Hallo liebe Community!
Ich bin gerade dabei meine Korrektur der Mathe Arbeit zu bearbeiten.
Leider komme ich bei der Aufgabe 5 nicht weiter. In der Klausur hatte ich diese falsch gemacht.
Ich weiß das als Lösung bei a) 50 und bei b 100 rauskommen sollen / müssen. Nur komme ich einfach nicht darauf.
In der Klausur habe ich in der Aufgabe 5 von 11 Punkte bekommen.
Hatte in der Klausur eine 4+ geschrieben.
Hallo!
Ehrlich gesagt, verstehe ich die Aufgabe auch nicht.
Wenn x die Zeit ist, dann hast du das Integral eigentlich richtig berechnet. Du schreibst zwar nicht, wie du das Integral berechnest, aber auf den Wert von 450 komme ich mit Maxima auch:
(%i1) integrate(50/3*x^2+100/3*x+50, x, 0, 3);
(%o1) 450
(Nebenbei: Müsst ihr das nicht ausrechnen? Wenn doch, dann würde es hier Punktabzug für fehlende Rechnung geben)
Das ist auch bereits die zurückgelegte Strecke, und die Durchschnittsgeschwindigkeit ergib sich per Division durch 3
Was mich als Physiker stört, ist, wie du die Einheiten behandelst. v ist die Geschwindigkeit in km/h, und x ist die Zeit in Stunden, also in h.
Das Integral hat dann die Einheit km/h*h, also km. (Denk mal an die Untersummen bei der EInführung der Integralrechnung. f(x) ist die Höhe, dx die Breite der Rechtecke, zusammen ergibt das die Fläche)
Du bekommst also 450km heraus, dividierst das durch 3h, und bekommst so 150km/h. Das mit den 3,6 verstehe ich nicht. Grundsätzlich kann man eine Geschwindigkeit in km/h durch 3,6 teilen, um sie in m/s umzurechnen, das ist aber weder gefordert, noch macht das bei dir irgendeinen Sinn.
Allerdings sind 150km/h Durchschnitt schon recht ordentlich, die Endgeschwindigkeit, also v(3) liegt sogar bei 300km/h. Das spricht dafür, daß da was nicht stimmt. x kann eigentlich nur in Stunden sein. Wären es Sekunden, hätte das Auto am Ende mehrfache Lichtgeschwindigkeit drauf…
Als Physiker finde ich es nicht gut, daß die Zeit mit x bezeichnet wird, ich würde da eher ein t erwarten, weil x eher sowas wie eine Strecke ist.
Ich könnte daher auf die Idee kommen, daß da nicht die Geschwindigkeit abhängig von der Zeit sondern abhängig von der Strecke gegeben ist.
Aber dadurch wird die Rechnung ungleich komplizierter, und das kann ich mir kaum vorstellen. Und im Mathe-Unterricht neigt man dazu, als Integrationsvariable einfach immer x zu nehmen.
Zumal, in welcher Einheit sollte x dann gegeben werden? In Kilometern? Die Geschwindigkeit beträgt ja mindestens 50km/h, und dann explodiert die Geschwindigkeit noch stärker, als oben.
Zusammenfassend:
Wirklich helfen kann man dir daher nicht. Frag mal deinen Lehrer nach der Musterlösung, bzw. wie das gerechnet werden soll.
(Und es wäre schön, wenn du die Fotos demnächst so einfügst, daß man seinen Kopf nicht verrenken muß…)
Hallo.
Bei a) hast du das Minus vor der 50 unterschlagen!
Ansonsten paßt der Ansatz, aber ich hätte dir auch bei richtigem Ergebnis Punktabzug gegeben, weil der Rechenweg komplett fehlt. Dass die Zeit mit x statt mit t bezeichnet wird, ist auch nicht ganz glücklich, aber auch nicht wirklich falsch.
Zu b): Da steh ich selbst grad ein bisschen auf dem Schlauch. Der Weg ist schon das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit. Bist du sicher, dass da 100 rauskommen soll?
Und denk das nächste Mal ein bisschen nach:
Der Umrechnungsfaktor 3,6 gilt zwischen km/h <-> m/s! (1h = 3600s, 1km = 1000m -> 1km/h = 1000m/3600s = 1m/3,6s).
Und wenn ein Auto drei Stunden lang mit - nach deiner Rechnung - durchschnittlich 150km/h fährt, und nur 125m zurücklegt, kann was absolut nicht passen. Es sei denn, das Auto befindet sich auf einem mobilen Rollenprüfstand 
Ich hätte dir einen Extrapunkt gegeben, wenn du wenigstens erkannt hättest, dass das nur falsch sein kann. Einfach stumpf irgendein Kochrezept hinzuschreiben is nicht gut.
Gefragt war außerdem der Gesamtweg, und der wird in m angegeben, nicht in „m/h“.
Gruß,
Kannitverstan
Das Minuszeichen am Anfang sollte man schon beachten…
Zum Vergleich die Stammfunktion von a) auf ‚klassische‘ Weise:
F(x) = - (50/9) *x^3 + (100/6) x^2 +50x +C
F(3) = -(50)*3 +150 + 150 +C
F(0) = … = 0
F(3) - F(0) = 150
Dann noch durch 3 dividieren könnte zur bekannten Lösung passen.
mfg M.L.
MIST!
Ich habe das Minus-Zeichen auch übersehen.
Dann ergibt das Integral 150, was weiterhin die zurückgelegte Strecke ist, und die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 50km/h.
Das ist leider gang und gäbe im Matheunterricht. War schon zu meiner Zeit so: „Ein Schwimmbad ist 12m lang, 5m breit und 2m tief.“ Dass man das Volumen ausrechnen soll, konnte man sich aus dem vorher behandelten Unterrichtsstoff erschließen, aber eine ordentliche Aufgabenstellung „Berechne das Volumen“ war da nicht.
Bin gespannt, wie oft ich mich mit den Lehrern anlegen werde, wenn meine Kinder in der Schule sind… 
/h
Gruß,
Kannitverstan
Plausibilitätsprüfung ist uncool!
Noch kurz zu b):
wie unter a) errechnet, liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit bei 50 km/h
50 km/h = 50.000 m/h
mal 3 Stunden ( also *3h) ergibt 150.000 m oder 150 km.
Aber wie schon geschrieben: Musterlösung anfragen, da die 150 nicht zur bekannten „100“ passt…
Es sei denn, man soll ein anderes Kochrezept, wie z.B. eine Bogenlänge ( http://www.mathepedia.de/Bogenlaenge_Anwendungen.html ), verwenden.
mfg M.L.