Induziertes Magnetfeld in einem Protonenstrom

[Sax76]

Hallo,

ich bin leider physikalischer Laie und die Schulzeit ist schon eine Weile her.

Daher komme ich mit meiner Frage auch nicht alleine weiter:

In einem Gedankenexperiment befindet sich ein Supraleiter parallel zu einem gerichteten Strom aus vorbeifliegenden Protonen. Dabei soll eine Wand des Supraleiters dem Protonen-Strom zugewandt sein, die andere Wand ist abgewandt.

Meiner Annahme nach (falsch?) sollten die Protonen durch Influenz zu einer Ladungstrennung innerhalb des Leiters führen, d.h. die Elektronen befinden sich vermehrt auf der Seite des Protonen-Stroms.

Wie (= nach welcher Formel) berechne ich jedoch die Spannung, die hierdurch zwischen der dem Protonen-Strom zugewandten Seite des Supraleiters und der angewandten Seite ensteht?

Ich bräuchte also eine Formel, die die Beziehung zwischen dem durchschnittlichen Abstand der Protonen, der Dichte des Protonen-Stroms (?), der Geometrie des Leiters und der erzeugten Spannung aufzeigt.

Macht es übrigens einen Unterschied, ob die Protonen im Fluss sind (also am Leiter vorbeiströmen) oder stillstehen?

Bin gespannt auf eure Antworten.

Gruß,
Sax

[sweber]

Hallo!

Du hast da einen Denkfehler gemacht, der vielleicht nicht einfach einzusehen ist.

Es ist völlig richtig, der Protonenstrahl erzeugt ein elektrisches Feld, welches eine anziehende Kraft auf die Elektronen des Leiters ausübt. Man kann sie sogar angeben, wenn man das E-Feld einer Linienladung kennt:

F = E * e = λ /(2 π ε r) * e

wobei e die Elektronenladung, λ die Ladung der Protonen pro Meter Strahl, und r der Abstand vom Strahl ist.

Man kann auch das Potenzial des Feldes angeben:

V = λ /(2 π ε ) * ln(r)

Wandert ein Elektron nun von der Rückwand des Leiters zur vorderen Wand, durchläuft es die Potenzialdifferenz

 U = λ /(2 π ε ) * (ln(r_2)-ln(r_1)) = λ /(2 π ε ) * ln(r_2 / r_1)

Das multipliziert mit der Elektronenladung ergibt die Energie, die das Elektron durch die Reise gewinnt, oder noch anders: Diese Formel gibt genau die Spannung zwischen Vor- und Rückseite an.

ABER: Die Elektronen lassen ihre positiven Atomrümpfe außen zurück, und dadurch bildet sich zwischen Elektronen und Atomen ein Feld, welches dem der Protonen entgegen wirkt. Irgendwann wird das E-Feld, und damit die Kraft exakt ausgeglichen, so daß keine weiteren Elektronen mehr nachströmen. Daraus folgt auch, daß ein Elektron, das nun doch noch durch die Platte fliegt, keine Energie mehr gewinnt, die Potenzialdifferenz bzw. die Spannung also gleich null ist.

Es ist zwar richtig, daß an der Vorderseite mehr Elektronen als an der Rückseite sind, aber daraus resultiert keine Spannung.

Zu den anderen Fragen:

Die Formeln oben gelten für eine homogene Linienladung, wenn die Abstände zwischen den Protonen klein gegenüber dem Abstand des Strahls vom Leiter ist. (vereinfacht: Nachts hörst du einzelne Autos auf der Straße, im Berufsverkehr überlagern sich die Geräusche zu einem konstanten Rauschen)

Wenn die Protonen sich bewegen, erzeugen sie auch ein Magnetfeld, welches auch einen Einfluss auf die Elektronen hat: Es drängt sie seitlich von ihrer Bewegungsrichtung ab (Aber eben nur dann, wenn sie sich bewegen). In einem Supraleiter würden daher eher Kreisströme entstehen. In einem normalen Leiter dämpft der Widerstand den Bewegungsdrang der Elektronen, und das Magnetfeld spielt keine Rolle. Dann kann man es auch gleich weg lassen, und annehmen, daß sich die Protonen nicht bewegen.