Ist ein Rechteck mit Seitenlänge 0 ein Rechteck?

Wissenschaft Physik
#21

In Praxis hat das durchaus Bedeutung, z.B. in CAD-Programmen
kann man für die Parameter (Seitenlängen) eines Rechtecks
durchaus
die Werte 0 zuweisen. Dann ist geometrisch nur noch ein Punkt
vorhanden. Wenn man aber den Punkt mit der Maus anfasst und
auseinanderzieht, wird tatsächlich wieder ein Rechteck draus.
Mit einem ursprünglich definierten Punkt kann man das nie
machen,
weil ein Punkt eben nicht die Parameter „Seitenlänge“ bekommen
hat.
Gruß Uwi

richtig, aber das programm macht es ja nur so, weil der mathematiker/informatiker ihm das sagt:smile:*gg*
eigentlich ist doch das rechteck kaputt, wenn man einen punkt draus macht. nur die moeglichkeit des speicherns und somit das wissen mit hilfe der zeit, kann uns wissen lassen, was es vorher war.

waere es jetzt zu vermessen, zu sagen: vernachlaessige man die zeit und hat man kein rechteck, sondern einen punkt.

???

#22

Moin,

von Entartung wird nur gesprochen, wenn Eigenschaften
verschwinden, nicht, wenn welche dazukommen. Die Gerade
entartet zum Punkt, wenn sie eine Dimension verliert. Die
Frage, die gestellt werden kannn, heißt also: „Was war das
vorher?“, nicht „Was kann daraus werden?“. Der Grund dafür ist
ganz einfach: Der Mathematiker findet gern mal ein Ende.

man muss also 4-dimensional denken oder? ignoriert man die zeit, dann geht es nicht mehr oder?

mfg:smile:
der verwirrte

#23

Hallo,

richtig, aber das programm macht es ja nur so, weil der
mathematiker/informatiker ihm das sagt:smile:*gg*

Was ein Punkt ist oder ein Rechteck, das wird auch nur dadurch
bestimmt, was der „Mathematiker gesagt hat“.
Alles ein Frage der Definition.
Als „Rechteck“ ist eben eine geometrische Figur definiert, die
gegenübeligende gleichlange Seitenlängen und 4 rechte Winke hat.
Wenn diese Parameter auch für einen Punkt noch definiert sind,
ist es eben ein Rechteck, andernfalls eben nicht.

eigentlich ist doch das rechteck kaputt, wenn man einen punkt
draus macht.

Es ist ein Sonderfall, dieses „entartete Rechteck“.

nur die moeglichkeit des speicherns und somit das
wissen mit hilfe der zeit, kann uns wissen lassen, was es
vorher war.

Alles eben eine Frage der Definition und es sind sowieso
Abstaktionen.

Man kann etwas so oder auch anders definieren.
Dann muß das ganze noch in sich konsistent sein.

waere es jetzt zu vermessen, zu sagen: vernachlaessige man die
zeit und hat man kein rechteck, sondern einen punkt.

Was hat die Zeit damit zu tun?

Gruß Uwi

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#24

Was hat die Zeit damit zu tun?

drambeldier schrieb mir, dass man bei einem punkt, der ein entartetes rechteck ist (oder wiedum auch immer), danach gehen muss, was es vorher war. das ist ja richtig. sonst waere ein punkt eben ein punkt und man koennte nicht sagen, ob es eigentlich ein kreis oder ein rechteck ist.
daraufhin frage ich mich nur, was waere, wenn man nicht 4-dimesional denkt, wenn es kein „vorher“ gibt.

???

#25

Hallo.

Ich hatte mir das beim Tippen schon gedacht, daß irgeneiner mit vektoriellen Flächenelementen ankommen würde :wink: …

Über diese Sachverhalte habe ich mit einem Physiker schon herrliche Dispute geführt, als es um negative Geschwindigkeit geht.

Sicherlich ist es in der Tensoranalysis von Bedeutung, mit welchen Vorzeichen bei den Feld- und Vektorgrößen hantiert wird.
Es ging aber explizit um das Rechteck als ganz gewöhnliches geometrisches Objekt - darüber hinaus zielt die Frage auch eindeutig auf ein „greifbares“ Verständnis ab.
Unter solchen Gesichtspunkten kann man also getrost auf die alten, eingetrichterten Schulregeln zurückgreifen. :smile:

MfG

#26

Die Welt - im Grunde imaginär

Nein, das wäre ein rein mathematisches Konstrukt. Ein Rechteck
in dem Sinne, wie es hier besprochen wird, ist aber ein
geometrisches Objekt, sprich auch ein physikalisches Objekt.

Hallo
Ich halte es für gewagt, behaupten zu wollen, dass es komplexzahlige Rechtecke mit negativem Flächeninhalt nicht geben kann. Evtl. entziehen sie sich nur unserer Anschauung.
Geht man physikalisch tief genug wird die gesamte Natur komplexzahlig, von Schrödingers Wellengleichung bis zur 4. Komponente der Raumzeit. Und zu behaupten, es gäbe keine Zeit oder die Welt existiert nicht wäre doch etwas vermessen, obwohl es vermutlich sogar stimmt :wink:

MfG
Dumonde

#27

Hallo.

Ich halte es für gewagt, behaupten zu wollen, dass es
komplexzahlige Rechtecke mit negativem Flächeninhalt nicht
geben kann. Evtl. entziehen sie sich nur unserer Anschauung.
Geht man physikalisch tief genug wird die gesamte Natur
komplexzahlig, von Schrödingers Wellengleichung bis zur 4.
Komponente der Raumzeit.

Nein, nicht die Natur wird komplexwertig, sondern nur die mathematisch-physikalischen Theorien müssen auf das rein geistige Konstrukt der komplexen Zahlen zurückgreifen.

Das ist ein Unterschied, den insbesondere gerade Physiker immer im Hinterkopf behalten - Theorien beschreiben nur unter Verwendung von Mathematik und anderen Dingen gewisse Gesetzmäßigkeiten.
Die Natur *ist* nicht so, sondern wird nur auf diese oder jene Weise abzubilden versucht.
Jede Theorie bringt dabei einen systemimmanenten Fehler mit, der durch die Abstraktion/Vereinfachung automatisch auftritt - ein Informationsverlust zur Realität sozusagen.

MfG :smile:

#28

Hallo!

Würde mich auf den Standpunkt stellen, dass das für alle Seitenlängen ein Rechteck. Die vier Punkte sind bei Seitenlänge 0 dann identisch, also nur einer.

Grüße

#29

Nein, nicht die Natur wird komplexwertig, sondern nur die
mathematisch-physikalischen Theorien müssen auf das rein
geistige Konstrukt der komplexen Zahlen zurückgreifen.

Das ist ein Unterschied, den insbesondere gerade Physiker
immer im Hinterkopf behalten - Theorien beschreiben nur unter
Verwendung von Mathematik und anderen Dingen gewisse
Gesetzmäßigkeiten.
Die Natur *ist* nicht so, sondern wird nur auf diese oder jene
Weise abzubilden versucht.
Jede Theorie bringt dabei einen systemimmanenten Fehler mit,
der durch die Abstraktion/Vereinfachung automatisch auftritt -
ein Informationsverlust zur Realität sozusagen.

Womit du natürlich völlig recht hast :smile:

einerseits werden die Dinge bei tieferer Betrachtung einheitlicher, vollständiger, in gewissem Sinne einfach, aber um den Preis immer höherer Unanschaulichkeit
man könnte also sagen , dass Unanschauliche (in dem Fall die komplexen Zahlen) liegt ein Stückchen näher an der letzten „Wahrheit“ - die den menschlichen Mitteln vermutlich a priori unzugänglich ist.
Komplexe Zahlen : Natürliche Zahlen = Hologramm : Schwarzweißfoto
Beides hat nichts mit der REalität zu tun, aber das eine kommt ihr etwas näher.

gruß dm

#30

Die Frage ist ungünstig gestellt:
Die Frage implizit schon beantwortet: Ist ein Rechteck mit… --> es wird schon von einem Rechteck ausgegangen

Die Frage könnte eventuell lauten: Sei R ein Rechteck mit Seitenlängen a, b. Frage: ist lim_{a,b -> 0} R ein Rechteck? Hier kann man mit einem klaren Ja antworten.

Die Definition eines Rechtecks im geometrischen Sinne beschreibt ein Rechteck als gleichwinkeliges Viereck.

Argumentation darüber, ob Eigenschaften eines gewöhnlichen Rechtecks im besagten Fall erhalten bleiben sind überflüssig, sie ergeben sich aus der Definition.

Das einzige was zu überprüfen bleibt, ist: Handelt es sich um ein gleichwinkeligs 4-Eck?