In Brandenburg wohnen - in Berlin auf eine Privatschule?

Hallo,

meine Frau, unser Sohn und Ich wohnen derzeit außerhalb von Berlin.
Besser gesagt am Rand von Berlin, aber außerhalb von Berlin.
Wir würden ihn gerne auf eine Privatschule in Berlin schicken.

Ich weiß, dass es das Gastschülerabkommen zwischen Berlin und Brandenburg gibt.
Darin ist beschrieben, unter welchen Voraussetzungen ein Schulwechsel an eine öffentliche Schule des anderen Landes möglich ist.
Gilt das auch für Privatschulen?
Oder gibt es hierfür andere Regeln?
Oder würde es für eine Privatschule kein Problem bzgl. des Wohnortes darstellen?

Viele Grüße

MfG
duck313