Integral sqrt(x²+1)dx

Hallo Community,

ich habe eine Frage zu genau dem Integral aus dem Betreff: Int (x²+1)^(1/2) dx
In meinen Skripten und im Internet steht überall als Hinweis ich soll die Substitution x=sinh(t) anwenden um das Integral leichter berechnen zu können, unter anderem weil ich es dann auf eine Funktion bestehend aus e^t umformen kann.
Also gesagt getan, Int (sinh(t)^2+1)^(1/2)*cosh(t) dt
Sieht schon mal nicht elegant aus und ich komm hier einfach nicht weiter, mein Ergebnis wird jedesmal zu einer riesigen, unübersichtlichen Wurst. Mache ich bis dahin schon einen eklatanten Fehler? Oder erkenne ich einfach nicht wie ich weiter damit umgehen soll?

Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich weiß einfach nicht, was der nächste Schritt ist.

LG

ich habe eine Frage zu genau dem Integral aus dem Betreff: Int
(x²+1)^(1/2) dx
In meinen Skripten und im Internet steht überall als Hinweis
ich soll die Substitution x=sinh(t) anwenden um das Integral
leichter berechnen zu können, unter anderem weil ich es dann
auf eine Funktion bestehend aus e^t umformen kann.
Also gesagt getan, Int (sinh(t)^2+1)^(1/2)*cosh(t) dt
Sieht schon mal nicht elegant aus und ich komm hier einfach
nicht weiter, mein Ergebnis wird jedesmal zu einer riesigen,
unübersichtlichen Wurst. Mache ich bis dahin schon einen
eklatanten Fehler? Oder erkenne ich einfach nicht wie ich
weiter damit umgehen soll?

Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich weiß einfach nicht, was
der nächste Schritt ist.

sinh(t)^2+1 = cosh(t)^2 könnte eine deutliche Vereinfachung bewirken.

Gruß

vielen schönen dank!
wie gesagt, danke!