Hallo,
ich bitte euch, meine Lösungen zu überprüfen.
- Betrachten Sie die geometrische Reihe, die beschrieben wird durch a0 =-4 und den Faktor q = (1+x). Geben Sie an, für welche x-Werte die unendliche Summe bestimmt werden kann und bestimmen Sie die unendliche Summe für diese Fälle (Formel und Ergebnis in
Abhängigkeit von x).
Lösung
-1 x+1>-1 und x+1 x>-2 und x+1 für x e (-2;0)
S= a0/(1-q) = -4/(1-1-x) = 4/x
- Sie wollen über einen Sparplan Geld anlegen, um in 40 Jahren bei Renteneintritt Geld zur Verfügung zu haben. Der Zinssatz von 4% wird dabei zugrunde gelegt und jeweils am Jahresende gezahlt.
- Sie zahlen anfangs 5000 Euro ein und anschließend über 40 Jahre jeweils zu Jahresende 1200 Euro. Geben Sie an, wie hoch Ihr Vermögen jeweils am Ende von Jahr n ist (als Formel) und wie hoch das Vermögen nach 40 Jahren (nach der letzten Einzahlung) ist (Wert angeben).
2.Bestimmen Sie den zu 4% konformen Monatszins - Wie hoch muss bei 5000 Euro Anfangszahlung die monatliche Einzahlung (erste Einzahlung im Folgemonat und monatliche Zinsabrechnung) in 40 Jahren insgesamt 200000 Euro zusammenkommen.
Lösung
- 1,04^40 x 5000+ 1200 ( (1,04^40-1)/0,04 ) = 138035,7220.
- (1+0,04)^1/12 - 1 = 0,00327
- (200000+1,00327^480 x 5000 x 0,00327)/(1,00327^480
- 1)=176,7737
- Eine Investition in Höhe von R0 = -84 480 ergibt den beiden Folgejahren Einnahmen in Höhe von R1 = 40 000 und R2 = 50 000.
Berechnen Sie den internen Zinsfuß .
Führen Sie die ersten beiden Schritte eines Intervallhalbierungverfahrens (Bisektion) durch,
wobei Sie mit rA = 0 und rB = 0; 05 starten und geben Sie an, ob Sie nach zwei Schritten
enden, wenn die Genauigkeit c = 1000 ist.
Lösung
-84480 + 4000/(1+r) + 50000/(1+r)^2 = 0
-84480(1+r)^2 + 4000(1+r) + 50000 = 0
f(0) = 5520>0 f(0,05)=-11390
r2=(0,025+0,05)/2=0,0375
f(0,0375)=565,2