Integralrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich schreibe nächsten Montag eine Klausur und würde gerne wissen, ob ich das richtig verstanden habe:

Aufgabe: Berechnen Sie das bestimmte Integral
Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

= 16x²+80x+16/4

= 16x²+80x+4

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt wird?

Vielen Dank im Voraus :smile:

#2

= 16x²+80x+4

Bis hierhin ok (ohne dass ich jetzt jeden Umrechnungsschritt kontrolliert habe)

= X²+5x+0,25

Und hier wird es falsch. Du vergißt, was auf der andern Seite steht/stand. Das steht nicht 0, sondern „Wert des Integral“.
Somit bist du eigentlich schon einen Schritt vorher fertig.

Trempf

#3

Hallo,

das Ergebnis ist f(x)=4x²+20x+4.
Was Du nach der dritten Zeile gemacht hast, ist nicht korrekt (Rechenfehler). Ab der vorletzten Zeile setzt Du die Terme gleich null. Warum? Das hat niemand verlangt. Du verwechselst hier eine pq-Aufgabe mit einer Integralrechnung.
Du hast keine Werte für x, also bleibt x eine Variable.

Verstanden oder brauchst Du mehr Details?

Grüße

#4

Hallo Beni2012

Ich schreibe nächsten Montag eine Klausur und würde gerne
wissen, ob ich das richtig verstanden habe:

Aufgabe: Berechnen Sie das bestimmte Integral
Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

Jetzt musst du nur noch kürzen, d.h.
= 4x^2 + 20x + 4

Damit hast du die Aufgabenstellung erfüllt. Die Nullstellen zu berechnen ist nicht gefragt und somit überflüssig.

Viel Erfolg bei der Klausur,
Benny1984

= 16x²+80x+16/4

= 16x²+80x+4

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu
berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt
wird?

Vielen Dank im Voraus :smile:

#5

Ich schreibe nächsten Montag eine Klausur und würde gerne
wissen, ob ich das richtig verstanden habe:

Aufgabe: Berechnen Sie das bestimmte Integral
Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

Bis hier ist alles richtig ud wenn du es umstellst und kürzt, wärst du fertig:
4x^2+20x+4

Ab dann wird es falsch:

= 16x²+80x+16/4

Hier darfst du nicht einfach willkürlich 2 Summanden mit 4 multiplizieren, um die Viertel wegzubekommen.
Du müsstest alle Summanden multiplizieren, also auch die 16/4, aber auch das geht nur bei einer Gleichung, wenn man beide Seiten mit der gleichen Zahl multipliziert.
Hier also nicht, die Brüche bleiben erhalten.

= 16x²+80x+4

Hier das gleiche wie oben nicht einfach durch 16 teilen, das geht nur bei Gleichungen.

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

woher sollte das Ergebnis kommen? Du löst hier eine Gleichung mit der pq-Formel, also sozusagen:

0= X²+5x+0,25

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu
berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt
wird?

Das kann richtig sein, wäre aber überflüssig, da du ja nur Punkte fürs Verlangte bekämest.
Und hier ist es unmöglich, es sei denn, die Aufgabe hätte vorgegeben wie groß das Integral ist. Dann hättest du eine Gleichung und könntest auch Werte für x berechnen.

Vielen Dank im Voraus :smile:

#6

also bis hier:

81* x/4 + 9*x²/2 + 6- x/4 -x²/2 -2

siehts richtig aus.

=80x/4 -8x²/2 -4
=20x - 4 x² - 4 (das sollte die Lösung der Aufgabe sein)

Das du hier die Nullstellen von = 16x²+80x+16/4
macht keinen Sinn

#7

Hallo,
ich glaub du hast da etwas durcheinander bekommen, aber erstmal hast du das folgende richtig berechnet:

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

Denn das ist eigentlich schon das ergebnis, du kannst freilich 80x/4 noch zu 20x kürzen usw. dann kommst du am ende auf: 20x + 4x² + 4

Und das ist das endgültige ergebnis, was du dann angefangen hast ist schmarn, denn du brauchst bzw darfst hier keine Nullstelle bestimmen. Am Anfang der Aufgabe stand keine Gleichung gemäß 0 = Integral (…)dy (das hieße dann bestimme x so, dass das Integral über 1 bis 3 Null ergibt). Da stand aber bestimme das Integral ganz allgemein für beliebige X. Damit hast du zwangsläufig (es sei es fällt weg) am Ende ein x darin.

Hoffe ich konnte dir helfen, mein Tip: Halt dich an die Aufgabenstellung, wenn du kein x bestimmen sollst, dann tus auch nicht. Deine Rechnungen sind richtig, aber haben nicht die Lösung der gestellten Aufgabe zum Ergebnis. Wenn noch was unklar ist schreib mir einfach nochmal.

Viel Erfolg morgen
Dirk

= 16x²+80x+16/4

= 16x²+80x+4

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu
berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt
wird?

Vielen Dank im Voraus :smile:

#8

Hi Beni,

Du hast beim Inteegral alles richtig gemacht. Aber dann hast du die Gleichung 80X/4 + 16x²/4 + 16/4 behandelt, als wäre sie = 0. Aber das ist gar nicht gegeben. ( Du hast mit 4 Multipliziert und dann p-q-Formel angewandt) p-q Formel kannst du nur anwenden, wenn ax² + bx + c = 0 ist.

Für deinen Fall ist Integral = 80X/4 + 16x²/4 + 16/4 einfach das Ergebnis. Es ist abhängig von X und fertig.

PS: Man kann auch im Mehrdimensionalen Integrieren. Also Integral (xy³+x²y+2)d(x,y) . Dann kann man, wenn die Integralgrenzen Intervalle sind ( also zB. [1,3]x[0,1] ) Das Itegral in 2 Schritten berechnen:
Integral (xy³+x²y+2)d(x,y) = Integral Integral (xy³+x²y+2)dx dy = Integral 80X/4 + 16x²/4 + 16/4 dx usw.

Aber das brauchst du hier nicht und das brauchst du auch nicht in der Klausur! Beachte genau die Aufgabenstellung und achte auf die Gleichung die dir vorliegt. Du musst in einer gleichung immer BEIDE Terme mit etwas multiplizieren. Und achte darauf, dass du nicht durch 0 teilen darfst.

Sodann, ich wünsche dir viel Glück bei der Klausur. Du schaffst das schon!

#9

hey,

also integriert hast dus mal richtig, die grenzen hast auch richtig eingesetzt, nur zum shcluss beim zamrechnen hast ein bisschen gezaubert…

ich setz mal da an:
80X/4 + 16x²/4 + 16/4 = 20*x + 4*x^2 + 4
und damit is schluss.

gefragt war immerhin „Aufgabe: Berechnen Sie das bestimmte Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]“

die umformungen die du zum schluss machst, sind falsch, weil du damit den wert des ergebnisses verfälschst. wenn gefragt gewesen wäre „und löse die quadratische gleichung die du rauskriegst“ täts passen, aber du hast hier definitiv über die aufgabenstellung hinaus was berechnet, was nicht gefragt war, ausserdem bei deiner umformungskette (zwischen deinen einzelnen termen steht immer = ) operationen ausgeführt, die eben nicht gleich sind.

also tip für deine klausur morgen: angabe gut lesen. dann wird das schon- integrieren kannst du :smile:

viel glück
lili

#10

81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

(81-1)\frac{x}{4}+(9-1) \frac{x^2}{2} + (6-2) = 4x^2+20x+4

Den Rest kannst Du Dir sparen, außer Du sollst die Nullstellen (in x) finden, also für welche x die Fläche gleich Null wird.

#11

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu
berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt
wird?

Vielen Dank im Voraus :smile:

Hallo Beni,
ich gehe mal auf deine Frage am Ende ein, ohne deinen Rechenweg nachgerechnet zu haben (entschuldige dafür).
Wenn du bei einer mehrvariablen Funktion nur für y einen Bereich angegeben bekommst, kannst du für x auch nur etwas berechnen, wenn du ein Ziel hast!

Versuch dir das mal in einem Graphen vorzustellen, wenn du es zeichnen würdest.
In deinem Fall hast du vermutlich die Gleichung = 0 gesetzt und dadurch die Punkte für x bekommen, oder?
(mit Wolfram Alpha kannst du übrigens hervorragend herumspielen: http://goo.gl/3bpwt)

Vielleicht vertue ich mich gerade auch. Wäre schön, wenn noch jemand anders seine Meinung dazu äußert.

#12

Oh entschuldige, beim Link war ein kleiner schreibfehler bei der Gleichung.
Hier ist der Richtige:
http://goo.gl/qzCM6

#13

Huhu,

sorry, meine Antwort kommt wahrscheinlich zu spät, mea culpa, aber das sieht alles sehr gut aus was du da berechnet hast…
Hoffe die Klausur war gut für dich…
Talianna

#14

Ich kann dir dabei leider nicht helfen… :frowning: