Hallo!
Eine vielleicht seltsame Frage, finde aber keinen Beweis dazu.
Kann ein Integral über eine reelle Funktion mit den Grenzen [0,b] wobei b>0 komplex sein?
Also konkret : ich habe das Integral dx arctan(x/m)*x^4/(x^2+m^2)^2 von 0 bis b.
Kann sein dass das Ergebnis komplex ist? Mathematica behauptet das, das passt mir aber nicht so recht in den Kram 
lg
Alex
Ein bestimmtes Integral hat immer einen beliebigen, konstanten Wert dazuaddiert. Man schreibt ja z.B. f(x) = 2x, F(x) = x^2 + C
Dieses C kann nun auch komplex sein, wenn man komplexe Zahlen zulässt wie dein Matheprogramm wohl. Also ist F(x) hier auch x^2 + 4 + 5i
Denn leitest du x^2 + 4 + 5i nach x ab, dann erhälst du f(x).
Also ja, man kann zum Beispiel auch ein komplexes Polynom als mögliche Lösung für ein reeles Integral finden - das hat aber weiter keine wirkliche Bedeutung, solange es nicht von vorneherein um komplexe Werte geht, oder die einzig-mögliche Lösung komplex ist.
Hallo Alex.
Kann sein dass das Ergebnis komplex ist? Mathematica behauptet
das, das passt mir aber nicht so recht in den Kram
Nein, kann es nicht, mit Ausnahme des schon dargelegten trivialen Falles. Aber es kann sehr wohl sein, dass Mathematica nicht weiß, dass Du mit b und m reelle Zahlen meinst. Evtl. musst Du das explizit voranschicken. Maple hat mir überhaupt nur mit dieser Einschränkung ein Ergebnis geliefert. Das ist dann selbstverständlich auch reell, allerdings sehr unhandlich mit unzähligen Termen der Art cos(arctan(b/m)/2)^2. Da scheint noch viel manuelle Arbeit nötig zu sein, um eine vernünftige Endform zu erhalten. Desweiteren ist ein Logarithmus drin, der nicht immer definiert ist, nämlich ln(-sin(arctan(b/m)/2)).
Liebe Grüße,
The Nameless
Ich meinte eigentlich unbestimmte Integrale haben eine beliebige Konstante - bei einem bestimmten Integral würde sich diese Konstante aber herauskürzen und es würde ein eindeutiger reeller Wert herauskommen.
Um welche Funktion geht es denn? Du kannst das bestimmte Integral berechnen, indem du das unbestimmte Integral berechnest, Werte einsetzt und von einander abziehst. Das unbestimmte Integral eines reellen Polynoms muss auch reell sein (abgesehen von der Konstante die sich aber herauskürzt) - die Lösung von x^2 + 1 = 0 ist zum Beispiel komplex - ich denke aber nicht, dass deine Funktion ein komplexes Integral haben sollte (eben abgesehen von einer möglichen komplexen Konstante).
Hi,
Dachte ich mir eben auch, dass das nicht sein kann. daher meine Nachfrage. Ich hab aber extra Assumptions verwendet und mathematica explizit mitgeteilt, dass alle vorkommenden Konstanten und integrationsgrenzen reell und >0 sind. Daher hat es mich gewundert.
Danke für deinenhinweis mit den verschachtelten winkelfunktionen, vielleicht liegt da der Hund.
lg Alex
Hey,
Dass ich ein bestimmtes Integral vorliegen habe, hast du ja schon bemerkt.
Auch der Hauptsatz der Integralrechnung ist mir bekannt, danke trotzdem für deine Ausführung, die komplexe Konstante war interessant, die hätte ich vergessen.
lg