Liebe Leute, ich habe eine Frage zum impiziten Differenzieren.
t = (Pi*h²)/3 * (30-h) => Berechne h(strich)
Wäre nett, wenn mit da jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank.
Hallo,
h(t) ist die Umkehrfunktion von t(h). Wenn du die Ableitung t’(h) kennst, kannst du die Ableitung der Umkehrfunktion berechnen durch:
h’(t)=\frac{1}{t’(h(t))}
Nico
Das bedeutet also, dass h’ in diesem Fall 1/(20Pi*h-Pi*h²) ist?
Habe ich das richtig verstanden, dass das „1 durch“ daher kommt, dass t abgeleitet 1 ergibt?
Ich habs mit 2 Varianten gerechnet:
1: Die Formel steht mit t= da => t wird zu 1, der Rest normal nach h abgeleitet und h’ kommt hinten einfach dazu.
2: Die Formel steht mit 0= da => Zahl wird zu 0, auf der rechten Seite wird der erste Teil nach h abgeleitet, der zweite nach t und wieder kommt ein h’ dazu, dann formt man einfach um.
Stimmt das so, bzw kann man das bei jeder Rechnung so anwenden?
Lg
Hallo,
Das bedeutet also, dass h’ in diesem Fall 1/(20Pi*h-Pi*h²)
ist?
Das ist korrekt. Natürlich musst du vorher zu einem gegebenen t das zugehörige h bestimmen, damit du die Ableitung berechnen kannst. Üblicherweise wird dieses Verfahren verwendet, wenn du Ausgangsfunktion nicht oder sehr schwer invertiert werden kann, aber man für einige Punkte trotzdem die Zuordnung t h herstellen kann.
Habe ich das richtig verstanden, dass das „1 durch“ daher
kommt, dass t abgeleitet 1 ergibt?
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob du das richtige meinst. Die erste Ableitung stellt ja prinzipiell eine Linearisierung der Funktion dar. Sprich, wenn du an einer Stelle h0 die Ableitung dt hast, bedeutet das, dass die linearisierte Funktion um dt steigt, wenn h um 1 erhöht wird. Dann ist der Umkehrschluss eigentlich recht simpel - um wieviel muss h steigen, damit t um eins steigt? Offensichtlich um 1/dt.
Ich habs mit 2 Varianten gerechnet:
1: Die Formel steht mit t= da => t wird zu 1, der Rest normal
nach h abgeleitet und h’ kommt hinten einfach dazu.
2: Die Formel steht mit 0= da => Zahl wird zu 0, auf der
rechten Seite wird der erste Teil nach h abgeleitet, der
zweite nach t und wieder kommt ein h’ dazu, dann formt man
einfach um.
Ich kann dir zwar nicht ganz folgen, aber prinzipiell klingt das in Ordnung. Man sollte dabei aber unbedingt beachten, dass auch Ableitungen entstehen können, die man gar nicht haben will, weil einige Variablen voneinander abhängen (Kettenregel).
Nico