vorgehensweise:

0.75 = 0 + 1/2 + 1/4 = 0,11. Nun muss ich ja so verschieben, dass eine ‚1‘ vor dem Komma steht. Also bleibt mir nur die Richtung nach rechts.

0,11 * 2⁻¹ => -1 + 127 = 126 = Exponent.

Es folgt: 01,1 0 01111110 100000

Irgendwie gibt es doch eine Ungereimtheit. Verschiebe ich bei dem ersten Aufgabentyp nach rechts ist der Exponent positiv und umgekehrt.

Beim Zweiten Aufgabentyp ist es so, dass der Exponent positiv ist wenn ich nach links verschiebe.

Ich würde mich freuen wenn Sie mir weiterhelfen würden.

MfG

Hallo,

deine Vorgehensweise ist korrekt.
Bei den Exponenten hast du bei den beiden Aufgabentypen ja verschiedene Standpunkte. Generell gilt ja, dass die endgültige Zahl N so berechnet wird:
N = (1,M) * 10 ^ (C - B)
Wobei M der Fraktionalteil der Mantisse ist, C die Charakteristik und B die Basis. C - B sind somit der Exponent.
Wenn du die Mantisse gegeben hast und N wissen willst, bedeutet ein positiver Exponent natürlich eine Verschiebung nach rechts. (Ich schreibe mal alles als Binärzahlen, damit nichts durcheinander kommt)
N = 1,011 * 10 ^ 10 = 101,1
Bei dem zweiten Aufgabentyp ist die Betrachtungsweise ja anders rum.
0,11 = (1,M) * 10 ^ E
Du suchst also erst eine Zahl, für die die Gleichung gilt. Entsprechend brauchst du auch die Umkehrfunktionen. Die Mantisse soll mit 1 beginnen, ist also 1,1. Also
0,11 = (1,1) * 10 ^ E
Du kannst jetzt gleich sehen, dass das die -1 ist, oder erst formal die Umkehrfunktion bilden.
Die Aufgabentypen widersprechen sich also nicht. Lediglich der Standpunkt ist ein anderer.

Nico