Induktionsstrom einer Leiterschleife

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
Wie berechne ich folgenden Induktionsstrom:
Ein Rundpermanentmagnet steht senkrecht, das heißt, von oben ist er rund.
Er bewegt sich nun waagerecht über eine Spule.
Die Spule liegt ebenfalls senkrecht. Von oben ist sie also ebenfalls rund.

Ich will keine konkreten Werte, eher eine Formel, wie ich nun den Induktionsstrom/-spannung berechnen kann? Ich habe viel gefunden, für eine Leiterschleife, durch dem ein Magnet bewegt wird, aber nie für das Beispiel, dass er parallel dazu bewegt wird.

Ich hoffe, ihr könnt mir da in irgendeiner Form weiterhelfen… ich weiß nicht mehr, wonach ich da genau suchen muss :frowning:

Schöne Grüße
Julian

#2

Wie berechne ich folgenden Induktionsstrom:

Ich vermute, du meinst die induzierte Spannung

Ein Rundpermanentmagnet steht senkrecht, das heißt, von oben
ist er rund.
Er bewegt sich nun waagerecht über eine Spule.
Die Spule liegt ebenfalls senkrecht. Von oben ist sie also
ebenfalls rund.

Ich will keine konkreten Werte, eher eine Formel, wie ich nun
den Induktionsstrom/-spannung berechnen kann? Ich habe viel
gefunden, für eine Leiterschleife, durch dem ein Magnet bewegt
wird, aber nie für das Beispiel, dass er parallel dazu bewegt
wird.

Ich hoffe, ihr könnt mir da in irgendeiner Form
weiterhelfen… ich weiß nicht mehr, wonach ich da genau
suchen muss :frowning:

Hallo,

Welche vereinfachen Grundannahmen würdest du treffen um das Problem anzugehen?

Etwa: Spule ist flach gewickelt, Magnet wird sehr dicht über die Spule geführt (homogenes Magnetfeld, kein Gradient über die Länge der Spule)

Oder weiter vereinfachend: Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit längs der Verbindungslinie der Mittelpunkte von Spule und Magnet.

Oder noch weiter vereinfacht: gleicher oder (sehr unterschiedlicher) Radius von Spule und Magnet?

Es läuft auf die zeitliche Änderung der Überdeckungsfläche von Spule und Magnet hinaus. Und die dadurch hervorgerufene Flussänderung, also die induzierte Spannung.

Mach dir selbst mal ein paar weiterführende Gedanken. Dann kannst du dich ja noch einmal melden

Gruß

Peter

#3

Hallo,

Wie berechne ich folgenden Induktionsstrom:

Ich vermute, du meinst die induzierte Spannung

Jain. Also die Spannung habe ich mit der Formel U=vB*dA/ds berechnet. Da ich keine Funktion gefunden habe, die mit die Schnittfläche 2er Kreise berechnen kann, habe ich mir ein Programm geschrieben, welches 2 Kreise übereinander laufen lässt und jeweils immer die Fläche ausrechnet. Anschließend leitet es den entstehenden Graphen ab und rechnet mit der Formel die Spannung aus:
https://www.dropbox.com/s/y6zqp2f97sedu5d/Induktions…

Welche vereinfachen Grundannahmen würdest du treffen um das
Problem anzugehen?

Etwa: Spule ist flach gewickelt, Magnet wird sehr dicht über
die Spule geführt (homogenes Magnetfeld, kein Gradient über
die Länge der Spule)

Ich habe zum Berechnen des magnetischen Flusses eine Tabelle im Internet gefunden. Dort kann ich die Remanenz, den Durchmesser und die Länge des Magneten angeben, um den magnetischen Fluss in x mm Abstand zu berechnen. Dabei kam ich auf ein Wert von 100mT. Die Dicke der Spule ist dabei nicht mit eingerechnet.
Vor allem ist ebenfalls kein Eisenkern in der Spule mit eingerechnet. Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen überhaupt einrechnen soll.

Oder weiter vereinfachend: Bewegung mit konstanter
Geschwindigkeit längs der Verbindungslinie der Mittelpunkte
von Spule und Magnet.

Ja, momentan berechne ich die Spannung noch bei einer konstanten Geschwindigkeit. Allerdings habe ich vor, den Geschwindigkeitsverlauf aufzunehmen und mit in die Berechnung einzubeziehen.

Oder noch weiter vereinfacht: gleicher oder (sehr
unterschiedlicher) Radius von Spule und Magnet?

Kann man einstellen, wie man es möchte :wink:

Es läuft auf die zeitliche Änderung der Überdeckungsfläche von
Spule und Magnet hinaus. Und die dadurch hervorgerufene
Flussänderung, also die induzierte Spannung.

Mach dir selbst mal ein paar weiterführende Gedanken. Dann
kannst du dich ja noch einmal melden

Mit meinem Programm habe ich jetzt einige realistisch erscheinende Werte für die Spannung raus (siehe rechten Graphen). Der Maximalwert liegt bei 0,012V/Windung.

Mal abgesehen von den anderen oben gestellten Fragen, stellt sich mir momentan hauptsächlich die Frage, wie groß die maximale elektrische Leistung ist, die ich dadurch erzeugen kann.
Wenn man jetzt mal sagen würde, der Draht hätte ein Widerstand von 1yOhm und man würde diesen kurzschließen:
I=U/R=0,012V/1yOhm=12kA
P=U*I=144W
Natürlich ist dieses Beispiel unrealistisch, allerdings ja nicht unmöglich. Nur wie kann ich berechnen, wie groß die maximale Leistung/der maximale Strom ist?
Meine Ansatz ist:
Sobald ein Strom durch die Spule fließt, entsteht ein elektromagnetisches Feld, welches der Ursache entgegenwirkt, also das Magnetfeld des Permanentmagneten abschwächt. Der magnetische Fluss sinkt und dadurch sinkt auch die induzierte Spannung, sodass wiederrum der Strom sinkt (I=U/R -> U sinkt -> I sinkt). Nun sinkt die Spannung solange, bis sich die Magnetfelder in einer Art Gleichgewicht befinden, in denen der Strom nicht weiter steigt. Vermutlich ist das eine Art asymptotisches Verhalten des Stromes bzw. der Spannung mit einem Grenzwert, der dann den maximalen Strom angibt.

Sollte das tatsächlich so sein, wie kann ich dann diesen berechnen?

Danke schon mal fürs Lesen :smile:

Schöne Grüße
Julian

#4

Vor allem ist ebenfalls kein Eisenkern in der Spule mit
eingerechnet. Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen
überhaupt einrechnen soll.

mit der Permeabilitätszahl

Wenn man jetzt mal sagen würde, der Draht hätte ein Widerstand
von 1yOhm und man würde diesen kurzschließen:
I=U/R=0,012V/1yOhm=12kA
P=U*I=144W
Natürlich ist dieses Beispiel unrealistisch, allerdings ja
nicht unmöglich. Nur wie kann ich berechnen, wie groß die
maximale Leistung/der maximale Strom ist?
Meine Ansatz ist:
Sobald ein Strom durch die Spule fließt, entsteht ein
elektromagnetisches Feld, welches der Ursache entgegenwirkt,
also das Magnetfeld des Permanentmagneten abschwächt. Der
magnetische Fluss sinkt und dadurch sinkt auch die induzierte
Spannung, sodass wiederrum der Strom sinkt (I=U/R -> U sinkt
-> I sinkt). Nun sinkt die Spannung solange, bis sich die
Magnetfelder in einer Art Gleichgewicht befinden, in denen der
Strom nicht weiter steigt. Vermutlich ist das eine Art
asymptotisches Verhalten des Stromes bzw. der Spannung mit
einem Grenzwert, der dann den maximalen Strom angibt.

Sollte das tatsächlich so sein, wie kann ich dann diesen
berechnen?

Wenn du diesen Strom aufrecht erhalten willst, musst du eine entsprechende Kraft aufbringen, die der Lorentzkraft auf die bewegten Ladungen entgegengerichtet ist, und zwar längs des Weges, entlang dessen du den Magneten oder die Spule bewegst (Oder der Abstoßungskraft der entgegen gesetzten Felder gegengerichtet, aber Lorentzkraft ist „besser“). Die Lorentzkraft ist mit der Stromstärke verknüpft, diese wiederum über den Widerstand mit der induzierten Spannung. Und letztere mit den zeitlichen Änderungen der Querschnittsüberlagerungen lt. deinem Programm. Also kannst du zu jedem Zeitpunkt die Kraft ausrechnen, die zur Aufrechterhaltung der Bewegung nötig ist. Das Integral der Kraft über den Weg ist die Arbeit, die von außen hineingesteckt werden muss. Und sie ist gleichzusetzen mit der elektrischen Arbeit.
Schöne Grüße
Peter

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#5

Hallo,

Vor allem ist ebenfalls kein Eisenkern in der Spule mit
eingerechnet. Allerdings weiß ich nicht, wie ich diesen
überhaupt einrechnen soll.

mit der Permeabilitätszahl

Ich habe gelesen, dass Wirbelstromeffekte in Eisenkernen dessen Effektivität beeinträchtigen. Dabei ist die Verlustleistung hauptsächlich vom Quadrat der Frequenz abhängig. Eine Formel für die Verlustleistung habe ich soweit leider nicht gefunden. Ab wann wird diese Verlustleistung relevant einzurechnen?

Wenn du diesen Strom aufrecht erhalten willst, musst du eine
entsprechende Kraft aufbringen, die der Lorentzkraft auf die
bewegten Ladungen entgegengerichtet ist, und zwar längs des
Weges, entlang dessen du den Magneten oder die Spule bewegst
(Oder der Abstoßungskraft der entgegen gesetzten Felder
gegengerichtet, aber Lorentzkraft ist „besser“). Die
Lorentzkraft ist mit der Stromstärke verknüpft, diese wiederum
über den Widerstand mit der induzierten Spannung. Und letztere
mit den zeitlichen Änderungen der Querschnittsüberlagerungen
lt. deinem Programm. Also kannst du zu jedem Zeitpunkt die
Kraft ausrechnen, die zur Aufrechterhaltung der Bewegung nötig
ist. Das Integral der Kraft über den Weg ist die Arbeit, die
von außen hineingesteckt werden muss. Und sie ist
gleichzusetzen mit der elektrischen Arbeit.

Das bedeutet, ich kann theoretisch einen „unendlich“ großen Strom fließen lassen, solange ich die entsprechende Kraft aufwenden kann, den Magneten weiterhin zu bewegen?

Vielen Dank schon Mal für deine Hilfe! :smile:

Schöne Grüße
Julian

#6

Hallo,

Ab wann wird diese Verlustleistung
relevant einzurechnen?

wie wäre es denn, wenn Du erst mal erzählst, wozu das ganze dienen soll? Alles, was Du bislang erzählt hast, geht nur von Näherungen aus und wird mit Sicherheit von keinem Elektroniker sinnvoll verwendet werden können. Das Magnetfeld ist doch zum Beispiel nicht mal annähernd homogen.

Insofern: rechne doch, was Du willst…
Gruß
kb

#7

Hallo,

wie wäre es denn, wenn Du erst mal erzählst, wozu das ganze
dienen soll? Alles, was Du bislang erzählt hast, geht nur von
Näherungen aus und wird mit Sicherheit von keinem Elektroniker
sinnvoll verwendet werden können. Das Magnetfeld ist doch zum
Beispiel nicht mal annähernd homogen.

Das ganze soll dazu dienen elektrische Energie zu erzeugen. So um die 10W maximal. Dazu sollen einige Spulen nebeneinander liegen und von einigen Magneten „überrollt“ werden. Die Spulen werden dann mit Gleichrichtern und Glättkondensatoren zusammengeschaltet.
Bevor man das allerdings baut, wäre es gut zu wissen, wie stark die Magneten sein sollten, wie viele Windungen die Spulen haben sollten, wie groß die sind, wie groß der Abstand zwischen Magnet und Spule sein muss, usw. usf.
Da ich das ganze nicht einfach bauen möchte um dann festzustellen, „wow ich kann nun eine LED damit betreiben :smile:“, möchte ich das ganze vorher halbwegs ausrechnen. Dass das ganze dabei natürlich nicht soo genau wird, ist klar. Aber wenn ich jetzt schon feststellen kann, ob die Ausgangsspannung/-Leistung in meinem Wunschbereich liegt, dann wäre das schon nicht schlecht. Ob es jetzt exakt 4,37204V werden oder vll. nur 3V ist im Endeffekt nicht soo schlimm.

Nein, vermutlich ist das Magnetfeld nicht homogen. Deswegen versuche ich dem Programm ja möglichst so viele Daten wie möglich zu geben, um ein möglichst genaues Ergebnis zu bekommen. Und aus diesem Grund frage ich hier doch!
Also, wenn du nützliche Hinweise hast, wie ich z.B. das inhomogene Magnetfeld in meine Rechnung miteinfließen lassen kann, dann wäre ich dir sehr zu dank verpflichtet, wenn du diese äußerst.
Ansonsten ist dein Beitrag nicht hilfreich -_-

Insofern: rechne doch, was Du willst…

Du glaubst es nicht, aber das tu ich meistens. Mich zwingt keiner zudem, was ich hier rechne :wink:

Trotzdem schöne Grüße
Julian

#8

Hallo,

Das ganze soll dazu dienen elektrische Energie zu erzeugen. So
um die 10W maximal. Dazu sollen einige Spulen nebeneinander
liegen und von einigen Magneten „überrollt“ werden. Die Spulen
werden dann mit Gleichrichtern und Glättkondensatoren
zusammengeschaltet.

Nimm einen Fahrraddynamo auseinander und schau Dir an, wie das Ding aussieht. Dann kannst Du Dich an einen ANchbau machen.
Sorry, aber bei Deinem offensichtlichen Kenntnisstand wird das mit dem Berechnen im Leben nichts.
Gruß
kb

#9

Hallo,

Nimm einen Fahrraddynamo auseinander und schau Dir an, wie das
Ding aussieht. Dann kannst Du Dich an einen ANchbau machen.
Sorry, aber bei Deinem offensichtlichen Kenntnisstand wird das
mit dem Berechnen im Leben nichts.

Naja, dir scheint auch nicht klar zu sein, was ich machen möchte? Ich möchte ein Lineargenerator bauen und keinen Drehgenerator. Somit kann ich mit einem Fahrraddynamo schon mal gar nichts anfangen… Ich könnte höchstens die Spulen davon verwenden, allerdings passen die von den Maßen her ziemlich sicher ebenfalls alle nicht.

Wo soll denn das Problem liegen? Du schreibst einfach inhaltlich gar nichts, sondern spamst einfach Kommentare, die mir nicht helfen und begründest deine Ansätze nicht mal. Inwiefern soll mir das dann bitte weiterhelfen!?

#10

Naja, dir scheint auch nicht klar zu sein, was ich machen
möchte?

Sorry, ich weiß leider nur das, was Du an Geheimnissen raus lässt. Meine Glaskugel ist leider in der Reinigung.

Wo soll denn das Problem liegen?

Junge, ich hab das ganze ein paar Jahre studiert und wäre nicht mal ein wenig in der Lage das alles wirklich zu berechnen. Du kennst nicht mal das Ohmsche Gesetz. Das ist komplett sinnlos ohne irgendwelche Grundlagen. Wenn es so einfach wäre, gäbe es derartige Programme schon lange.

Inwiefern soll mir das dann bitte weiterhelfen!?

Tja, wenn Dir der Tip mit dem praktischen erforschen nicht hilft, ist Dir wohl nicht zu helfen. Mach halt, was Du nicht lassen kannst - jeder muss seine Sackgassen selber erforschen.

#11

Hallo Julian,

Das bedeutet, ich kann theoretisch einen „unendlich“ großen
Strom fließen lassen, solange ich die entsprechende Kraft
aufwenden kann, den Magneten weiterhin zu bewegen?

Vielen Dank schon Mal für deine Hilfe! :smile:

Wenn du eine zeitlich veränderliche Spannung erzeugst und deine Versuchsanordnung über einen Widerstand kurzschließt, dann wird der Strom einerseits durch den Widerstand bestimmt und andererseits auch durch die Gegeninduktion. Ich würde mal sagen: Der Strom kann nicht unendlich werden, selbst wenn der Ohm’sche Widerstand unter diesen Bedingungen fast Null ist. Es gibt ja die Gegeninduktion, die sich dem Ansteigen des Stroms widersetzt. Wenn die veränderliche Spannung eine Cosinus- Funktion ist, dann ist der Strom durch die Gegeninduktion und den Widerstand bestimmt und sein Zeitverlauf ist ebenfalls eine Cosinus- Funktion, jedoch ist er gegen die Spannung phasenverschoben (nicht begrenzt wachsend wie im Gleichspannungsfall). Wenn die zeitlich veränderliche Spannung eine andere periodische „Form“ hat (nicht sinusförmig), ist der zeitliche Strom nicht mehr so „leicht“ zu berechnen. Möglicherweise kann man die induzierte Spannung über die Fourier-Analyse in die Sinus- und Cosinus- Anteile verschiedner Frequenzen zerlegen, die sich daraus ergebenden phasenverschobenen Ströme anteilig berechnen und zu einem Gesamtstrom aufaddieren.

Aber „Messen“ ist eindeutig die bessere Alternative.

Schöne Grüße
Peter