Hallo JanTH,
dein iPad Mini hat 1 Jahr Herstellergarantie und daher kannst du es auch innerhalb dieses Jahres zu Apple einschicken. Du könntest dir auch einen Termin in einem der vielen Apple Stores machen und dich dort beraten lassen und wenn nötig das Gerät umtauschen lassen.
Ich würde dir aber vorher etwas anderes raten. Versuche vorerst diese Anleitung, zur Kalibrierung deines Home Buttons:
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Startet zuerst eine vorinstallierte iOS-App. (Kalender, Fotos, Erinnerungen, Notizen etc.)
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Drücke jetzt auf den Ausschalt-Knopf, bis der Swipe-Dialog zum Ausschalten erscheint.
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Drücke jetzt den Home-Button und und halte ihn solange gedrückt, bis der Swipe-Dialog verschwindet.
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Durch diesen Vorgang wurde der Homebutton kalibriert und sollte jetzt wieder funktionieren
Falls diese Anleitung nichts nützt, solltest du doch einmal dein Gerät einschicken oder in einen der Apple Stores gehen.
Hier ist der Link, um einen Termin im Apple Store deiner Nähe zu machen: http://www.apple.com/de/retail/geniusbar/
Wenn du dein iPad Mini lieber einschicken möchtest, kannst du hier deine Seriennummer eingeben und danach eine Reparatur veranlassen:
https://selfsolve.apple.com/agreementWarrantyDynamic.do
Viele Grüße
Patrick1205