Wer Spaß dran hat??
gesucht wird Winkel DEF mit DEF Schnittpunkte des Innenkreises.
gegeben Winkel BAC mit 38 Grad.
Lieben Gruß?!
Ralf
Da kann man aber z.B. den Punkt B auf der Geraden durch A und D verschieben. G und E wandern dann mit und der gesuchte Winkel verändert sich.
Da fehlt doch noch was.
Gruß, KHK
Hallo KHK
Alles ist vollständig. Da fehlt nichts.
LG
Es gibt keinen Punkt G
Gegeben Dreieck ABC mit α = Winkel bei A
Sei
M = Inkreismittelpunkt
F, D, E Berührpunkte Inkreis an AC, AB, BC
δ = ∠ FMD = MittelpunktswinkelInkreis über FD
gesucht : ε = ∠ FED
Behauptung: ε = 90° - α/2
per def. FA = DA
per def MD ⊥ AB und MF ⊥ AC ⇒ ∠ MDA = ∠ MFA = 90°
⇒ δ = 180° - α
⇒ ε = UmfangswinkelInkreis über FD = δ/2 = 90° - α/2
für alle Dreiecke ABC q.e.d.
Für α = 38° ⇒ δ = 142° ⇒ ε = 71°
Gruß
Metapher
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aber eine Handschrift, die von der lateinischen Blockschrift bis zur Unlesbarkeit abweicht. Nicht besonders günstig, wenn es um Eindeutigkeit geht.
Schöne Grüße
MM
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Es spielt keine Rolle, wo die Eckpunkte des Dreiecks liegen, solange der Winkel bei A derselbe bleibt.
Moin,
Es gibt keinen Punkt G
der Abstrich am Fuß des C ist eine Todsünde, den gibt es nur am G. Das C trägt nur am oberen Ende den Strich.
Gruß
Ralf
das täte ich eher bei den lässlichen Sünden einordnen. Der Pfarrer Schwarz hat einem dafür normalerweise halt zwei Halbe Oettinger zur Buße aufgegeben, das langt dann schon.
Schöne Grüße
MM
Ja, das ist mir nach deiner Lösungsbeschreibung auch klar geworden. Danke!
hallo metapher
über deine eleganten und sauberen Beweisführungen und Erklärungen kann ich immer wieder nur positiv staunen . . .
Ein Gewinn bei den vielen Rechnereien. . . .
lg
Ralf
Servus,
da fehlt das Wörtchen „typographische“.
Gruß
Ralf
Wie jetzt? Typographische Sünde oder typographische Halbe?
Verwirrt
MM
Das ist sogar recht einfach einzusehen:
Thales sagt, dass in einem Halbkreis die Mittellinie mit einem beliebigen Punkt auf dem Halbkreis immer ein rechtwinkliges Dreieck bildet, mit dem rechten Winkel an diesem Punkt.
Nimmt man nicht die Mittellinie, sondern irgendeine Sehne, dann ergibt diese zusammen mit einem beliebigen Punkt auch ein Dreieck, das immer den gleichen Winkel an diesem Punkt hat - sofern der Punkt immer nur auf einer Seite der Sehne bleibt.
Egal, wie groß man in der Konstruktion den Kreis zeichnet, das Dreieck ADF hat immer die gleichen Winkel, und die relative Position der Sehne im Kreis ist auch stets gleich. Das heißt auch, dass der gesuchte Winkel immer gleich ist, egal wo E (und damit B und C) liegt (innerhalb der genannten Einschränkung)