Hallo,
folgende Aufgabe:
"Man berechne das folgende Integral unter Anwendung der Substitutionsregel:
3∫0 9x^2 sqrt(27-x^3) dx"
Meine Vorgehensweise:
Zunächst habe ich
z = 27 - x^3
gesetzt und dessen Ableitung gegen dz/dx gesetzt und nach dx aufgelöst
dz/dx = -3x^2 --> dx = - dz/3x^2
Soweit korrekt?
Desweiteren habe ich nun z und dx in das Integral eingesetzt
∫ 9x^2 sqrt(z) * (- dz/3x^2)
Gekürzt
∫ 3 sqrt(z) * - dz
und die -1 vor das Integral gezogen
-1 ∫ 3 sqrt(z) * dz
Integral aufgelöst und rücksubstituiert
-1 * 2z^3/2 + C =
-2z^3/2 + C =
- 2 * (27 - x^3)^3/2 + C
Nun die Integralgrenzen eingesetzt und berechnet
[-2 * (27 - x^3)^3/2]03 =
-280,59 - 0 =
-280, 59
Ist die Vorgehensweise und Rechnung so korrekt?
Vielen Dank für Tipps & Korrekturen!
Mit schönem Gruß
Reiner