Hallo,
ich habe hier:
f(x)=2/(9+x^2)
Wie kann ich hiervon die Sammfunktion F(x) bilden?
LG
Hallo,
Hallo,
ich habe hier:
f(x)=2/(9+x^2)
Wie kann ich hiervon die Sammfunktion F(x) bilden?
LG
man muss eine Substitution machen, welche, weiß ich jetzt nicht. Das Ergebnis ist (Rottmann, Mathematische Formelsammlung, BI Hochschultaschenbücher Band 13, S.139, Gl.19)
F(x) = (2/3)* arctan(x/3) + C
Vielleicht kannst Du das durch Ableiten bestätigen, dann kommst Du auch auf die Substitution.
Grüße von Ph33
Hallo!
f(x)=2/(9+x^2)
Das Integral über 1/(1+x²) kommt sehr häufig in der Physik vor, daher weiß ich dass es sich um die Ableitung des arctan(x) handelt. Jetzt formen wir nur soweit um, dass genau 1/(1+x²) dasteht.
f(x)=2*(1/9+x²)=2/9*(1/1+(x/3)²)
die 2/9 ziehst du vors Integral. Jetzt substituierst du einfach u=x/3, dann kannst du integrieren und dann die Rücksubstitution durchführen.
lg