Ist die Differenzengleichung des PI-Reglers so richtig?

Hallo,

ich soll die Differenzengleichung für einen PI-Regler aufstellen.

Im Skript haben wir dies anhand eines DT1-Reglers behandelt und sollen dies nun anwenden.

Mein erstes Problem besteht darin, dass ich für den PI-Regler eine andere Form der Übertragungsfunktion wählen würde als der Professor.

Da mir die Variante ohne Klammer " einfacher" erscheint.

Ich hoffe das dies so richtig ist und würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet!

Anbei mein Versuch: